2022-2023学年广东省深圳市龙岗区爱华学校七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区爱华学校七年级（下）期中数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(−2)0=( )
A. 1B. −2C. 0D. −12
2.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )
A. 1.6×10−4B. 1.6×10−5C. 1.6×10−6D. 16×10−4
3.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. 2a2+a2=3a4B. a6÷a3=a2
C. (−2a)3=−8a3D. (2a−1)2=4a2−1
5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (1−5x+y)(y−15x)B. (x+1)(1+x)
C. (−a+b)(a−b)D. (x2−y)(x2+y)
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂的物体的质量x(单位：kg)(不超过10kg)间有下面的关系：
则下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D. 当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm
7.在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了( )
A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=64°，则∠A的度数是( )
A. 42°
B. 52°
C. 62°
D. 51°
9.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如：对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3−9xy2，取x=10，y=1时，用上述方法生成的密码可以是( )
A. 101001B. 1307C. 1370D. 10137
10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−x2y⋅2xy3=______．
12.已知a2=2，则a6的值为______．
13.如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为______．
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×2x=4x2−6xy+2x，则所指的多项式为______．
15.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
4+| 3−2|+(12)−2−(2020−π)0．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：
(2x+1)2−x(x+4)+(x−2)(x+2)，其中x=−1．
18.(本小题8分)
如图，AB，CD为两条射线，AB/​/CD，连接AC．
(1)尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E.(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)在题(1)所作的图形中，若∠C=120°，求∠CEA的度数．
19.(本小题8分)
自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练.以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：
(1)途中小轩共休息了______小时；
(2)小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？
(3)小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______km/h；
(4)已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
20.(本小题8分)
(1)如图，已知EF//CD，∠1=∠3，求证：AC/​/DE．
证明：∵EF/​/CD，
∴∠______=∠______.(两直线平行，______)
又∵∠1=∠3，
∴∠______=∠______，
∴______/​/______.(______，两直线平行)
(2)如图，已知AC/​/DE，∠1=∠3，求证：EF//CD．
21.(本小题9分)
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y(x>y)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(x−y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：______；
【成果运用】利用上面所得的结论解答：
(1)已知x>y，x+y=3，xy=54，求x−y的值；
(2)已知|a+b−4|+(ab−2)2=0，则a3+b3=______．
22.(本小题9分)
【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理.如图1，可以表述为：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
【新知应用】已知：在△ABC中，AB=AC，若∠A=110°，则∠B= ______；若∠B=70°，则∠A= ______．

【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠B+∠AED=180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−2)0=1；
故选：A．
根据零指数幂的法则，即可得出结果．
本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的法则：a0=1(a≠0)，是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000016=1.6×10−5；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|y，
∴x−y=2．
(2)∵|a+b−4|+(ab−2)2=0，
∴a+b−4=0，ab−2=0．
∴a+b=4，ab=2．
∴a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2
=(a+b)3−3ab(a+b)
=64−3×2×4
=40．
故答案为：40．
知识生成：用两种方法表示同一个图形面积即可．
知识迁移：用两种方法表示同一个几何体体积即可．
成果应用：利用前面得到的关系变形计算．
本题考查完全平方公式的几何背景及其应用，用两种方法表示同一个图形面积或体积是求解本题的关键．
22.【答案】35° 40°
【解析】【新知应用】解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=110°，
∴∠B=∠C=12(180°−110°)=35°，
若∠B=70°，
则∠A=180°−2×70°)=40°，
故答案为：35°，40°；
【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，
∴∠ADC+∠ADE=180°，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=∠AED，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠B=∠AEDBC=ED，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACB=∠D，AC=AD，
∴∠ACD=∠D，
∴∠ACD=∠ACB，
∴CA平分∠BCD；
【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下：
如图3，延长DE到点F，使得EF=BC，连接AF，
∴∠AED+∠AEF=180°，
∵∠B+∠AED=180°，
∴∠B=∠AEF，
∵AB=AE，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴AC=AF，∠ACB=∠F，
∵BC+DE=CD，BC=EF，
∴CD=FD，
在△ACD和△AFD中，
AC=AFAD=ADCD=FD，
∴△ACD≌△AFD(SSS)，
∴∠ACD=∠F，
∴∠ACD=∠ACB，
∴AC平分∠BCD．
【新知应用】根据等腰三角形的性质即可解答；
【尝试探究】证明△ABC≌△ADE(SAS)，得∠ACB=∠D，AC=AD，利用等腰三角形的性质可以证明结论；
【拓展应用】如图3，延长DE到点F，使得EF=BC，连接AF，证明△ABC≌△AEF(SAS)，再证明△ACD≌△AFD(SSS)，得∠ACD=∠F，进而可以得结论．
本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADE．x/kg
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1
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4
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y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5