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专题2 运算律-四年级下册数学计算大通关（人教版）
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这是一份专题2 运算律-四年级下册数学计算大通关（人教版），共36页。
专题2 运算律 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)6、乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。7、乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。8、乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。9、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。10、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。考点一：加法运算律方法总结：1、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。2、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想,更简单,且更直观。3、利用小括号可以改变运算顺序,进行简算。4、加法结合律与加法交换律的区别:交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序,结合律通常要用到小括号。【例一】脱式计算。（能简算的要简算）158－37－63 38＋175＋62【分析】（1）利用减法的性质进行简算；（2）利用加法的交换律进行简算；【详解】158－37－63＝158－（37＋63）＝58 38＋175＋62 ＝38＋62＋175＝100＋175＝275 【例二】用简便方法计算。 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算；（2）根据减法的性质进行简算；【详解】287＋146＋113＋354＝287＋113＋146＋354＝（287＋113）＋（146＋354）＝400＋500＝900；874－（374＋68）＝874－374－68＝500－68＝432；【专题专练一】用简便方法计算。58＋176＋242 329－（29＋57） 【分析】（1）根据加法交换律进行简算。（2）根据减法的性质进行简算。【详解】58＋176＋242 ＝58＋242＋176＝300＋176＝476329－（29＋57） ＝329－29－57＝300－57＝243【专题专练二】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 37＋125＋163＋75 468－（68＋25）【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算；（2）利用减法的性质进行简算；【详解】37＋125＋163＋75＝（37＋163）＋（125＋75）＝400 468－（68＋25）＝468－68－25 ＝400－25＝375考点二：乘法运算律方法总结：1、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。2、乘法交换律不仅适用于两个数相乘,也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置,积不变。3、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。4、熟记特殊数相乘的积,如5×2 =10、25×4 =100、125×8 = 1000……有助于我们运用乘法交换律和结合律进行简便计算。5、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律,包含了加法和乘法两种运算。6、要注意乘法分配律正反两个方向的运用。①正向运用:(a+b)×c = a×c +b×c ②反向运用:a×c+b×c = (a+b)× C。【例一】下面各题怎样算简便就怎样算。168＋76＋22 54×201 25×13×427×45＋55×27 630÷45 66×101－66【分析】（1）利用加法交换律进行简算；（2）利用乘法分配律进行简算；（3）利用乘法交换律进行简算；（4）利用乘法分配律进行简算；（5）利用除法的性质进行简算；（6）利用乘法分配律进行简算；【详解】168＋76＋22 ＝168＋22＋76＝190＋76＝266 54×201＝54×200＋54＝10800＋54＝10854 25×13×4＝25×4×13＝130027×45＋55×27 ＝（45＋55）×27 ＝2700 630÷45 ＝630÷9÷5＝70÷5＝14 66×101－66＝66×（101－1）＝6600【例二】怎样简便怎样算。25×23×4 37×27＋37×23 29×101－29【分析】（1）根据乘法交换律进行简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律进行简算。【详解】25×23×4＝25×4×23＝100×23＝230037×27＋37×23＝（27＋23）×37＝50×37＝185029×101－29＝29×（101－1）＝29×100＝2900【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。【专题专练一】脱式计算。80×7－140 198＋200×4 （706－575）×5 54÷9×108【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算乘法，再算加法；（3）先算小括号里面的减法，再算乘法；（4）按照从左到右的顺序计算。【详解】（1）80×7－140＝560－140＝420（2）198＋200×4＝198＋800＝998（3）（706－575）×5＝131×5＝655（4）54÷9×108＝6×108＝648【专题专练二】下面各题怎样算简便就怎样算。88×125 360÷8÷5 356－99【分析】（1）将88写为11×8，应用乘法结合律进行简算；（2）根据连除的性质将原式变为360÷（8×5）进行简算；（3）应用凑整法将原式变为356－100＋1进行简算；（4）根据减法的性质去掉括号进行简算；（5）将201写为（200＋1）应用乘法分配律进行简算；（6）先算乘法，再算加法。【详解】88×125 ＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000360÷8÷5 ＝360÷（8×5）＝360÷40＝9356－99＝356－100＋1＝256＋1＝257185－（85＋36） ＝185－85－36＝100－36＝64201×34 ＝（200＋1）×34＝200×34＋34＝6800＋34＝6834125＋75×3＝125＋225＝350【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。一、计算题1．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。48×（32－17）÷30 31×245－55×3125×32×125 （345－282－18）×122．脱式计算，怎样简便就怎样计算。 543－168－132 17×36－36×7 270÷[（789－564）÷25]3．用简便方法计算下面各题。312×4＋188×4 101×87135×50×2 25×33×44．计算下面各题，能简算的要简算。125×103－125×3 2700－425－17541＋127＋59＋173 2300÷25÷45．简便计算。（1）25×36×4 （2）37＋125＋63＋175（3）88×125 （4）16×128－6×1286．脱式计算，能简便计算的要简便计算。2532125 36101188＋77＋23＋12 36002587．脱式计算，能简算的要简算。265－（140＋360÷6） 32＋49＋68＋51 25×（40＋8） 54×18－44×188．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。64×125 8300÷4÷25619＋226－119＋74 89×20－9×209．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。48×93＋93×52 73×4－120÷5 （273÷13＋209）×80 576÷[12×（103－97）]10．怎样简便就怎样算。168－52－48 1300÷25÷4 156×101－156 8×（29×125）11．递等式计算（怎样简便就怎样算）。125＋92＋75 163×37－37×63524－237－63 125×8812．用简便方法计算下面各题。23＋155＋277＋45 125×25×324800÷4÷25 63×99＋6313．脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。480÷[（24＋72）÷6] 1600÷25÷8107×23－23×7 88×9914．递等式计算。（能简便的用简便方法计算）203×[364÷（473－460）] 546－128－72125×32 63×63－63×5315．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。528－53－47 545－167－145487－187－139－61 169－25－25－5016．计算下面各题，并写出计算过程。（1）432÷61＝ （2）102×24＝（3）92×67＋8×67 （4）（19×20－120）÷1317．脱式计算（能简算的要简算）。 18．脱式计算。256＋272＋444 1000－198－302 805－5×88250×4－890 502－64÷8 （566－441）×819．计算题。 （1）6×4×25 （2）22＋36＋164＋178（3）960÷［（18－6）×5］ （4）206×14＋94×1420．用你喜欢的方法计算。 21．下面各题怎样简便就怎样计算。 3500÷28 360×40÷60 350÷（7×25） 600÷（30÷2）22．脱式计算：能简算的要简算。25×32×125 167＋389＋33 75×97＋75×330×（320－170）÷90 864÷[（27－23）×12] （229×2－113）÷2323．脱式计算。（能简算的要简算）307＋928÷29 127＋348＋473 962－501 678－239－261 48×（87＋223） 156－37＋44 24．用简便方法计算下面各题。2400÷8÷25 125×3×81＋5＋55＋99 215×3＋215×9725．脱式计算。（需写出计算过程）（1）8×13×125 （2）27×45＋55×27（3）250×[300÷（240－225）] （4）（105×12－635）÷25参考答案1．24；5890；100000；540；【分析】48×（32－17）÷30此题先算减法，再算乘法，最后算除法；31×245－55×31此题根据乘法分配律的特点进行简算；25×32×125此题将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算；（345－282－18）×12此题先根据减法的性质计算小括号里的算式，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】48×（32－17）÷30＝48×15÷30＝720÷30＝2431×245－55×31＝31×（245－55）＝31×190＝31×（200－10）＝31×200－31×10＝6200－310＝589025×32×125＝25×（4×8）×125＝25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（345－282－18）×12＝［345－（282＋18）］×12＝［345－300］×12＝45×12＝45×（10＋2）＝45×10＋45×2＝450＋90＝5402．243；360；30【分析】（1）按照减法的性质计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）543－168－132＝543－（168＋132）＝543－300＝243（2）17×36－36×7＝36×（17－7）＝36×10＝360（3）270÷[（789－564）÷25]＝270÷[225÷25]＝270÷9＝303．2000；8787；13500；3300【分析】（1）直接运用乘法分配律进行简算即可；（2）将101分解成（100＋1），再运用乘法分配律进行简算即可；（3）运用乘法结合律先计算右边的（50×2），再计算左边的乘法即可简算；（4）根据乘法交换律将右边的×4与中间的×33交换位置，先计算25×4即可简算。【详解】312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋1×87＝8700＋87＝8787135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝1350025×33×4＝25×4×33＝100×33＝33004．12500；2100400；23【分析】（1）根据乘法分配律，先计算103－3，再用125乘这个差。（2）根据减法的性质，先计算425＋175，再用2700减去这个和。（3）根据加法交换律和加法结合律，先交换127和59的位置，先计算41＋59和127＋173，再将两个和相加。（4）根据除法的性质，先计算25×4，再用2300除以这个积。【详解】125×103－125×3 ＝125×（103－3）＝125×100＝125002700－425－175＝2700－（425＋175）＝2700－600＝210041＋127＋59＋173 ＝41＋59＋127＋173＝（41＋59）＋（127＋173）＝100＋300＝4002300÷25÷4＝2300÷（25×4）＝2300÷100＝235．（1）3600；（2）400（3）11000；（4）1280【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；（2）运用加法交换律、加法结合律进行简算；（3）先将88写成（11×8），再运用乘法结合律进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算。【详解】（1）25×36×4＝25×4×36＝100×36＝3600（2）37＋125＋63＋175＝37＋63＋125＋175＝（37＋63）＋（125＋175）＝100＋300＝400（3）88×125＝（11×8）×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（4）16×128－6×128＝（16－6）×128＝10×128＝12806．100000；3636300；18【分析】（1）把32拆成4×8，然后用乘法结合律简算；（2）把101拆成100＋1，再用乘法分配律简算；（3）用加法交换律和结合律简算；、（4）用除法的性质简算。【详解】2532125＝25×4×8×125＝25×4×（8×125）＝100×1000＝100000 36101＝36×（100＋1）＝36×100＋36＝3636188＋77＋23＋12 ＝188＋12＋（77＋23）＝200＋100＝300 3600258＝3600÷（25×8）＝3600÷200＝187．65；200；1200；180【分析】265－（140＋360÷6）此题先算除法，再算加法，最后算减法。32＋49＋68＋51此题先交换49与68的位置，然后再根据加法结合律的特点进行简算。25×（40＋8）此题可根据乘法分配律的特点进行简算。54×18－44×18此题可根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】265－（140＋360÷6）＝265－（140＋60）＝265－200＝6532＋49＋68＋51＝32＋68＋49＋51＝（32＋68）＋（49＋51）＝100＋100＝20025×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝120054×18－44×18＝（54－44）×18＝10×18＝1808．8000；83；800；1600【分析】（1） 将64化成8×8，再利用乘法结合律简算即可；（2） 根据除法的性质，两数连除，就用被除数除以它们的乘积；（3） 先算619－119，同时利用加法结合律和交换律简算即可；（4） 利用乘法分配律简算即可。【详解】（1）64×125＝8×8×125＝8×（8×125）＝8×1000＝8000（2）8300÷4÷25＝8300÷（4×25）＝8300÷100＝83（3）619＋226－119＋74＝（619－119）＋（226＋74）＝500＋（226＋74）＝500＋300＝800（4）89×20－9×20＝（89－9）×20＝80×20＝16009．9300；26818400；8【分析】运用乘法分配律进行计算；根据混合运算规则进行计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【详解】48×93＋93×52＝93×（48＋52）＝93×100＝930073×4－120÷5＝292－24＝268（273÷13＋209）×80 ＝（21＋209）×80＝230×80＝18400576÷[12×（103－97）]＝576÷[12×6]＝576÷72＝810．68；1315600；29000【分析】计算168－52－48时，52和48之和为100，所以运用减法的性质进行简算；计算1300÷25÷4时，25和4之积为100，所以运用除法的性质进行简算；计算156×101－156时，运用乘法分配律进行计算；计算8×（29×125）时，125和8之积为1000，所以运用乘法交换、结合律计算。【详解】168－52－48＝168－（52＋48）＝168－100＝681300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13156×101－156＝156×（101－1）＝156×100＝156008×（29×125）＝8×125×29＝1000×29＝2900011．292；3700；224；11000【分析】根据整数四则运算法则：如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；可以观察等式，运用加法运算律和乘法运算律进行简便运算。【详解】12．500；100000；48；6300【分析】（1）用加法交换律和加法结合律计算。（2）将32化成4与8的积，在用乘法结合律计算。（3）用连除的性质计算。（4）用乘法分配律计算。【详解】23＋155＋277＋45＝（23＋277）＋（155＋45）＝300＋200＝500125×25×32＝125×25×4×8＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝1000004800÷4÷25＝4800÷（4×25）＝4800÷100＝4863×99＋63＝63×（99＋1）＝63×100＝630013．30；8；2300；8712【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（2）根据整数除法的性质进行简算即可；（3）根据整数乘法分配律进行简算即可；（4）根据整数乘法分配律进行简算即可。【详解】（1）480÷[（24＋72）÷6]＝480÷[96÷6]＝480÷16＝30（2）1600÷25÷8＝1600÷（25×8）＝1600÷200＝8（3）107×23－23×7＝（107－7）×23＝100×23＝2300（4）88×99＝88×（100－1）＝88×100－88＝8800－88＝871214．5684；346；4000；630【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法；（2）运用整数减法的性质进行简算即可；（3）运用整数乘法结合律进行简算即可；（4）运用整数乘法分配律进行简算即可。【详解】（1）203×[364÷（473－460）]＝203×[364÷13]＝203×28＝5684（2）546－128－72＝546－（128＋72）＝546－200＝346（3）125×32＝125×8×4＝1000×4＝4000（4）63×63－63×53＝63×（63－53）＝63×10＝63015．428；233；100；69；【分析】53＋47＝100，25＋25＋50＝100，减法的性质是一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和；依此根据整数减法的性质进行简算即可。545－167－145，545－145＝400，因此可先带符号交换167与145的位置，再依次计算。487－187－139－61，487－187＝300，因此可先计算出487－187的差，再根据减法的性质进行简算。【详解】528－53－47＝528－（53＋47）＝528－100＝428545－167－145＝545－145－167＝400－167＝233487－187－139－61＝300－139－61＝300－（139＋61）＝300－200＝100169－25－25－50＝169－（25＋25＋50）＝169－100＝6916．（1）23……29；（2）2448；（3）6700；（4）20【分析】（1）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。（2）三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。（3）利用乘法分配律，可以简算；（4）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面除法。【详解】（1）432÷61＝23……29 （2）102×24＝2448 （3）92×67＋8×67 ＝（92＋8）×67＝100×67＝6700（4）（19×20－120）÷13＝（380－120）÷13＝260÷13＝2017．7600；600；905；18【分析】利用乘法交换律将76和4交换位置，25×4＝100，据此计算；利用加法交换律和结合律，把108和92、283和117放到一起计算，得到两个整百数相加，据此计算；在既有乘除又有加减的综合算式中，需要先算乘除后算加减，在乘除同级运算中从左往右按顺序计算；先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，据此计算。【详解】18．972；500；365110；494；1000【分析】运用加法交换律进行简算；运用减法性质进行简算；先算乘法，再算减法；先算乘法，再算减法；先算除法，再算减法；先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。【详解】256＋272＋444＝256＋444＋272＝700＋272＝9721000－198－302＝1000－（198＋302）＝1000－500＝500805－5×88＝805－440＝365250×4－890＝1000－890＝110502－64÷8＝502－8＝494（566－441）×8＝125×8＝100019．（1）600；（2）400；（3）16；（4）4200；【分析】（1）6×4×25此题应根据乘法结合律的特点进行简算。（2）22＋36＋164＋178此题先交换178与36的位置，然后再根据加法结合律的特点进行简算。（3）960÷［（18－6）×5］此题先算减法，再算乘法，最后算除法。（4）206×14＋94×14此题应根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】（1）6×4×25＝6×（4×25）＝6×100＝600（2）22＋36＋164＋178＝22＋178＋164＋36＝（22＋178）＋（164＋36）＝200＋200＝400（3）960÷［（18－6）×5］＝960÷［12×5］＝960÷60＝16（4）206×14＋94×14＝（206＋94）×14＝300×14＝420020．7；3300；8600；12900；679；31200【分析】第一小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；第二小题，利用减法的性质，可以简算；第三小题，利用乘法交换律和结合律，分别先算25与4、43与2的积，再把它们的积相乘即可简算；第四小题，利用乘法分配律，可以简算；第五小题，利用加法交换律和结合律，先算453与47的和，再加上179，可以简算；第六小题，利用乘法分配律，可以简算。【详解】（2）（3）（4）（5）（6）21．125；240；2；40【分析】（1）利用除法的性质进行简算；（2）利用“a×b÷c＝a÷c×b”进行简算；（3）利用除法的性质进行简算；（4）利用“a÷（b÷c）＝a÷b×c”进行简算。【详解】3500÷28＝3500÷（7×4）＝3500÷7÷4＝500÷4＝125 360×40÷60 ＝360÷60×40＝6×40＝240 350÷（7×25）＝350÷7÷25＝50÷25＝2 600÷（30÷2）＝600÷30×2＝20×2＝4022．100000；589；750050；18；15；【分析】25×32×125此题先将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。167＋389＋33此题先交换389与33的位置，然后再依次计算。75×97＋75×3此题根据乘法分配律的特点进行简算。30×（320－170）÷90此题先算减法，再算乘法，最后算除法。864÷[（27－23）×12] 此题先算减法，再算乘法，最后算除法。（229×2－113）÷23此题先算乘法，再算减法，最后算除法。【详解】25×32×125＝25×（4×8）×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000 ＝100000167＋389＋33＝167＋33＋389＝200＋389＝58975×97＋75×3＝75×（97＋3）＝75×100＝7500 30×（320－170）÷90＝30×150÷90＝4500÷90＝50864÷[（27－23）×12]＝864÷（4×12）＝864÷48＝18 （229×2－113）÷23＝（458—113）÷23＝345÷23＝1523．339；948；461 178；14880；163；【分析】307＋928÷29此题先算除法，再算加法。127＋348＋473此题先交换348与473的位置，然后再依次计算。962－501此题先用962减500后，再减1即可。678－239－261此题根据整数减法的性质进行简算。48×（87＋223）此题先算加法，再算乘法，最后根据乘法分配律的特点进行简算。156－37＋44此题先交换37与44的位置，然后再依次计算。【详解】307＋928÷29＝307＋32＝339127＋348＋473＝127＋473＋348＝600＋348＝948962－501＝962－500－1＝462－1＝461678－239－261＝678－（239＋261）＝678－500＝17848×（87＋223）＝48×310＝48×（300＋10）＝48×300＋48×10＝14400＋480＝14880156－37＋44＝156＋44－37＝200－37＝16324．12；3000160；21500【分析】（1）根据除法的性质进行简算；（2）根据乘法交换律进行简算；（3）根据加法交换律和加法结合律进行简算；（4）根据乘法分配律进行简算。【详解】2400÷8÷25＝2400÷（8×25）＝2400÷200＝12125×3×8＝125×8×3＝1000×3＝30001＋5＋55＋99＝1＋99＋5＋55＝（1＋99）＋（5＋55）＝100＋60＝160215×3＋215×97＝215×（3＋97）＝215×100＝2150025．（1）13000；（2）2700（3）5000；（4）25【分析】（1）8×125＝1000，利用乘法交换律把8×125先算。（2）按照乘法分配律计算。（3）（4）按照四则混合运算的运算顺序直接计算即可。【详解】（1）8×13×125＝8×125×13＝1000×13＝13000（2）27×45＋55×27＝27×（45＋55）＝27×100＝2700（3）250×[300÷（240－225）]＝250×[300÷15]＝250×20＝5000（4）（105×12－635）÷25＝（1260－635）÷25＝635÷25＝25
专题2 运算律 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)6、乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。7、乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。8、乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。9、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。10、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。考点一：加法运算律方法总结：1、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。2、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想,更简单,且更直观。3、利用小括号可以改变运算顺序,进行简算。4、加法结合律与加法交换律的区别:交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序,结合律通常要用到小括号。【例一】脱式计算。（能简算的要简算）158－37－63 38＋175＋62【分析】（1）利用减法的性质进行简算；（2）利用加法的交换律进行简算；【详解】158－37－63＝158－（37＋63）＝58 38＋175＋62 ＝38＋62＋175＝100＋175＝275 【例二】用简便方法计算。 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算；（2）根据减法的性质进行简算；【详解】287＋146＋113＋354＝287＋113＋146＋354＝（287＋113）＋（146＋354）＝400＋500＝900；874－（374＋68）＝874－374－68＝500－68＝432；【专题专练一】用简便方法计算。58＋176＋242 329－（29＋57） 【分析】（1）根据加法交换律进行简算。（2）根据减法的性质进行简算。【详解】58＋176＋242 ＝58＋242＋176＝300＋176＝476329－（29＋57） ＝329－29－57＝300－57＝243【专题专练二】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 37＋125＋163＋75 468－（68＋25）【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算；（2）利用减法的性质进行简算；【详解】37＋125＋163＋75＝（37＋163）＋（125＋75）＝400 468－（68＋25）＝468－68－25 ＝400－25＝375考点二：乘法运算律方法总结：1、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。2、乘法交换律不仅适用于两个数相乘,也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置,积不变。3、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。4、熟记特殊数相乘的积,如5×2 =10、25×4 =100、125×8 = 1000……有助于我们运用乘法交换律和结合律进行简便计算。5、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律,包含了加法和乘法两种运算。6、要注意乘法分配律正反两个方向的运用。①正向运用:(a+b)×c = a×c +b×c ②反向运用:a×c+b×c = (a+b)× C。【例一】下面各题怎样算简便就怎样算。168＋76＋22 54×201 25×13×427×45＋55×27 630÷45 66×101－66【分析】（1）利用加法交换律进行简算；（2）利用乘法分配律进行简算；（3）利用乘法交换律进行简算；（4）利用乘法分配律进行简算；（5）利用除法的性质进行简算；（6）利用乘法分配律进行简算；【详解】168＋76＋22 ＝168＋22＋76＝190＋76＝266 54×201＝54×200＋54＝10800＋54＝10854 25×13×4＝25×4×13＝130027×45＋55×27 ＝（45＋55）×27 ＝2700 630÷45 ＝630÷9÷5＝70÷5＝14 66×101－66＝66×（101－1）＝6600【例二】怎样简便怎样算。25×23×4 37×27＋37×23 29×101－29【分析】（1）根据乘法交换律进行简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律进行简算。【详解】25×23×4＝25×4×23＝100×23＝230037×27＋37×23＝（27＋23）×37＝50×37＝185029×101－29＝29×（101－1）＝29×100＝2900【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。【专题专练一】脱式计算。80×7－140 198＋200×4 （706－575）×5 54÷9×108【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算乘法，再算加法；（3）先算小括号里面的减法，再算乘法；（4）按照从左到右的顺序计算。【详解】（1）80×7－140＝560－140＝420（2）198＋200×4＝198＋800＝998（3）（706－575）×5＝131×5＝655（4）54÷9×108＝6×108＝648【专题专练二】下面各题怎样算简便就怎样算。88×125 360÷8÷5 356－99【分析】（1）将88写为11×8，应用乘法结合律进行简算；（2）根据连除的性质将原式变为360÷（8×5）进行简算；（3）应用凑整法将原式变为356－100＋1进行简算；（4）根据减法的性质去掉括号进行简算；（5）将201写为（200＋1）应用乘法分配律进行简算；（6）先算乘法，再算加法。【详解】88×125 ＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000360÷8÷5 ＝360÷（8×5）＝360÷40＝9356－99＝356－100＋1＝256＋1＝257185－（85＋36） ＝185－85－36＝100－36＝64201×34 ＝（200＋1）×34＝200×34＋34＝6800＋34＝6834125＋75×3＝125＋225＝350【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。一、计算题1．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。48×（32－17）÷30 31×245－55×3125×32×125 （345－282－18）×122．脱式计算，怎样简便就怎样计算。 543－168－132 17×36－36×7 270÷[（789－564）÷25]3．用简便方法计算下面各题。312×4＋188×4 101×87135×50×2 25×33×44．计算下面各题，能简算的要简算。125×103－125×3 2700－425－17541＋127＋59＋173 2300÷25÷45．简便计算。（1）25×36×4 （2）37＋125＋63＋175（3）88×125 （4）16×128－6×1286．脱式计算，能简便计算的要简便计算。2532125 36101188＋77＋23＋12 36002587．脱式计算，能简算的要简算。265－（140＋360÷6） 32＋49＋68＋51 25×（40＋8） 54×18－44×188．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。64×125 8300÷4÷25619＋226－119＋74 89×20－9×209．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。48×93＋93×52 73×4－120÷5 （273÷13＋209）×80 576÷[12×（103－97）]10．怎样简便就怎样算。168－52－48 1300÷25÷4 156×101－156 8×（29×125）11．递等式计算（怎样简便就怎样算）。125＋92＋75 163×37－37×63524－237－63 125×8812．用简便方法计算下面各题。23＋155＋277＋45 125×25×324800÷4÷25 63×99＋6313．脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。480÷[（24＋72）÷6] 1600÷25÷8107×23－23×7 88×9914．递等式计算。（能简便的用简便方法计算）203×[364÷（473－460）] 546－128－72125×32 63×63－63×5315．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。528－53－47 545－167－145487－187－139－61 169－25－25－5016．计算下面各题，并写出计算过程。（1）432÷61＝ （2）102×24＝（3）92×67＋8×67 （4）（19×20－120）÷1317．脱式计算（能简算的要简算）。 18．脱式计算。256＋272＋444 1000－198－302 805－5×88250×4－890 502－64÷8 （566－441）×819．计算题。 （1）6×4×25 （2）22＋36＋164＋178（3）960÷［（18－6）×5］ （4）206×14＋94×1420．用你喜欢的方法计算。 21．下面各题怎样简便就怎样计算。 3500÷28 360×40÷60 350÷（7×25） 600÷（30÷2）22．脱式计算：能简算的要简算。25×32×125 167＋389＋33 75×97＋75×330×（320－170）÷90 864÷[（27－23）×12] （229×2－113）÷2323．脱式计算。（能简算的要简算）307＋928÷29 127＋348＋473 962－501 678－239－261 48×（87＋223） 156－37＋44 24．用简便方法计算下面各题。2400÷8÷25 125×3×81＋5＋55＋99 215×3＋215×9725．脱式计算。（需写出计算过程）（1）8×13×125 （2）27×45＋55×27（3）250×[300÷（240－225）] （4）（105×12－635）÷25参考答案1．24；5890；100000；540；【分析】48×（32－17）÷30此题先算减法，再算乘法，最后算除法；31×245－55×31此题根据乘法分配律的特点进行简算；25×32×125此题将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算；（345－282－18）×12此题先根据减法的性质计算小括号里的算式，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】48×（32－17）÷30＝48×15÷30＝720÷30＝2431×245－55×31＝31×（245－55）＝31×190＝31×（200－10）＝31×200－31×10＝6200－310＝589025×32×125＝25×（4×8）×125＝25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（345－282－18）×12＝［345－（282＋18）］×12＝［345－300］×12＝45×12＝45×（10＋2）＝45×10＋45×2＝450＋90＝5402．243；360；30【分析】（1）按照减法的性质计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）543－168－132＝543－（168＋132）＝543－300＝243（2）17×36－36×7＝36×（17－7）＝36×10＝360（3）270÷[（789－564）÷25]＝270÷[225÷25]＝270÷9＝303．2000；8787；13500；3300【分析】（1）直接运用乘法分配律进行简算即可；（2）将101分解成（100＋1），再运用乘法分配律进行简算即可；（3）运用乘法结合律先计算右边的（50×2），再计算左边的乘法即可简算；（4）根据乘法交换律将右边的×4与中间的×33交换位置，先计算25×4即可简算。【详解】312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋1×87＝8700＋87＝8787135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝1350025×33×4＝25×4×33＝100×33＝33004．12500；2100400；23【分析】（1）根据乘法分配律，先计算103－3，再用125乘这个差。（2）根据减法的性质，先计算425＋175，再用2700减去这个和。（3）根据加法交换律和加法结合律，先交换127和59的位置，先计算41＋59和127＋173，再将两个和相加。（4）根据除法的性质，先计算25×4，再用2300除以这个积。【详解】125×103－125×3 ＝125×（103－3）＝125×100＝125002700－425－175＝2700－（425＋175）＝2700－600＝210041＋127＋59＋173 ＝41＋59＋127＋173＝（41＋59）＋（127＋173）＝100＋300＝4002300÷25÷4＝2300÷（25×4）＝2300÷100＝235．（1）3600；（2）400（3）11000；（4）1280【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；（2）运用加法交换律、加法结合律进行简算；（3）先将88写成（11×8），再运用乘法结合律进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算。【详解】（1）25×36×4＝25×4×36＝100×36＝3600（2）37＋125＋63＋175＝37＋63＋125＋175＝（37＋63）＋（125＋175）＝100＋300＝400（3）88×125＝（11×8）×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（4）16×128－6×128＝（16－6）×128＝10×128＝12806．100000；3636300；18【分析】（1）把32拆成4×8，然后用乘法结合律简算；（2）把101拆成100＋1，再用乘法分配律简算；（3）用加法交换律和结合律简算；、（4）用除法的性质简算。【详解】2532125＝25×4×8×125＝25×4×（8×125）＝100×1000＝100000 36101＝36×（100＋1）＝36×100＋36＝3636188＋77＋23＋12 ＝188＋12＋（77＋23）＝200＋100＝300 3600258＝3600÷（25×8）＝3600÷200＝187．65；200；1200；180【分析】265－（140＋360÷6）此题先算除法，再算加法，最后算减法。32＋49＋68＋51此题先交换49与68的位置，然后再根据加法结合律的特点进行简算。25×（40＋8）此题可根据乘法分配律的特点进行简算。54×18－44×18此题可根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】265－（140＋360÷6）＝265－（140＋60）＝265－200＝6532＋49＋68＋51＝32＋68＋49＋51＝（32＋68）＋（49＋51）＝100＋100＝20025×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝120054×18－44×18＝（54－44）×18＝10×18＝1808．8000；83；800；1600【分析】（1） 将64化成8×8，再利用乘法结合律简算即可；（2） 根据除法的性质，两数连除，就用被除数除以它们的乘积；（3） 先算619－119，同时利用加法结合律和交换律简算即可；（4） 利用乘法分配律简算即可。【详解】（1）64×125＝8×8×125＝8×（8×125）＝8×1000＝8000（2）8300÷4÷25＝8300÷（4×25）＝8300÷100＝83（3）619＋226－119＋74＝（619－119）＋（226＋74）＝500＋（226＋74）＝500＋300＝800（4）89×20－9×20＝（89－9）×20＝80×20＝16009．9300；26818400；8【分析】运用乘法分配律进行计算；根据混合运算规则进行计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【详解】48×93＋93×52＝93×（48＋52）＝93×100＝930073×4－120÷5＝292－24＝268（273÷13＋209）×80 ＝（21＋209）×80＝230×80＝18400576÷[12×（103－97）]＝576÷[12×6]＝576÷72＝810．68；1315600；29000【分析】计算168－52－48时，52和48之和为100，所以运用减法的性质进行简算；计算1300÷25÷4时，25和4之积为100，所以运用除法的性质进行简算；计算156×101－156时，运用乘法分配律进行计算；计算8×（29×125）时，125和8之积为1000，所以运用乘法交换、结合律计算。【详解】168－52－48＝168－（52＋48）＝168－100＝681300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13156×101－156＝156×（101－1）＝156×100＝156008×（29×125）＝8×125×29＝1000×29＝2900011．292；3700；224；11000【分析】根据整数四则运算法则：如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；可以观察等式，运用加法运算律和乘法运算律进行简便运算。【详解】12．500；100000；48；6300【分析】（1）用加法交换律和加法结合律计算。（2）将32化成4与8的积，在用乘法结合律计算。（3）用连除的性质计算。（4）用乘法分配律计算。【详解】23＋155＋277＋45＝（23＋277）＋（155＋45）＝300＋200＝500125×25×32＝125×25×4×8＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝1000004800÷4÷25＝4800÷（4×25）＝4800÷100＝4863×99＋63＝63×（99＋1）＝63×100＝630013．30；8；2300；8712【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（2）根据整数除法的性质进行简算即可；（3）根据整数乘法分配律进行简算即可；（4）根据整数乘法分配律进行简算即可。【详解】（1）480÷[（24＋72）÷6]＝480÷[96÷6]＝480÷16＝30（2）1600÷25÷8＝1600÷（25×8）＝1600÷200＝8（3）107×23－23×7＝（107－7）×23＝100×23＝2300（4）88×99＝88×（100－1）＝88×100－88＝8800－88＝871214．5684；346；4000；630【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法；（2）运用整数减法的性质进行简算即可；（3）运用整数乘法结合律进行简算即可；（4）运用整数乘法分配律进行简算即可。【详解】（1）203×[364÷（473－460）]＝203×[364÷13]＝203×28＝5684（2）546－128－72＝546－（128＋72）＝546－200＝346（3）125×32＝125×8×4＝1000×4＝4000（4）63×63－63×53＝63×（63－53）＝63×10＝63015．428；233；100；69；【分析】53＋47＝100，25＋25＋50＝100，减法的性质是一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和；依此根据整数减法的性质进行简算即可。545－167－145，545－145＝400，因此可先带符号交换167与145的位置，再依次计算。487－187－139－61，487－187＝300，因此可先计算出487－187的差，再根据减法的性质进行简算。【详解】528－53－47＝528－（53＋47）＝528－100＝428545－167－145＝545－145－167＝400－167＝233487－187－139－61＝300－139－61＝300－（139＋61）＝300－200＝100169－25－25－50＝169－（25＋25＋50）＝169－100＝6916．（1）23……29；（2）2448；（3）6700；（4）20【分析】（1）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。（2）三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。（3）利用乘法分配律，可以简算；（4）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面除法。【详解】（1）432÷61＝23……29 （2）102×24＝2448 （3）92×67＋8×67 ＝（92＋8）×67＝100×67＝6700（4）（19×20－120）÷13＝（380－120）÷13＝260÷13＝2017．7600；600；905；18【分析】利用乘法交换律将76和4交换位置，25×4＝100，据此计算；利用加法交换律和结合律，把108和92、283和117放到一起计算，得到两个整百数相加，据此计算；在既有乘除又有加减的综合算式中，需要先算乘除后算加减，在乘除同级运算中从左往右按顺序计算；先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，据此计算。【详解】18．972；500；365110；494；1000【分析】运用加法交换律进行简算；运用减法性质进行简算；先算乘法，再算减法；先算乘法，再算减法；先算除法，再算减法；先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。【详解】256＋272＋444＝256＋444＋272＝700＋272＝9721000－198－302＝1000－（198＋302）＝1000－500＝500805－5×88＝805－440＝365250×4－890＝1000－890＝110502－64÷8＝502－8＝494（566－441）×8＝125×8＝100019．（1）600；（2）400；（3）16；（4）4200；【分析】（1）6×4×25此题应根据乘法结合律的特点进行简算。（2）22＋36＋164＋178此题先交换178与36的位置，然后再根据加法结合律的特点进行简算。（3）960÷［（18－6）×5］此题先算减法，再算乘法，最后算除法。（4）206×14＋94×14此题应根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】（1）6×4×25＝6×（4×25）＝6×100＝600（2）22＋36＋164＋178＝22＋178＋164＋36＝（22＋178）＋（164＋36）＝200＋200＝400（3）960÷［（18－6）×5］＝960÷［12×5］＝960÷60＝16（4）206×14＋94×14＝（206＋94）×14＝300×14＝420020．7；3300；8600；12900；679；31200【分析】第一小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；第二小题，利用减法的性质，可以简算；第三小题，利用乘法交换律和结合律，分别先算25与4、43与2的积，再把它们的积相乘即可简算；第四小题，利用乘法分配律，可以简算；第五小题，利用加法交换律和结合律，先算453与47的和，再加上179，可以简算；第六小题，利用乘法分配律，可以简算。【详解】（2）（3）（4）（5）（6）21．125；240；2；40【分析】（1）利用除法的性质进行简算；（2）利用“a×b÷c＝a÷c×b”进行简算；（3）利用除法的性质进行简算；（4）利用“a÷（b÷c）＝a÷b×c”进行简算。【详解】3500÷28＝3500÷（7×4）＝3500÷7÷4＝500÷4＝125 360×40÷60 ＝360÷60×40＝6×40＝240 350÷（7×25）＝350÷7÷25＝50÷25＝2 600÷（30÷2）＝600÷30×2＝20×2＝4022．100000；589；750050；18；15；【分析】25×32×125此题先将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。167＋389＋33此题先交换389与33的位置，然后再依次计算。75×97＋75×3此题根据乘法分配律的特点进行简算。30×（320－170）÷90此题先算减法，再算乘法，最后算除法。864÷[（27－23）×12] 此题先算减法，再算乘法，最后算除法。（229×2－113）÷23此题先算乘法，再算减法，最后算除法。【详解】25×32×125＝25×（4×8）×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000 ＝100000167＋389＋33＝167＋33＋389＝200＋389＝58975×97＋75×3＝75×（97＋3）＝75×100＝7500 30×（320－170）÷90＝30×150÷90＝4500÷90＝50864÷[（27－23）×12]＝864÷（4×12）＝864÷48＝18 （229×2－113）÷23＝（458—113）÷23＝345÷23＝1523．339；948；461 178；14880；163；【分析】307＋928÷29此题先算除法，再算加法。127＋348＋473此题先交换348与473的位置，然后再依次计算。962－501此题先用962减500后，再减1即可。678－239－261此题根据整数减法的性质进行简算。48×（87＋223）此题先算加法，再算乘法，最后根据乘法分配律的特点进行简算。156－37＋44此题先交换37与44的位置，然后再依次计算。【详解】307＋928÷29＝307＋32＝339127＋348＋473＝127＋473＋348＝600＋348＝948962－501＝962－500－1＝462－1＝461678－239－261＝678－（239＋261）＝678－500＝17848×（87＋223）＝48×310＝48×（300＋10）＝48×300＋48×10＝14400＋480＝14880156－37＋44＝156＋44－37＝200－37＝16324．12；3000160；21500【分析】（1）根据除法的性质进行简算；（2）根据乘法交换律进行简算；（3）根据加法交换律和加法结合律进行简算；（4）根据乘法分配律进行简算。【详解】2400÷8÷25＝2400÷（8×25）＝2400÷200＝12125×3×8＝125×8×3＝1000×3＝30001＋5＋55＋99＝1＋99＋5＋55＝（1＋99）＋（5＋55）＝100＋60＝160215×3＋215×97＝215×（3＋97）＝215×100＝2150025．（1）13000；（2）2700（3）5000；（4）25【分析】（1）8×125＝1000，利用乘法交换律把8×125先算。（2）按照乘法分配律计算。（3）（4）按照四则混合运算的运算顺序直接计算即可。【详解】（1）8×13×125＝8×125×13＝1000×13＝13000（2）27×45＋55×27＝27×（45＋55）＝27×100＝2700（3）250×[300÷（240－225）]＝250×[300÷15]＝250×20＝5000（4）（105×12－635）÷25＝（1260－635）÷25＝635÷25＝25
