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吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了已知函数f，定义两种运算，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
出题人 ：康乐 审题人：郭奇
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2.“”是“”的什么条件（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4.若，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，则=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0， C．[，） D．（，）
7.定义两种运算：，，则函数为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函数
8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若角的终边过点，则
C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最不可能的三个值是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
12.已知定义在上的函数（ ）
A．若恰有两个零点，则的取值范围是
B．若恰有两个零点，则的取值范围是
C．若的最大值为，则的取值个数最多为2
D．若的最大值为，则的取值个数最多为3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.命题，的否定是 ．
14.函数的定义域是 ．
15.若，则 ．
16.若是三角形的一个内角，且函数对任意实数均取正值，那么所在区间是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
求下列各式的值
（1）； （2）．
18.（本小题12分）
已知，且，求下列各式的值．
(1)
(2)
19.（本小题12分）
已知函数是上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在为减函数．
20.（本小题12分）
已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，当时，解不等式．
21.（本小题12分）
已知函数
（1）求的单调递增区间及最小正周期；
（2）若，且，求．
22.（本小题12分）
已知是偶函数
（1）求的值；
（2）已知不等式对恒成立,求实数的取值范围．
长春外国语学校2023-2024学年第二学期期初考试高一年级
数学试卷答案
C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
9.CD 10.BD 11.ABC 12.AC
13. 14.
15. 16.
（10分）
(1) 原式＝=
==
(2)原式＝＝＝（12分）
18【解析】（1）因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0；
（2）＝＝－tan α＝2.
19.（12分）
【解析】（1）令则，
因为函数是上的奇函数，所以
因为函数是上的奇函数，所以所以
；
（2）设，为区间上的任意两个值，且
因为所以，，
，
所以函数在为减函数.
20.（12分）
（Ⅰ）当时，，，则，解得
当时，，，则，解得
综上得：或
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数
∴ 或
所以，不等式的解集为.
21.（12分）（1）
,
令,得,
所以函数的单调递增区间为，函数的周期为.
（2），且，，即，因为，
所以，故
22．（12分）
【解析】（1）,,即,
所以对恒成立,所以.
（2）由题意得对恒成立,
因为单调递增,所以对恒成立,即对恒成立,
因为,当且仅当,即时等号成立,所以,
又因为,所以,即的取值范围是.
出题人 ：康乐 审题人：郭奇
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2.“”是“”的什么条件（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4.若，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，则=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0， C．[，） D．（，）
7.定义两种运算：，，则函数为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函数
8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若角的终边过点，则
C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最不可能的三个值是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
12.已知定义在上的函数（ ）
A．若恰有两个零点，则的取值范围是
B．若恰有两个零点，则的取值范围是
C．若的最大值为，则的取值个数最多为2
D．若的最大值为，则的取值个数最多为3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.命题，的否定是 ．
14.函数的定义域是 ．
15.若，则 ．
16.若是三角形的一个内角，且函数对任意实数均取正值，那么所在区间是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
求下列各式的值
（1）； （2）．
18.（本小题12分）
已知，且，求下列各式的值．
(1)
(2)
19.（本小题12分）
已知函数是上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在为减函数．
20.（本小题12分）
已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，当时，解不等式．
21.（本小题12分）
已知函数
（1）求的单调递增区间及最小正周期；
（2）若，且，求．
22.（本小题12分）
已知是偶函数
（1）求的值；
（2）已知不等式对恒成立,求实数的取值范围．
长春外国语学校2023-2024学年第二学期期初考试高一年级
数学试卷答案
C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
9.CD 10.BD 11.ABC 12.AC
13. 14.
15. 16.
（10分）
(1) 原式＝=
==
(2)原式＝＝＝（12分）
18【解析】（1）因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0；
（2）＝＝－tan α＝2.
19.（12分）
【解析】（1）令则，
因为函数是上的奇函数，所以
因为函数是上的奇函数，所以所以
；
（2）设，为区间上的任意两个值，且
因为所以，，
，
所以函数在为减函数.
20.（12分）
（Ⅰ）当时，，，则，解得
当时，，，则，解得
综上得：或
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数
∴ 或
所以，不等式的解集为.
21.（12分）（1）
,
令,得,
所以函数的单调递增区间为，函数的周期为.
（2），且，，即，因为，
所以，故
22．（12分）
【解析】（1）,,即,
所以对恒成立,所以.
（2）由题意得对恒成立,
因为单调递增,所以对恒成立,即对恒成立,
因为,当且仅当,即时等号成立,所以,
又因为,所以,即的取值范围是.
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