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吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(无答案)
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这是一份吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了当时，恒成立，则a的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的值是（ ）
A．62B．102C．152D．540
2．若函数在处的导数等于a，则的值为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
3．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻位上的数字奇偶性不同的数有（ ）个
A．18B．36C．72D．86
4．若函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A．的解集为B．是函数的极小值点
C．函数的单调递减区间为D．是函数的极小值点
5．已知是函数的导数，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462B．630C．672D．882
7．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
9．高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“选考科目组合”参加商考．已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：
下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）
A．
B．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人
C．在选有化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合
D．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的
10．已知函数有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．a的取值范围是B．是极小值点
C．当时，D．
11．设定义在R上的函数，的导函数分别为，，若，且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．的图象关于对称D．函数为周期函数，且周期为4
第Ⅱ卷 （非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分；共15分）
12．已知某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______．
13．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”某班级五位同学也准备共赴场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是______．
14．若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知函数．
（1）若在处的切线l垂直于直线，求l的方程；
（2）讨论的单调性．
16．（15分）某中学预计在“五·四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，次本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）
17．（15分）已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）记曲线在处的切线为l，求证，l与C有唯一公共点．
18．（17分）已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）设方程的两个根分别为，求证：．
19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中c为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值．
进行科目名称
物理
化学
生物
历史
地理
政治
还考该科人数
36
39
24
12
a
b
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的值是（ ）
A．62B．102C．152D．540
2．若函数在处的导数等于a，则的值为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
3．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻位上的数字奇偶性不同的数有（ ）个
A．18B．36C．72D．86
4．若函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A．的解集为B．是函数的极小值点
C．函数的单调递减区间为D．是函数的极小值点
5．已知是函数的导数，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．462B．630C．672D．882
7．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
9．高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“选考科目组合”参加商考．已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：
下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）
A．
B．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人
C．在选有化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合
D．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的
10．已知函数有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．a的取值范围是B．是极小值点
C．当时，D．
11．设定义在R上的函数，的导函数分别为，，若，且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．的图象关于对称D．函数为周期函数，且周期为4
第Ⅱ卷 （非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分；共15分）
12．已知某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______．
13．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”某班级五位同学也准备共赴场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是______．
14．若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知函数．
（1）若在处的切线l垂直于直线，求l的方程；
（2）讨论的单调性．
16．（15分）某中学预计在“五·四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，次本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）
17．（15分）已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）记曲线在处的切线为l，求证，l与C有唯一公共点．
18．（17分）已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）设方程的两个根分别为，求证：．
19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中c为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值．
进行科目名称
物理
化学
生物
历史
地理
政治
还考该科人数
36
39
24
12
a
b
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