山东省潍坊市潍城区潍城区玉清中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，为选择题，42分；第Ⅱ卷，为非选择题，58分；满分100分，考试时间为60分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．选择题答案都必须填写在选择题后面的答题框内，填写在题目上的一律无效．
第Ⅰ卷（选择题共42分）
一、单选题（本题共8小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分．）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，能用，，三种方法表示同一个角图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的说法有（ ）个
①同位角相等②由两条射线组成图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A. B.
C. D.
5 如图所示，直线被直线所截，现给出下列四种条件：
①，②，③，④，其中能判断的条件的序号是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ③④
6. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
7. 已知方程组与有相同解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，依题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共2小题，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
9. 用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分在内，且，，则下列结论正确的有（ ）

A. B. 射线平分
C. 图中与互余的角有两个D. 图中互补的角有5对
第Ⅱ卷（非选择题共58分）
三、填空题（本题共4小题，共16分．只填写最后结果．）
11. _________．
12. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是______．
13. 二元一次方程的解有_________个，正整数解有_________个，分别是_________．
14. 将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）．
四、解答题（本题共4小题，共42分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 解方程组：
（1）
（2）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( )
18. 小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
（1）求商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次