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（专项训练）第一单元 四则运算解决问题（挑战奥数）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）
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2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第一单元 四则运算解决问题（挑战奥数）(答案解析)1．480或852【分析】假设这个三位数是abc。如果把数字6放在它的前面得到的四位数是6000＋abc；如果把数字6放在它的后面得到的四位数是abc×10＋6，又因为两个数相差1674，所以6000＋abc＝10×abc＋6＋1674或6000＋abc＋1674＝10×abc＋6，则abc＝（6000－1674－6）÷（10－1）或abc＝（6000＋1674－6）÷（10－1）【详解】①（6000－1674－6）÷（10－1）＝（4326－6）÷9＝4320÷9＝480②（6000＋1674－6）÷（10－1）＝（7674－6）÷9＝7668÷9＝852答：原来的三位数是480或852。【点睛】解答此类问题一般采用假设法解答，先假设出原数，再根据题意列出算式解答。2．240【分析】把括号去掉后，列出等式，1800﹣□÷25+192=1968，解方程，求出□内的数，然后代入原计算式，即可得解。【详解】1800﹣□÷25+192=19681992﹣□÷25=19681992﹣1968=□÷25□÷25=24□=25×24□=600（1800﹣□）÷25+192=（1800﹣600）÷25+192=1200÷25+192=48+192=240答：这道题的正确答案是240。【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，由已知列出等式，求解。3．租7辆大车和2辆小车【分析】先算出老师和学生共有的人数，因为租大车比较便宜，所以用总人数除以每辆大车可以坐的人数，计算得出的商是8，然后分别将计算得出的商加1、减1，不变来计算要花的钱数，即考虑租7辆大车、2辆小车花的钱数；租8辆大车、1辆小车花的钱数；租9辆大车花的钱数，选出花钱最少的即可。【详解】238＋12＝250（人）250÷30＝8（辆）……10（人）租7辆大车、2辆小车∶600×7＋500×2＝5200（元）租8辆大车、1辆小车∶600×8＋500＝5300（元）租9辆大车∶600×9＝5400（元）答∶租7辆大车和2辆小车最省钱。【点睛】解答此题的方法∶假设所有人都乘坐一种车，因为车坐满没有空座才省钱，所以再用另一种车进行调整，使每辆车都坐满，没有空座，再根据租金求出租车花的钱即可解答。4．（1）方案一合算。（2）方案二合算。【分析】（1）方案一：算出40名学生和3名成年人共花费：3×10＋5×40＝230（元）；方案二：如果团体票6元，一共有43人，则共花费：6×43＝258（元）。230＜258，据此判断花钱少的方案合算。（2）方案一：算出30位成人和8名儿童共花费：30×10＋8×5＝340（元）；方案二：如果购买团体票，则一共38人，共花费：38×6＝228（元）。340＞228，据此判断花钱少得方案合算。【详解】（1）3×10＋5×40＝230元6×43＝258元258＞230答：方案一合算。（2）30×10＋8×5＝340元38×6＝228元340＞228答：方案二合算。【点睛】本题考查的是用分类讨论解决最优方案，不能充分分配最优方案，尽量选择最便宜的价格。5．54米【分析】第二次用去后还剩下的米数是（15＋7）米，第二次用去余下的一半少10米，就是第二次用去后剩下的比第一次余下的一半多10米，所以第一次用去后剩下的米数是（15＋7－10）×2＝24米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是（24＋3）×2米，据此解答。【详解】[（15＋7－10）×2＋3]×2＝[12×2＋3]×2＝[24＋3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米。【点睛】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。6．2天【分析】先求出要生产的电脑零件的总个数，用总个数÷实际一天生产的个数＝实际天数，计划天数－实际天数＝实际少生产的天数，据此列出综合算式解答即可。【详解】20－450×20÷（450＋50）＝20－9000÷500＝20－18＝2（天）答：实际少生产2天。【点睛】本题考查了整数四则复合应用题，每天生产量叫效率，天数叫工作时间，生产的总数叫工作总量。7．6名老师和4名学生买团体票，38名学生买儿童票。【分析】有三种购买方式：老师和小学生分别购买成人票和儿童票；其中一部分人购买团体票，剩余的小学生购买儿童票；6名老师和4名学生买团体票，剩下的买儿童票。计算三种购买方式所需的价钱，花费最少的最划算。据此解答。【详解】方案一：买42张儿童票，6张成人票。20×42＋30×6＝840＋180＝1020（元）方案二：6名老师和34名学生凑成4个团体，再买8张儿童票。220×4＋20×8＝880＋160＝1040（元）方案三：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票。42－4＝38（名）220＋20×38＝220＋760＝980（元）980＜1020＜1040答：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票最划算。【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。解决此题的关键是分析出有几种购票方案。8．（1）被除数＝除数×5＋23（2）见详解【分析】（1）根据被除数＝除数×商＋余数，又知道“两数相除商是5，余数是23”，所以被除数＝除数×5＋23。（2）因为被除数、除数、商和余数的总和是255，所以用255减去商5，再减去余数23，求出被除数和除数的和；又因为被除数除以除数有余数，再把余数减去；两数相除商是5，所以被除数是除数的5倍，被除数和除数共（5＋1）份数，所以最后再除以（5＋1）即可求出除数。【详解】（1）被除数和除数的关系是：被除数＝除数×5＋23。（2）255－5－23＝227（227－23）÷（5＋1）＝204÷（5＋1）＝204÷6＝34答：除数是34。【点睛】此题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数＝除数×商＋余数。9．75分【分析】2000除以25等于乌龟爬完全程的时间，2000减400等于兔子跑了的路程，除以320等于兔子实际跑的时间，乌龟爬完全程的时间减兔子实际跑的时间等于兔子途中睡的时间，据此即可解答。【详解】2000÷25－（2000－400）÷320＝80－1600÷320＝80－5＝75（分）答：兔子在途中睡了75分。【点睛】本题是行程问题应用题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题关键。10．315棵；105棵【分析】因为苹果树与桃树的数量是3倍关系，喷农药时，每天喷15棵桃树，若喷农药也按照3倍的关系喷，那么一起喷完，即每天喷苹果树为15乘3得45棵时，就会一起喷完，45减25得20，因为每天少喷了20棵树，所以当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷，140除以20即为天数，再用所得天数乘15即为桃树的数量，最后用桃树的数量乘3为苹果树的棵数。【详解】140÷（15×3－25）＝140÷（45－25）＝140÷20＝7（天）15×7＝105（棵）105×3＝315（棵）答：苹果树桃树各有315棵、105棵。【点睛】此题重点把握3倍关系，因为没有按照3倍关系喷农药，所以最后剩下了140棵苹果树，算出每天少喷了几棵苹果树才导致最后剩下140棵苹果树未喷，据此先求出天数。11．90人【分析】单价乘数量等于总价，总价一定，单价越低数量越多；甲票价＞乙票价，在总收入一定的情况下，卖出的乙票越多，人数越多。把乙票座位都卖完之后再卖甲票座位观影人数会最多。【详解】（2800－80×30）÷40＋80＝（2800－2400）÷40＋80＝400÷40＋80＝10＋80＝90（人）答：看这场电影的观众最多有90人。【点睛】理解到“把乙票座位都卖完之后再卖甲票座位观影人数会最多”是解答此题的关键。12．169人【分析】横竖各减少一排去掉25人，则原来方阵每边的人数是（25＋1）÷2＝13（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数，把数据代入计算即可。【详解】（25＋1）÷2＝26÷2＝13（人）13×13＝169（人）答：四年级原来准备队列的有169人。【点睛】理解横竖各减少一排去掉的人数加1人再除以2是原来每边人数是解题关键。13．222个【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。【详解】[（46＋2）×2＋15]×2＝[48×2＋15]×2＝[96＋15]×2＝111×2＝222（个）答：原来这筐鸡蛋有222个。【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。14．8年【分析】根据题意，张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，那么张老师每增加1岁，三个学生共增加3岁，则每年的年龄差是（3－1）岁，原来相差（46－3×10）岁，最后用除法，即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄，据此解答。【详解】答：8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件即可解答这类应用题。15．甲商店【分析】根据题意，甲店：每买5个排球送1个，即买6个排球付5个的钱即可；乙店：每个排球优惠五元，即每个排球（35－5）元；据此分别计算出在甲、乙两个店买60个排球需要的钱数，再比较即可解题。【详解】35×5×[60÷（5＋1）]＝35×5×[60÷6]＝35×5×10＝1750（元）60×（35－5）＝60×30＝1800（元）1800＞1750答：希望小学应该到甲商店购买。【点睛】正确理解“每买5个排球送1个、每个排球优惠五元”的意义，是解答此题的关键。16．买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。【详解】80÷4＝20（元）114÷6＝19（元）20＞19尽量买6支装的省钱。50÷6＝8（盒）……2（支）买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。[50－（8－1）×6]÷4＝[50－7×6]÷4＝[50－42]÷4＝8÷4＝2（盒）即6支装的7盒，4支装的2盒。7×114＋2×80＝798＋160＝958（元）答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。17．方案一【分析】根据题意，先分别求出各个方案所需要的钱数，再进行比较，即可选出最省钱的方案。【详解】方案一：150×4＋60×6＝600＋360＝960（元）方案二：100×（4＋6）＝100×10＝1000（元）答：选方案一合算。【点睛】本题考查了最优价格问题，通过列式计算、比较即可选出最优方案。18．租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。【分析】先分别计算出大车和小车运1吨所需钱数：200÷10＝20（元）、96÷4＝24（元），比较可知，尽量多租大车，而且尽量装满，运费最少；计算所需钱数即可。【详解】200÷10＝20（元）96÷4＝24（元）20＜2462÷10＝6（辆）……2（吨）租6辆大车和1辆小车，需要钱数：6×200＋1×96＝1200＋96＝1296（元）租5辆大车和3辆小车，需要钱数：5×200＋×96＝1000＋288＝1288（元）1296＞1288答：租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算运1吨各车所需钱数，找到最佳租车方案。19．A停车场27辆，B停车场13辆，C停车场81辆【分析】把B停车场的数量看成1份，那么A停车场的数量是2份多1辆，C停车场的数量是6份多3辆，总数是9份多4辆，先计算一份是多少，再计算各个停车场的数量。【详解】（辆）（辆）（辆）答：A停车场27辆，B停车场13辆，C停车场81辆。【点睛】本题关键是理解“多2倍”的意思，多2倍，意味着是3倍，跟随后学习的多几分之几是一个道理。20．应分给甲书架10本，乙书架6本【分析】根据题意可知，总图书为有：18＋8＋16＝42本，要使甲书架的图书本数是乙书架的2倍，则乙书架应有图书：42÷（1＋2）＝14本，所以乙书架因分得：14－8＝6本，甲书架应分得16－6＝10本。【详解】（18＋8＋16）÷（1＋2）＝42÷3＝14（本）14－8＝6（本）16－6＝10（本）答：应分给甲书架10本，乙书架6本。【点睛】本题考查了和倍问题的实际应用。解决本题的关键是要弄清甲、乙书架分配后的图书的本数的数量关系，然后算出乙书架分配后的图书数，用分配后的图书数减去分配前的图书数即可算得需要分给乙多少本，从而得到分配的方案。21．6个班级；100本书【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：答：有6个班级；一共有100本书。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。22．妹妹30张；弟弟110张【分析】妹妹的数量看成1份，弟弟的数量是4份少10张，先计算1份是多少，再求出弟弟的数量。【详解】（张）（张）答：妹妹分得30张；弟弟分得110张。【点睛】求解和倍、差倍问题时，一般先求出其中的较小量，也就是一份量。23．1010元【分析】第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，也就是第一次取出钱后余下钱数的一半是225＋20元，第一次取出钱后余下钱数是（225＋20）×2元。因为第一次取出存款金额的一半还多15元，则存款金额的一半是（225＋20）×2＋15元，存款金额是[（225＋20）×2＋15]×2元。【详解】[（225＋20）×2＋15]×2＝[245×2＋15]×2＝[490＋15]×2＝505×2＝1010（元）答：张叔叔原有存款1010元。【点睛】解决类似问题时，也可借助线段图，将整个线段看作整体（原来），能够快速区分出最后剩余部分与整体（原来）的关系，通过倒推的方式，层层递进，进而求得整体（原来）。24．1248元【分析】本题为经济最优问题，考查总价、单价和数量三者之间的数量关系，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，从问题出发，看清楚要求的什么。从表格中可以看出，购买数量越多，单价越低，所以三个班合起来买最划算，先求出三个班一共要买多少千克，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。【详解】（28＋32＋44）×12＝104×12＝1248（元）答：三个班合起来购买最划算，共需1248元。25．12.8米【分析】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。【详解】（25＋1）×30＋25×20＝26×30＋500＝780＋500＝1280（厘米）1280厘米＝12.8米答：吊桥长12.8米。【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。
2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第一单元 四则运算解决问题（挑战奥数）(答案解析)1．480或852【分析】假设这个三位数是abc。如果把数字6放在它的前面得到的四位数是6000＋abc；如果把数字6放在它的后面得到的四位数是abc×10＋6，又因为两个数相差1674，所以6000＋abc＝10×abc＋6＋1674或6000＋abc＋1674＝10×abc＋6，则abc＝（6000－1674－6）÷（10－1）或abc＝（6000＋1674－6）÷（10－1）【详解】①（6000－1674－6）÷（10－1）＝（4326－6）÷9＝4320÷9＝480②（6000＋1674－6）÷（10－1）＝（7674－6）÷9＝7668÷9＝852答：原来的三位数是480或852。【点睛】解答此类问题一般采用假设法解答，先假设出原数，再根据题意列出算式解答。2．240【分析】把括号去掉后，列出等式，1800﹣□÷25+192=1968，解方程，求出□内的数，然后代入原计算式，即可得解。【详解】1800﹣□÷25+192=19681992﹣□÷25=19681992﹣1968=□÷25□÷25=24□=25×24□=600（1800﹣□）÷25+192=（1800﹣600）÷25+192=1200÷25+192=48+192=240答：这道题的正确答案是240。【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，由已知列出等式，求解。3．租7辆大车和2辆小车【分析】先算出老师和学生共有的人数，因为租大车比较便宜，所以用总人数除以每辆大车可以坐的人数，计算得出的商是8，然后分别将计算得出的商加1、减1，不变来计算要花的钱数，即考虑租7辆大车、2辆小车花的钱数；租8辆大车、1辆小车花的钱数；租9辆大车花的钱数，选出花钱最少的即可。【详解】238＋12＝250（人）250÷30＝8（辆）……10（人）租7辆大车、2辆小车∶600×7＋500×2＝5200（元）租8辆大车、1辆小车∶600×8＋500＝5300（元）租9辆大车∶600×9＝5400（元）答∶租7辆大车和2辆小车最省钱。【点睛】解答此题的方法∶假设所有人都乘坐一种车，因为车坐满没有空座才省钱，所以再用另一种车进行调整，使每辆车都坐满，没有空座，再根据租金求出租车花的钱即可解答。4．（1）方案一合算。（2）方案二合算。【分析】（1）方案一：算出40名学生和3名成年人共花费：3×10＋5×40＝230（元）；方案二：如果团体票6元，一共有43人，则共花费：6×43＝258（元）。230＜258，据此判断花钱少的方案合算。（2）方案一：算出30位成人和8名儿童共花费：30×10＋8×5＝340（元）；方案二：如果购买团体票，则一共38人，共花费：38×6＝228（元）。340＞228，据此判断花钱少得方案合算。【详解】（1）3×10＋5×40＝230元6×43＝258元258＞230答：方案一合算。（2）30×10＋8×5＝340元38×6＝228元340＞228答：方案二合算。【点睛】本题考查的是用分类讨论解决最优方案，不能充分分配最优方案，尽量选择最便宜的价格。5．54米【分析】第二次用去后还剩下的米数是（15＋7）米，第二次用去余下的一半少10米，就是第二次用去后剩下的比第一次余下的一半多10米，所以第一次用去后剩下的米数是（15＋7－10）×2＝24米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是（24＋3）×2米，据此解答。【详解】[（15＋7－10）×2＋3]×2＝[12×2＋3]×2＝[24＋3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米。【点睛】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。6．2天【分析】先求出要生产的电脑零件的总个数，用总个数÷实际一天生产的个数＝实际天数，计划天数－实际天数＝实际少生产的天数，据此列出综合算式解答即可。【详解】20－450×20÷（450＋50）＝20－9000÷500＝20－18＝2（天）答：实际少生产2天。【点睛】本题考查了整数四则复合应用题，每天生产量叫效率，天数叫工作时间，生产的总数叫工作总量。7．6名老师和4名学生买团体票，38名学生买儿童票。【分析】有三种购买方式：老师和小学生分别购买成人票和儿童票；其中一部分人购买团体票，剩余的小学生购买儿童票；6名老师和4名学生买团体票，剩下的买儿童票。计算三种购买方式所需的价钱，花费最少的最划算。据此解答。【详解】方案一：买42张儿童票，6张成人票。20×42＋30×6＝840＋180＝1020（元）方案二：6名老师和34名学生凑成4个团体，再买8张儿童票。220×4＋20×8＝880＋160＝1040（元）方案三：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票。42－4＝38（名）220＋20×38＝220＋760＝980（元）980＜1020＜1040答：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票最划算。【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。解决此题的关键是分析出有几种购票方案。8．（1）被除数＝除数×5＋23（2）见详解【分析】（1）根据被除数＝除数×商＋余数，又知道“两数相除商是5，余数是23”，所以被除数＝除数×5＋23。（2）因为被除数、除数、商和余数的总和是255，所以用255减去商5，再减去余数23，求出被除数和除数的和；又因为被除数除以除数有余数，再把余数减去；两数相除商是5，所以被除数是除数的5倍，被除数和除数共（5＋1）份数，所以最后再除以（5＋1）即可求出除数。【详解】（1）被除数和除数的关系是：被除数＝除数×5＋23。（2）255－5－23＝227（227－23）÷（5＋1）＝204÷（5＋1）＝204÷6＝34答：除数是34。【点睛】此题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数＝除数×商＋余数。9．75分【分析】2000除以25等于乌龟爬完全程的时间，2000减400等于兔子跑了的路程，除以320等于兔子实际跑的时间，乌龟爬完全程的时间减兔子实际跑的时间等于兔子途中睡的时间，据此即可解答。【详解】2000÷25－（2000－400）÷320＝80－1600÷320＝80－5＝75（分）答：兔子在途中睡了75分。【点睛】本题是行程问题应用题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题关键。10．315棵；105棵【分析】因为苹果树与桃树的数量是3倍关系，喷农药时，每天喷15棵桃树，若喷农药也按照3倍的关系喷，那么一起喷完，即每天喷苹果树为15乘3得45棵时，就会一起喷完，45减25得20，因为每天少喷了20棵树，所以当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷，140除以20即为天数，再用所得天数乘15即为桃树的数量，最后用桃树的数量乘3为苹果树的棵数。【详解】140÷（15×3－25）＝140÷（45－25）＝140÷20＝7（天）15×7＝105（棵）105×3＝315（棵）答：苹果树桃树各有315棵、105棵。【点睛】此题重点把握3倍关系，因为没有按照3倍关系喷农药，所以最后剩下了140棵苹果树，算出每天少喷了几棵苹果树才导致最后剩下140棵苹果树未喷，据此先求出天数。11．90人【分析】单价乘数量等于总价，总价一定，单价越低数量越多；甲票价＞乙票价，在总收入一定的情况下，卖出的乙票越多，人数越多。把乙票座位都卖完之后再卖甲票座位观影人数会最多。【详解】（2800－80×30）÷40＋80＝（2800－2400）÷40＋80＝400÷40＋80＝10＋80＝90（人）答：看这场电影的观众最多有90人。【点睛】理解到“把乙票座位都卖完之后再卖甲票座位观影人数会最多”是解答此题的关键。12．169人【分析】横竖各减少一排去掉25人，则原来方阵每边的人数是（25＋1）÷2＝13（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数，把数据代入计算即可。【详解】（25＋1）÷2＝26÷2＝13（人）13×13＝169（人）答：四年级原来准备队列的有169人。【点睛】理解横竖各减少一排去掉的人数加1人再除以2是原来每边人数是解题关键。13．222个【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。【详解】[（46＋2）×2＋15]×2＝[48×2＋15]×2＝[96＋15]×2＝111×2＝222（个）答：原来这筐鸡蛋有222个。【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。14．8年【分析】根据题意，张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，那么张老师每增加1岁，三个学生共增加3岁，则每年的年龄差是（3－1）岁，原来相差（46－3×10）岁，最后用除法，即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄，据此解答。【详解】答：8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件即可解答这类应用题。15．甲商店【分析】根据题意，甲店：每买5个排球送1个，即买6个排球付5个的钱即可；乙店：每个排球优惠五元，即每个排球（35－5）元；据此分别计算出在甲、乙两个店买60个排球需要的钱数，再比较即可解题。【详解】35×5×[60÷（5＋1）]＝35×5×[60÷6]＝35×5×10＝1750（元）60×（35－5）＝60×30＝1800（元）1800＞1750答：希望小学应该到甲商店购买。【点睛】正确理解“每买5个排球送1个、每个排球优惠五元”的意义，是解答此题的关键。16．买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。【详解】80÷4＝20（元）114÷6＝19（元）20＞19尽量买6支装的省钱。50÷6＝8（盒）……2（支）买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。[50－（8－1）×6]÷4＝[50－7×6]÷4＝[50－42]÷4＝8÷4＝2（盒）即6支装的7盒，4支装的2盒。7×114＋2×80＝798＋160＝958（元）答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。17．方案一【分析】根据题意，先分别求出各个方案所需要的钱数，再进行比较，即可选出最省钱的方案。【详解】方案一：150×4＋60×6＝600＋360＝960（元）方案二：100×（4＋6）＝100×10＝1000（元）答：选方案一合算。【点睛】本题考查了最优价格问题，通过列式计算、比较即可选出最优方案。18．租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。【分析】先分别计算出大车和小车运1吨所需钱数：200÷10＝20（元）、96÷4＝24（元），比较可知，尽量多租大车，而且尽量装满，运费最少；计算所需钱数即可。【详解】200÷10＝20（元）96÷4＝24（元）20＜2462÷10＝6（辆）……2（吨）租6辆大车和1辆小车，需要钱数：6×200＋1×96＝1200＋96＝1296（元）租5辆大车和3辆小车，需要钱数：5×200＋×96＝1000＋288＝1288（元）1296＞1288答：租5辆大车和3辆小车，最省钱，需要1288元。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算运1吨各车所需钱数，找到最佳租车方案。19．A停车场27辆，B停车场13辆，C停车场81辆【分析】把B停车场的数量看成1份，那么A停车场的数量是2份多1辆，C停车场的数量是6份多3辆，总数是9份多4辆，先计算一份是多少，再计算各个停车场的数量。【详解】（辆）（辆）（辆）答：A停车场27辆，B停车场13辆，C停车场81辆。【点睛】本题关键是理解“多2倍”的意思，多2倍，意味着是3倍，跟随后学习的多几分之几是一个道理。20．应分给甲书架10本，乙书架6本【分析】根据题意可知，总图书为有：18＋8＋16＝42本，要使甲书架的图书本数是乙书架的2倍，则乙书架应有图书：42÷（1＋2）＝14本，所以乙书架因分得：14－8＝6本，甲书架应分得16－6＝10本。【详解】（18＋8＋16）÷（1＋2）＝42÷3＝14（本）14－8＝6（本）16－6＝10（本）答：应分给甲书架10本，乙书架6本。【点睛】本题考查了和倍问题的实际应用。解决本题的关键是要弄清甲、乙书架分配后的图书的本数的数量关系，然后算出乙书架分配后的图书数，用分配后的图书数减去分配前的图书数即可算得需要分给乙多少本，从而得到分配的方案。21．6个班级；100本书【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：答：有6个班级；一共有100本书。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。22．妹妹30张；弟弟110张【分析】妹妹的数量看成1份，弟弟的数量是4份少10张，先计算1份是多少，再求出弟弟的数量。【详解】（张）（张）答：妹妹分得30张；弟弟分得110张。【点睛】求解和倍、差倍问题时，一般先求出其中的较小量，也就是一份量。23．1010元【分析】第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，也就是第一次取出钱后余下钱数的一半是225＋20元，第一次取出钱后余下钱数是（225＋20）×2元。因为第一次取出存款金额的一半还多15元，则存款金额的一半是（225＋20）×2＋15元，存款金额是[（225＋20）×2＋15]×2元。【详解】[（225＋20）×2＋15]×2＝[245×2＋15]×2＝[490＋15]×2＝505×2＝1010（元）答：张叔叔原有存款1010元。【点睛】解决类似问题时，也可借助线段图，将整个线段看作整体（原来），能够快速区分出最后剩余部分与整体（原来）的关系，通过倒推的方式，层层递进，进而求得整体（原来）。24．1248元【分析】本题为经济最优问题，考查总价、单价和数量三者之间的数量关系，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，从问题出发，看清楚要求的什么。从表格中可以看出，购买数量越多，单价越低，所以三个班合起来买最划算，先求出三个班一共要买多少千克，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。【详解】（28＋32＋44）×12＝104×12＝1248（元）答：三个班合起来购买最划算，共需1248元。25．12.8米【分析】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。【详解】（25＋1）×30＋25×20＝26×30＋500＝780＋500＝1280（厘米）1280厘米＝12.8米答：吊桥长12.8米。【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。
