山东省潍坊市峡山双语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，∠C的内错角是（ ）
A. ∠1B. ∠3C. ∠2D. ∠4
【答案】B
【解析】
【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．
【详解】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠3．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，解之即可．
【详解】解：设这个角为，则
解得
故选：A．
【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程．
3. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；
故选A.
【点睛】本题考查了对余角和补角应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
4. 已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A. 1或B. 2或C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握二元一次方程组满足的条件：1、组成方程组的每个方程都是整式方程，2、方程组共含有两个未知数，3、每个方程都是一次方程是解题的关键．
5. 如图，直线，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）

A. 65°B. 50°
C. 35°D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵AC丄AB，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及平行线的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
6. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．
7. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长和宽分别为（ ）
A. 26cm和6cmB. 24cm和8cmC. 22cm和10cmD. 20cm和12cm
【答案】B
【解析】
【分析】设每块地砖的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等及大长方形的宽为32cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每块地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长为24cm，宽为8cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，分两角相等和两角互补，两种情况进行求解即可．
【详解】解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为，
当两个角的两边分别平行时，两角相等或者互补，
当两个角的相等时：，解得：，
此时两个角的度数为：；
当两个角互补时：，解得：，
则：，
此时两个角的度数为：．
故选D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键．
【详解】解：A、，，故此选项不符合题意；
B、，，故此选项不符合题意；
C、不能判定，故此选项符合题意；
D、，，故此选项不符合题意；
故选：C．
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 一个角的余角一定比这个角大
B. 两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直
C. 一个角的两个邻补角是对顶角
D. 直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A与直线的距离是3cm
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题考查与余角有关的计算，垂直的定义，邻补角和对顶角，以及点到直线的距离，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、一个角的余角不一定比这个角大，故选项错误；
B、两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，选项正确；
C、一个角的两个邻补角是对顶角，选项正确；
D、直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A与直线的距离是3cm，选项正确；
故选：BCD．
11. ，，，，E，G为垂足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. A、B两点间的距离就是线段的长
C. D. ，间的距离就是线段的长
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离，平行线间的距离，根据点到直线的距离为垂线段的长度，平行线间的距离处处相等，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故A选项正确；
A、B两点间的距离就是线段的长，故选项B正确；
∵，，，
∴；故选项C正确；
，间的距离就是线段的长；故选项D错误；
故选：ABC．
12. 如图，，是上的三点，且，是上的两点，记作，记作，记作，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形面积公式，由得出点、到的距离相等，记为，根据三角形面积公式分别表示出、、，再逐个判断即可得出答案．
【详解】解：，
点、到的距离相等，记为，
，，，
，，
，，故C正确，A、B错误，
，故D正确，
故选：CD．
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 已知，OC是从的顶点O引出的一条射线，若，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】题目中只说过O的射线，没说OC在的内部还是外部，要根据题意画出图形，分情况讨论．
【详解】解：如图1，当OC在内部时，
，，
，
；
如图2，当OC在外部时，
，，
，
；
故答案为或．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，本题中易错的地方是漏掉其中的一种情况，所以求解时要分情况讨论．
14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
15. 如图，将长方形沿翻折，点B的对应点恰好落在边上，若，则为______度．
【答案】80
【解析】
【分析】解：根据翻折的性质可得：，由，且，可求出，再根据四边形是长方形，可得，得同旁内角互补即可求解．
【详解】解：根据翻折的性质可得：，
，且，
，
，
，
又四边形是长方形，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查翻折的性质、矩形的性质、平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质进行求解．
16. 如图，，，若则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得出，，根据已知列出关于，的方程组，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴ ，
得出关于的二元一次方程组， ，
解得：，
∴，
故答案：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
四、解答题（共7个题，共78分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意，．
（1）先度分秒分别相加，再根据满进的原则求出即可；
（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
18. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：原方程组，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
19. 点在直线上，为射线，．
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．
【答案】（1）144°；（2）99°
【解析】
【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．
【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
20. 已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解为互为相反数，求k的值．
【答案】0
【解析】
【分析】方程组两方程相加表示出，根据方程组的解互为相反数，得到，即可求出的值．
【详解】解：，
①②得：，即，
由题意得：，即，
解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值
21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8
【解析】
【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
详解：（1）根据题意得：
解得：
（2）原方程组是：
利用加减消元法解得：.
点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．
22. 如图，O直线AB上一点，，OB平分，．
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差求出的度数，再根据即可得；
（2）先根据平角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据即可得．
小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
解：由（1）已得：，
，
平分，
，
又，
．
【点睛】本题考查了角的和差、与角平分线有关的计算，熟练掌握角的和差运算是解题关键．
23. 如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且，，．
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CD平分，，求的度数．
【答案】（1）DG//BC，理由见解析
（2）35″
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得EF//CD，由平行线的性质可得，由可得，从而可证明结论；
（2）根据DG//BC可得 根据角平分线的意义可得，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【小问1详解】
DG//BC，理由如下：
∵，，
∴EF//CD，
∴
∵，
∴，
∴DG//BC
【小问2详解】
∵DG//BC，
∴
∵
∴，
∵平分,
∴∠BCD=，
∵ 即,
∴
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,以及直角三角形两锐角互余等知识,证明出DG//BC是解答本题的关键．