2022-2023学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算x3⋅x2的结果是( )
A. x6B. x5C. x2D. x
2.如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
3.下面运算正确的是( )
A. (ab)5=ab5B. (a2)3=a5
C. (a−b)2=a2−b2D. a8÷a5=a3
4.下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )
A. B.
C. D.
5.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形
6.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(a−d)D. (a+b)(2a−b)
7.已知一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为( )
A. 15 cmB. 18 cmC. 不能确定D. 15 cm或18 cm
8.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是( )
A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时
9.如图，AB/​/CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
10.已知4x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )
A. 10B. ±10C. −20D. ±20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是______．
12.生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为______．
13.若m、n满足|m+3|+(n−4)2=0，则mn= ______．
14.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2= ．
15.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是______．
16.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：
(1)−20+4−1×(−1)；
(2)5x(2x2−3x+4)．
18.(本小题5分)
运用整式乘法公式进行计算：
(1)20012；
(2)1232−124×122．
19.(本小题5分)
如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB/​/CD的理由．
20.(本小题5分)
先化简再求值：[(xy+2)(xy−2)−(2xy−1)2+5]÷xy，其中x=1，y=−1．
21.(本小题5分)
作图题：已知：线段AB、∠α、∠β，求作：分别过点A点B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β(保留作图痕迹)
22.(本小题5分)
已知：如图，AB/​/CD，∠A=∠D，试说明 AC/​/DE 成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB/​/CD (已知)
∴∠A=______(两直线平行，内错角相等)
又∵∠A=∠D______
∴∠______=∠______(等量代换)
∴AC/​/DE______．
23.(本小题7分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．
24.(本小题7分)
小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______，小南家到该度假村的距离是______km．
(2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______km/h，图中点A表示___________________________________________．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是______km．
25.(本小题8分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)∠BCE与∠ACD的数量关系是______，∠BCD与∠ACE的数量关系为______；
(2)若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCB，在转动过程中，当∠ACE等于多少度时，CD//AB，画出图形，并简要说明理由；
(3)若∠BCD=3∠ACE，求∠ACE的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x3⋅x2=x3+2=x5．
故选：B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n，计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如图，PB是点P到a的垂线段，
∴下列线段中最短的是PB．
故选：B．
根据垂线段最短进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．
3.【答案】D
【解析】解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；
B、(a2)3=a6，故本选项错误；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
D、a8÷a5=a3，故本选项正确．
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法法则解答．
考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．
4.【答案】B
【解析】解：四个图形中B中∠1与∠2为对顶角．
故选：B．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．
6.【答案】B
【解析】解：A、(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、(a+b)(a−b)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、(a+b)(a−d)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、(a+b)(2a−b)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7.【答案】D
【解析】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，
当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm，
故选：D．
分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．
本题主要考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是确定哪两条边相等，此题基础题，比较简单．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．根据水位上升的速度=水位上升的量÷水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解：A选项，水位上升的速度为：(4−3)÷(12−8)=0.25米/时；
B选项，水位上升的速度为：(5−4)÷(16−12)=0.25米/时；
C选项，水位上升的速度为：(6−5)÷(20−16)=0.25米/时；
D选项，水位上升的速度为：(8−6)÷(24−20)=0.5米/时．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠COD=80°，
∴∠C=180°−∠D−∠COD=180°−30°−80°=70°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
10.【答案】D
【解析】解：∵4x2−mx+25是完全平方式，
∴−m=±20，即m=±20．
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11.【答案】30°
【解析】解：这个角为180°−120°=60°，
这个角的余角为90°−60°=30°．
故答案为：30°．
两角成补角，和为180°，因此该角为180°−120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．
此题考查了余角和补角，注意：两角互余和为90°，互补和为180°．
12.【答案】3.2×10−7
【解析】解：0.00000032=3.2×10−7
故答案为：3.2×10−7．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|