2023-2024学年江苏省苏州市常熟市等4地七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市常熟市等4地七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示−2的点距离最近的是
( )
A. −5B. −3C. 0D. 1
2.下列选项中，运算结果为负数的是( )
A. −−5B. −−6C. −42D. −6×−23
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. 5b−2b=3
C. xy+2xy=3x2y2D. x2y−2x2y=−x2y
4.化简a−b−c，结果正确的是
( )
A. a+b+cB. a−b−cC. a−b+cD. a+b−c
5.下列关于有理数a的结论中，一定正确的是
( )
A. −a是负数B. a是非负数C. a2是正数D. 2a>a
6.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中正确的是
( )
A. ab0C. b−c>0D. a+ca>0，则该数轴的原点O的位置在
( )
A. 点B的左侧B. 点A与点B之间C. 点A与点C之间D. 点C的右侧
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−12的相反数是_________．
10.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，由“数字人”火炬手与最后一棒火炬手汪顺，共同点燃杭州亚运会主火炬塔，亚运史上首个“数字人”由超过105780000名“数字火炬手”组成，数据105780000用科学记数法表示为______．
11.比较大小：−34______−58(填“>”、“b，经过t秒两人第一次相遇，则这条环形跑道的周长为______米．
16.在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是152，则点A表示的数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)7−−4+−5
(2)−54+12−−0.25
(3)−23+14÷−16×−6
(4)−0.5×−13−34×5−−32
18.化简：
(1)3x−2y−5x−7y
(2)53x2y−xy2−6−32xy2+4x2y
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：23ab−5a2b−136ab−18a2b+2ab，其中a=−12，b=3．
20.(本小题8分)
某种袋装奶粉标明标准净含量为400克，现抽检其中8袋，并形成了如下质量检验记录(“+”表示超出标准净含量，“−”表示不足标准净含量)：
根据以上检验记录表，解答下列问题：
(1)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为______；
(2)净含量最多的比最少的袋装奶粉多______克；
(3)求这8袋奶粉的总净含量．
21.(本小题8分)
已知mxn−1y3−x2y3=−2x2y3(其中m，n是常数)．
(1)求m，n的值；
(2)求代数式42m−n−m+n+12m+n−2m−n的值．
22.(本小题8分)
对于有理数x和y，定义一种新运算“∞”，规定：x∞y=x+y−y．
(1)计算3∞−5的值；
(2)若a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简a−1∞b．
23.(本小题8分)
小丽在求解一道数学题“已知两个多项式A，B，计算2A−B”时，却将2A−B错写成2A+B，此时求得的结果是7x2−3x+5，其中B=3x2−x−1，请你帮助小丽求出2A−B的正确答案．
24.(本小题8分)
数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式：2a+b+42a+b的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式=2a+2b+8a+4b
=10a+6b
=25a+3b
因为5a+3b=−4
所以原式=2×−4=−8．
小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
(1)已知x−3y=8，则5−x+3y=______；
(2)已知a−2b=−3，求2a−b−12a+2b+3的值；
【拓展提高】
(3)若x2+2xy=−4，xy−13y2=−52，则代数式：2x2+xy+y2=______．
25.(本小题8分)
“十·一”国庆长假期间，某商场服装店开展优惠促销活动，规定如下：
例如：一次性购买原价为800元的服装，实际付款为：
300+0．9×600−300+0．7×800−600=710元．
(1)①当a=500时，则实际付款金额为______元．
②当a>600时，则实际付款金额为______元(用含a的代数式表示)．
(2)小亮妈妈在国庆长假期间去该服装店分两次购买了服装，所购衣服原价合计1200元，其中第一次购进衣服原价为x元(600b的长方形的周长为24，面积为20，求图4中最小的正方形的边长．
27.(本小题8分)
已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是−5，−3，6，如图所示．

(1)若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等，则须将点B向右移动______单位；
(2)若点A从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为AC，设运动的时间为t(秒)．
①求AC−BC(用含t的代数式表示)；
②若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数k，使得k⋅AB−2BC的值不随运动时间t(秒)的变化而改变？若存在，请求出常数k，并求此时k⋅AB−2BC的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，分别求出两点之间的距离，再比较即可得出答案．
【详解】由−5和−2之间的距离是−2−(−5)=−2+5=3，−3和−2之间的距离是−2−(−3)=−2+3=1，0和−2之间的距离是0−(−2)=0+2=2，1和−2之间的距离是1−(−2)=1+2=3．
因为1