2023年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷

这是一份2023年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷，共29页。试卷主要包含了看清数据，巧思妙算，用心分析，细心填写，反复比较，准确选择，明确要求，操作探索，灵活应用，规范解题，快乐阅读，智慧理解等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）直接写出得数。
2．（18分）计算下面各题。
3．求未知数x。
6x+12＝48
x÷＝30
＝
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，每个分数1分，其余每空1分，共19分）
4．（1分）2023年“五一”假期期间，南京市景区景点、乡村旅游和文博场馆等文旅场所共接待游客总量达905.25万人次，较2022年同期增长123.08%，较2019年同期上升45.42%。其中，景区景点接待游客量达590.42万人次，同比增长144.09%；文博场馆接待游客总量达37.88万人次，较2022年同期上升254.11%。
（1）在如图的直线上用“•”表示横线上的数。
（2）作为南京市民，阅读上面信息能想到 。
5．（3分）在横线上填合适的单位名称。
800 ＝0.8
天舟六号货运飞船载货量达7.4
6．（1分）“夏至”是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天北半球某地的黑夜时间比白昼少，则这一天白昼时间占全天时间的，这一天黑夜时间是 小时。
7．（1分）《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。
（1）那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是 。
（2）小正方形的面积是大正方形面积的。
8．（2分）笑笑把m毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满。
（1）如果1个小杯与1个大杯容量的比是1：3，那么把小杯全部替换成大杯，m毫升果汁能倒满 个大杯。
（2）如果1个大杯比1个小杯多装200毫升，那么把大杯全部替换成小杯，11个小杯装的果汁比m毫升少 毫升。
9．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。
（1）它的侧面积是 平方厘米。
（2）这个包装盒最多能容纳 立方厘米的物体。
10．（3分）传统节日端午节即将来临。某小学对学生关于端午节习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A.很了解，B.比较了解，C.了解较少，D.不了解），并将调查结果绘制成如图两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。
（1）将条形统计图补充完整。
（2）对端午节习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多占总人数的 %。
（3）如果该小学共有学生1000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 人。
（4）端午佳节，社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共三箱，每箱50个。第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个。这三箱粽子里一共有 个肉粽。
11．（1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深40厘米。将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是10厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 厘米。
12．（2分）某校六年级有三个班，其中六（1）班人数最多，有42人，六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。以下还有三条关于六年级人数的信息，其中只有一条是正确的。
①六（1）班人数比六年级总人数的少5人。
②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
③六（1）班人数占六年级总人数的35%。
（1）以上关于六年级人数的信息中，正确的是 。（填序号）
（2）根据正确的信息，该校六（3）班有 人。
三、反复比较，准确选择。（共10分）
13．（3分）虚线框中与圆锥体积相等的图形有（ ）个。（单位：厘米）
A．1B．2C．3D．4
14．（3分）宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）如图竖式中，第二个乘数是36，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）
A．甲是乙的2倍B．乙是甲的2倍
C．乙是甲的5倍D．无法确定
16．（3分）同学们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）
A．长方形、平行四边形、梯形
B．长方形、梯形、平行四边形
C．平行四边形、长方形、梯形
D．梯形、平行四边形、长方形
17．（3分）如图经过旋转，可以得到图（ ）
A．B．
C．D．
18．（3分）甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
19．（3分）考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳﹣14”含量与制造时“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系。
A．9：00～9：15B．9：15～10：45
C．10：45～11：00D．9：00～11：00
21．（3分）睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）
A．半径B．直径
C．周长D．周长的一半
22．（3分）可以用“÷”解答的问题有（ ）个。
①甲数是，乙数是，乙数是甲数的几分之几？
②小红从家到学校已经行了千米，是全程的，小红家到学校的路程有多少千米？
③一辆汽车分钟行驶了千米，平均每分钟行驶多少千米？
④工程队要花3天修一条水渠，2天修了千米，这条水渠有多少千米？
A．1B．2C．3D．4
四、明确要求，操作探索。（共10分）
23．（1分）如图A点是学校所处的位置，C点是新华书店所处的位置，两地实际相距1.5千米。
（1）根据题中信息，把比例尺补充完整。
（2）B点是陈老师家的位置，陈老师家在学校 偏 °方向 米处。
（3）象山路与白马路平行，在学校的北面约500米处，请在图中画出象山路的大概位置。
24．（3分）如图，聪聪用1平方厘米的正方形纸片摆出不同的图形，并进行研究。
（1）观察图中的规律，填写表格。
（2）聪聪利用上表中的数据，制作了如图的表格。照这样排下去，排在（5，1）位置的数是 。
排在（8，2）位置的数是 。当n大于3时，排在（n，3）位置的数是 。
五、灵活应用，规范解题。（共28分）
25．（4分）编出一个用算式“100××”解决的实际问题。（只编题，不解答）
26．（3分）根据《南京民生价格手册》（2023版），南京地铁票价标准如表。从雨山路到江心洲站的地铁路线如图。
（1）根据地铁票价标准，请说明为什么雨山路站到南京工业大学站收费3元？
（2）从雨山路站上车到江心洲站下车应付多少元？
27．（3分）我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（本题π的值取3）
（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
28．（3分）悠悠放学后先坐公交车到图书馆借书，再步行回家。如图两个图记录了她的时间分配和行程。
（1）悠悠放学后先到图书馆借书再回家，一共用了多少分钟？
（2）悠悠借书后步行回家，她步行平均每分钟走多少米？
29．（2分）学校组织陶笛社团参加小乐器比赛。原计划参赛同学中女生占总人数的40%，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成了12名女生，这时男、女生人数的比是1：2。参加比赛的共有多少名学生？
（1）根据题意在下面的线段图中表示男生或女生的信息。
原计划：
调整后：
（2）列式解答。
六、快乐阅读，智慧理解。（每空1分，共5分）
30．别有“动”天。
数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通。如果用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现。
如图1，在直角三角形ABC中，ED垂直于BC，AB＝8厘米，DC＝8厘米。求涂色部分面积。
轩轩思考涂色部分是三角形BEC，这个三角形的底和高都不知道，正当他一筹莫展时，点B动起来了，它沿着BA向上运动，当运动到A点时，形成三角形ADE（如图2）。这时三角形ADE和图1中三角形BDE等底（DE）等高（BD），面积相等，形成的大三角形ADC的面积和图1涂色部分的三角形BCE面积相等。大三角形ADC的底是8厘米，高是8厘米，面积是 平方厘米，即涂色部分面积。
通过点的运动，形成新的图形，问题迎刃而解。既然点可以动起来，那么线段呢？
如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中涂色部分长方形的周长分别是14厘米和8厘米。原来长方形的周长是多少厘米？
线段HN向右平移至CF，GN向左平移至AE，EN向上平移至AG，NF向下平移至HC。发现原来长方形的周长就是两个涂色部分周长的 ，从而巧妙解题。
点的运动、线的运动……运动的对象不同，解题思路却异曲同工。
静中有动，动中有静，动静变换之中灵感无限。请尝试解决图4和图5中的问题。
（1）图4中涂色部分是一个正方形，那么长方形ABCD的周长是 厘米。
（2）图5大正方形边长为14厘米，涂色部分正方形的面积是 平方厘米。
图形里的“点、线、面”活泼好“动”，让解题思路别有“动”天，令人茅塞顿开，如入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之境。
通过上面的学习，令人印象深刻的有 。
2023年江苏省南京市浦口区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清数据，巧思妙算。（共28分）
1．（4分）直接写出得数。
【解答】解：
2．（18分）计算下面各题。
【解答】解：539+70×54
＝539+3780
＝4319
1.02÷（5.1﹣3.4）
＝1.02÷1.7
＝0.6
﹣÷+
＝﹣+
＝1+
＝
325.6﹣（25.6+18.9）
＝325.6﹣25.6﹣18.9
＝300﹣18.9
＝281.1
7×（+）+
＝7×+×7+
＝++3
＝1+3
＝4
÷[（+）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
3．求未知数x。
6x+12＝48
x÷＝30
＝
【解答】解：（1）6x+12＝48
6x+12﹣12＝48﹣12
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
（2）x÷＝30
x÷×＝30×
x＝10
x＝10×
x＝25
（3）＝
7.2x＝3.2×18
7.2x÷7.2＝3.2×18÷7.2
x＝8
二、用心分析，细心填写。（第5题2分，每个分数1分，其余每空1分，共19分）
4．（1分）2023年“五一”假期期间，南京市景区景点、乡村旅游和文博场馆等文旅场所共接待游客总量达905.25万人次，较2022年同期增长123.08%，较2019年同期上升45.42%。其中，景区景点接待游客量达590.42万人次，同比增长144.09%；文博场馆接待游客总量达37.88万人次，较2022年同期上升254.11%。
（1）在如图的直线上用“•”表示横线上的数。
（2）作为南京市民，阅读上面信息能想到 随着旅游业的发展，南京也应加强精神文明建设 。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）（答案不唯一，合理即可）随着旅游业的发展，南京也应加强精神文明建设。
故答案为：随着旅游业的发展，南京也应加强精神文明建设。
5．（3分）在横线上填合适的单位名称。
800 千克 ＝0.8 吨
天舟六号货运飞船载货量达7.4 吨
【解答】解：800千克＝0.8吨
天舟六号货运飞船载货量达7.4吨。
故答案为：千克，吨（答案不唯一），吨。
6．（1分）“夏至”是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天北半球某地的黑夜时间比白昼少，则这一天白昼时间占全天时间的，这一天黑夜时间是 9 小时。
【解答】解：由分析可知：黑夜时间＝白昼时间×（1﹣），则黑夜时间：白昼时间＝3：5，这一天白昼时间占全天时间的：5÷（3+5）
＝5÷8
＝
24×（1﹣）
＝24×
＝9（小时）
答：这一天白昼时间占全天时间的，这一天黑夜时间是9小时。
故答案为：，9。
7．（1分）《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。
（1）那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是 1：1 。
（2）小正方形的面积是大正方形面积的。
【解答】解：（1）由图可知：直角三角形较长的直角边＝直角三角形较短的直角边+小正方形的边长，又因为直角三角形中较短直角边与较长直角边的比是1：2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比为：
（2﹣1）：1
＝1：1
答：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1：1。
（2）设小正方形的边长为1厘米，因为小正方形的边长与较长直角边的比是1：2，则直角三角形长的直角边为：
1×2＝2（厘米）
小正方形面积为：
1×1＝1（平方厘米）
大正方形的面积为：
1×2÷2×4+1×1
＝2÷2×4+1
＝1×4+1
＝4+1
＝5（平方厘米）
小正方形的面积是大正方形面积的分率为：
1÷5＝
答：小正方形的面积是大正方形面积的。
故答案为：（1）1：1；（2）。
8．（2分）笑笑把m毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满。
（1）如果1个小杯与1个大杯容量的比是1：3，那么把小杯全部替换成大杯，m毫升果汁能倒满 5 个大杯。
（2）如果1个大杯比1个小杯多装200毫升，那么把大杯全部替换成小杯，11个小杯装的果汁比m毫升少 400 毫升。
【解答】解：（1）因为1个小杯与1个大杯容量的比是1：3，即3小杯＝1大杯，
所以9小杯＝3大杯
又m毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满，即m毫升果汁倒入（3+2）个大杯，正好都倒满。
故把小杯全部替换成大杯，m毫升果汁能倒满5个大杯。
（2）因为1个大杯比1个小杯多装200毫升
所以2个大杯比2个小杯多装：200×2＝400（毫升）
又m毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满，
所以m毫升果汁倒入11个小杯会多出400毫升。
即11个小杯装的果汁比m毫升少400毫升。
故答案为：5；400。
9．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。
（1）它的侧面积是 150.72 平方厘米。
（2）这个包装盒最多能容纳 226.08 立方厘米的物体。
【解答】解：（1）18.84×8＝150.72（平方厘米）
答：它的侧面积是150.72平方厘米。
（2）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32×8＝226.08（立方厘米）
答：这个包装盒最多能容纳226.08立方厘米的物体。
故答案为：150.72；226.08。
10．（3分）传统节日端午节即将来临。某小学对学生关于端午节习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A.很了解，B.比较了解，C.了解较少，D.不了解），并将调查结果绘制成如图两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。
（1）将条形统计图补充完整。
（2）对端午节习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多占总人数的 3 %。
（3）如果该小学共有学生1000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 80 人。
（4）端午佳节，社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共三箱，每箱50个。第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个。这三箱粽子里一共有 80 个肉粽。
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
200﹣（64+70+16）
＝200﹣150
＝50（人）
补全条形统计图如下：
（2）70÷200×100%﹣32%
＝35%﹣32%
＝3%
答：对端午节习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多占总人数的 3%。
（3）16÷200×100%×1000
＝8%×1000
＝80（人）
答：对端午习俗“不了解”的学生约有80人。
（4）50×2÷2+[（50﹣10）÷2+10]
＝50+（40÷2+10）
＝50+30
＝80（个）
答：三箱粽子里一共有80个肉粽。
故答案为：（2）3；（3）80；（4）80。
11．（1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深40厘米。将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是10厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 25 厘米。
【解答】解：
BC＝AC﹣AB＝30厘米
三角形BCD面积＝BC•CD÷2
长方形ACDE面积＝CA•CD
三角形BCD面积：长方形ACDE面积＝•
＝
＝
＝
即流出部分的水体积：原来容器中水的体积＝3：8
剩余部分水的体积：原来容器中水的体积＝5：8
剩余水的深度：盛满水的深度＝5：8
剩余水的深度＝40×＝25（cm）
答：此时容器中水的深度为25厘米。
故答案为：25。
12．（2分）某校六年级有三个班，其中六（1）班人数最多，有42人，六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。以下还有三条关于六年级人数的信息，其中只有一条是正确的。
①六（1）班人数比六年级总人数的少5人。
②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
③六（1）班人数占六年级总人数的35%。
（1）以上关于六年级人数的信息中，正确的是 ③ 。（填序号）
（2）根据正确的信息，该校六（3）班有 38 人。
【解答】解：（1）①六（1）班人数比六年级总人数的少5人，即（42+5）正好是六年级总人数的，则总人数有[（42+5）÷]人，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，但此结果不是整数，即本条信息错误；
②六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的，用六（1）班人数除以即是另外两班总人数之和，即42÷＝102（人），又因为六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。即六（2）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果不是整数，即本条信息错误；
③六（1）班人数占六年级总人数的35%，根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用六（1）班的人数除以六（1）班人数占六年级总人数的百分数即是六年级的总人数，即42÷35%＝120（人），则六（1）班和六（2）班人数之和为：120﹣42＝78（人），结合六（2）班与六（3）班人数的比为20：19可知，六（3）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果是整数，即本条信息正确；
综上，只有③信息是正确的；
（2）（42÷35%﹣42）×
＝（120﹣42）×
＝78×
＝38（人）
答：该校六（3）班有38人。
故答案为：（1）③；（2）38。
三、反复比较，准确选择。（共10分）
13．（3分）虚线框中与圆锥体积相等的图形有（ ）个。（单位：厘米）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：左面圆锥与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以体积相等；
长方体的体积＝底面积×高，所以体积与圆柱相等，也和所给圆锥的体积相等；
根据圆锥的体积公式可知，两个圆锥的底面积和高的乘积相等，所以体积也相等；
三棱柱的体积等于底面积乘高，60×10＝50×12＝500（立方厘米），所以体积与圆柱和圆锥的体积都相等。
所以虚线框中与圆锥体积相等的图形有4个。
故选：D。
14．（3分）宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：2：4＝0.5
3：5＝0.6
4：6≈0.67
5：8＝0.625
答：最接近0.618的是5：8。
故选：D。
15．（3分）如图竖式中，第二个乘数是36，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）
A．甲是乙的2倍B．乙是甲的2倍
C．乙是甲的5倍D．无法确定
【解答】解：30÷6＝5
所以乙是甲的5倍。
故选：C。
16．（3分）同学们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）
A．长方形、平行四边形、梯形
B．长方形、梯形、平行四边形
C．平行四边形、长方形、梯形
D．梯形、平行四边形、长方形
【解答】解：如图：①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、梯形。
故选：A。
17．（3分）如图经过旋转，可以得到图（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：经过旋转，可以得原图。
故选：D。
18．（3分）甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：第一种，指针指到乙队的可能性大于甲队，故不公平；
第二种，乙队和甲队获胜的可能性相等，故公平；
第三种，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，故不公平；
第四种，扔出奇数的可能性和扔出偶数的可能性相等，故公平；
所以公平的方式有2种。
故选：B。
19．（3分）考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳﹣14”含量与制造时“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设原来的含量为1，则5730年后为，所以9000年后含有的量比值在之间。
故选：B。
20．（3分）如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系。
A．9：00～9：15B．9：15～10：45
C．10：45～11：00D．9：00～11：00
【解答】解：他在10：45～11：00区间内，乘车的路程与时间成正比例关系
故选：C。
21．（3分）睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）
A．半径B．直径
C．周长D．周长的一半
【解答】解：由分析得：在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。
故选：D。
22．（3分）可以用“÷”解答的问题有（ ）个。
①甲数是，乙数是，乙数是甲数的几分之几？
②小红从家到学校已经行了千米，是全程的，小红家到学校的路程有多少千米？
③一辆汽车分钟行驶了千米，平均每分钟行驶多少千米？
④工程队要花3天修一条水渠，2天修了千米，这条水渠有多少千米？
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①求乙数是甲数的几分之几，列式为：；
②求小红家到学校的路程有多少千米，列式为：；
③求平均每分钟行驶多少千米，列式为：；
④求这条水渠有多少千米，列式为：＝78÷（2÷3）＝78。
所以可以用“÷”解答的问题有4个。
故选：D。
四、明确要求，操作探索。（共10分）
23．（1分）如图A点是学校所处的位置，C点是新华书店所处的位置，两地实际相距1.5千米。
（1）根据题中信息，把比例尺补充完整。
（2）B点是陈老师家的位置，陈老师家在学校 东 偏 北30 °方向 1000 米处。
（3）象山路与白马路平行，在学校的北面约500米处，请在图中画出象山路的大概位置。
【解答】解：（1）3：1500＝1：500，把线段比例尺补充完整。
（2）500×2＝1000（米）
答：B点是陈老师家的位置，陈老师家在学校东偏北30°方向1000米处。
（3）如图：
故答案为：东，北30，1000。
24．（3分）如图，聪聪用1平方厘米的正方形纸片摆出不同的图形，并进行研究。
（1）观察图中的规律，填写表格。
（2）聪聪利用上表中的数据，制作了如图的表格。照这样排下去，排在（5，1）位置的数是 25 。
排在（8，2）位置的数是 63 。当n大于3时，排在（n，3）位置的数是 （n2﹣2） 。
【解答】解：（1）图形有1层，面积是1cm2；
图形有2层，面积是22cm2；
图形有3层，面积是32cm2；
图形有4层，面积是42cm2；
……
图形有n层，面积是n2cm2；
所以，如下表所示：
（2）第1行的数均是平方数，且：
第1行第1列是12；
第1行第2列是22，且从第1行到第2行依次递减1；
第1行第3列是32，且从第1行到第3行依次递减1；
第1行第4列是42，且从第1行到第4行依次递减1；
……
第1行第n列是n2，且从第1行到第n行依次递减1。
所以：排在（5，1）位置的数是25。排在（8，2）位置的数是63。当n大于3时，排在（n，3）位置的数是（n2﹣2）。
故答案为：（1）16，64，n2；（2）25，63，（n2﹣2）。
五、灵活应用，规范解题。（共28分）
25．（4分）编出一个用算式“100××”解决的实际问题。（只编题，不解答）
【解答】解：根据上面的分析，编题如下：一本书有100页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第二天看了多少页。（答案不唯一）
26．（3分）根据《南京民生价格手册》（2023版），南京地铁票价标准如表。从雨山路到江心洲站的地铁路线如图。
（1）根据地铁票价标准，请说明为什么雨山路站到南京工业大学站收费3元？
（2）从雨山路站上车到江心洲站下车应付多少元？
【解答】解：（1）1.7+1.2+1.4＝4.3（千米）
4＜4.3＜9
2+1＝3（元）
答：雨山路站到南京工业大学站的路程是4.3千米，根据地铁票价标准，需要增加1元，所以应收费3元。
（2）4.3+1.1+0.8+4.5＝10.7（千米）
9＜10.7＜14
2+1+1＝4（元）
答：从雨山路站上车到江心洲站下车应付4元。
27．（3分）我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（本题π的值取3）
（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
【解答】解：（3×5×2）2×8÷12
＝900×8÷12
＝600（立方厘米）
答：圆柱的体积是600立方厘米。
（2）3.14×52×8
＝3×200
＝600（立方厘米）
答：圆柱的体积是600立方厘米。
28．（3分）悠悠放学后先坐公交车到图书馆借书，再步行回家。如图两个图记录了她的时间分配和行程。
（1）悠悠放学后先到图书馆借书再回家，一共用了多少分钟？
（2）悠悠借书后步行回家，她步行平均每分钟走多少米？
【解答】解：（1）1﹣＝
45÷＝60（分）
答：一共用了60分。
（2）60﹣45＝15（分）
1.2千米＝1200米
1200÷15＝80（米）
答：她步行平均每分钟走80米。
29．（2分）学校组织陶笛社团参加小乐器比赛。原计划参赛同学中女生占总人数的40%，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成了12名女生，这时男、女生人数的比是1：2。参加比赛的共有多少名学生？
（1）根据题意在下面的线段图中表示男生或女生的信息。
原计划：
调整后：
（2）列式解答。
【解答】解：（1）画图如下：
（2）12÷（﹣40%）
＝12÷
＝45（名）
答：参加比赛的共有45名学生。
六、快乐阅读，智慧理解。（每空1分，共5分）
30．别有“动”天。
数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通。如果用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现。
如图1，在直角三角形ABC中，ED垂直于BC，AB＝8厘米，DC＝8厘米。求涂色部分面积。
轩轩思考涂色部分是三角形BEC，这个三角形的底和高都不知道，正当他一筹莫展时，点B动起来了，它沿着BA向上运动，当运动到A点时，形成三角形ADE（如图2）。这时三角形ADE和图1中三角形BDE等底（DE）等高（BD），面积相等，形成的大三角形ADC的面积和图1涂色部分的三角形BCE面积相等。大三角形ADC的底是8厘米，高是8厘米，面积是 32 平方厘米，即涂色部分面积。
通过点的运动，形成新的图形，问题迎刃而解。既然点可以动起来，那么线段呢？
如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中涂色部分长方形的周长分别是14厘米和8厘米。原来长方形的周长是多少厘米？
线段HN向右平移至CF，GN向左平移至AE，EN向上平移至AG，NF向下平移至HC。发现原来长方形的周长就是两个涂色部分周长的 和 ，从而巧妙解题。
点的运动、线的运动……运动的对象不同，解题思路却异曲同工。
静中有动，动中有静，动静变换之中灵感无限。请尝试解决图4和图5中的问题。
（1）图4中涂色部分是一个正方形，那么长方形ABCD的周长是 32 厘米。
（2）图5大正方形边长为14厘米，涂色部分正方形的面积是 16 平方厘米。
图形里的“点、线、面”活泼好“动”，让解题思路别有“动”天，令人茅塞顿开，如入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之境。
通过上面的学习，令人印象深刻的有 在解题过程中要学会用运动的眼光来观察 。
【解答】解：S△ADC＝8×8÷2
＝64÷2
＝32（cm2）
S△BEC＝S△ADC＝32cm2
长方形ABCD的周长＝两个涂色部分周长的和；
（1）长方形ABCD的周长＝2×（AB+AD）
＝2×（ED+AH）
＝2×（10+6）
＝2×16
＝32cm
（2）涂色部分面积＝14×14﹣2×90
＝196﹣180
＝16（cm2）
（答案不唯一）在解题过程中要学会用运动的眼光来观察。
故答案为：32，和；（1）32；（2）16；（答案不唯一）在解题过程中要学会用运动的眼光来观察。
287+99＝
0.74+0.6＝
﹣＝
×＝
30÷＝
8÷12.5%＝
24：32＝（求比值）
539+70×54
1.02÷（5.1﹣3.4）
﹣÷+
325.6﹣（25.6+18.9）
7×（+）+
÷[（+）×]
层数
1
2
3
4
……
8
n
面积/cm2
1
4
9


……

分段
乘坐路程/千米
跨度
单程票票价
1
0～4（包含4）
4千米
2元
2
4～9（包含9）
5千米
增加1元
3
9～14（包含14）
5千米
增加1元
4
14～21（包含21）
7千米
增加1元
5
21～28（包含28）
7千米
增加1元
6
28～37（包含37）
9千米
增加1元
7
37～48（包含48）
11千米
增加1元
48～61（包含61）
13千米
增加1元
9以上（包含9）
＞61
每15千米
增加1元
287+99＝
0.74+0.6＝
﹣＝
×＝
30÷＝
8÷12.5%＝
24：32＝（求比值）
287+99＝386
0.74+0.6＝1.34
﹣＝
×＝
30÷＝36
8÷12.5%＝64
24：32＝0.75
539+70×54
1.02÷（5.1﹣3.4）
﹣÷+
325.6﹣（25.6+18.9）
7×（+）+
÷[（+）×]
层数
1
2
3
4
……
8
n
面积/cm2
1
4
9
16
64
……
n2
层数
1
2
3
4
……
8
n
面积/cm2
1
4
9
16
64
……
n2
分段
乘坐路程/千米
跨度
单程票票价
1
0～4（包含4）
4千米
2元
2
4～9（包含9）
5千米
增加1元
3
9～14（包含14）
5千米
增加1元
4
14～21（包含21）
7千米
增加1元
5
21～28（包含28）
7千米
增加1元
6
28～37（包含37）
9千米
增加1元
7
37～48（包含48）
11千米
增加1元
48～61（包含61）
13千米
增加1元
9以上（包含9）
＞61
每15千米
增加1元