2024年湖北省随州市教研体五校联考九年级下学期中考一模数学试题+-

这是一份2024年湖北省随州市教研体五校联考九年级下学期中考一模数学试题+-，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣3.14C．|﹣5|D．0
2．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1B．x＜﹣2C．x＞1D．无
3．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F，EG平分∠BEF，∠1＝70°（ ）
A．70°B．80°C．40°D．30°
4．（3分）在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
7．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度
C．规定的时间D．以上都不对
8．（3分）如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
9．（3分）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A．45B．63C．84D．108
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0）；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，代数式am2+bm﹣4a﹣2b的值一定不大于0．其中正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2024）0+|1﹣π|＝ ．
12．（3分）已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小 ．
13．（3分）学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2（用含π的代数式表示）．
14．（3分）如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），再被平面镜（x轴），则直线CD的解析式为 ．
15．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，点A，B的对应点分别为A′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则 ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）化简求值：（x﹣1+）÷，其中x＝tan60°﹣1．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DF⊥BC于点F，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
18．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：
（1）直接写出AB的长为 ；
（2）请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；
（3）在图中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5．
19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
20．（10分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法
21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，交AB于点D，BA平分∠FBC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝45°，EC＝2，求图中阴影部分面积．
22．（9分）小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
23．（10分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，BN＝4，则DM的长是 ．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（0＜a＜3）与x轴交于A（﹣1，0）．B两点，直线y＝﹣3x+m经过A，C两点．
（1）直接写出直线的解析式和C点坐标；
（2）点P是线段AC上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果a＝1，PQ＝3．求点P的坐标；
（3）设点D是抛物线对称轴上一点．若∠ADC＝45°，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．
答案与解析
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣3.14C．|﹣5|D．0
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣8.14|＝3.14，|﹣5|＝7，
∴﹣3.14＜﹣3＜7＜|﹣5|，
即其中最小的数是﹣3.14．
故选：B．
2．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1B．x＜﹣2C．x＞1D．无
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1
解不等式②，得x＞﹣3，
故不等式组的解集为x＞1．
故选：C．
3．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F，EG平分∠BEF，∠1＝70°（ ）
A．70°B．80°C．40°D．30°
【解答】解：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠1＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠8＝180°﹣∠BEF＝40°，
故选：C．
4．（3分）在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、2、8、8，
所以这组数据的中位数为2，
故选：C．
5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形．
故选：C．
6．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2＝AD•AB，即 ＝，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等．
故选：C．
7．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度
C．规定的时间D．以上都不对
【解答】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，
∴表示慢马的速度，；
∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天，
∴x表示规定的时间．
故选：C．
8．（3分）如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
【解答】解：如图，连接OA，
∵多边形ABCDE为圆内接正五边形，
∴，
∵OA＝OB，
∴，
∵PA为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣∠OAB＝36°，
故选：B．
9．（3分）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A．45B．63C．84D．108
【解答】解：n＝1时，有1个三角形；
n＝8时，需要火柴的根数为：9＝3×（7+2）；
n＝3时，需要火柴的根数为：18＝8×（1+2+6）；
……
n＝6时，需要火柴的根数为：3×（6+2+3+6+5+6）＝63．
故选B．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0）；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，代数式am2+bm﹣4a﹣2b的值一定不大于0．其中正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞5，故结论①正确；
∵函数图象经过点（5，0），
∴抛物线还过点（﹣5，0），
∴a﹣b+c＝0，即a+c＝b；
∵抛物线过点（﹣6，0），0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），
∴多项式ax8+bx+c可因式分解为a（x+1）（x﹣5），故结论③不正确；
当x＝m时，y＝am6+bm+c，
当x＝2时，y有最大值y＝4a+5b+c，
∴无论m为何值时，则有am2+bm+c≤4a+5b+c，
∴am2+bm﹣4a﹣6b≤0，故结论④正确；
综上所述，正确的结论是①④．
故选：B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2024）0+|1﹣π|＝ π ．
【解答】解：原式＝1+π﹣1
＝π，
故答案为：π．
12．（3分）已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小 k＜1 ．
【解答】解：∵在反比例函数中．当x＞0时，
∴8﹣k＞0，
∴k＜1．
故答案为：k＜7．
13．（3分）学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，则此圆锥的侧面积为 20π cm2（用含π的代数式表示）．
【解答】解：∵圆锥的高为3cm，母线长为5cm，
∴底面圆的半径为＝4（cm），
∴底面周长＝8π，侧面面积＝2）．
故答案为：20π．
14．（3分）如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），再被平面镜（x轴），则直线CD的解析式为 y＝﹣x﹣ ．
【解答】解：设点B的坐标为（0，b），过点A作垂足于该直线的垂线相交于点D，垂足为E，
根据反射定律，∠ABD＝∠CBE，
∴tan∠ABD＝tan∠CBE，
∴，解得b＝，
设直线AB的解析式为y＝kx+m，将点A（﹣6，）代入得：
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣，
∵AB∥CD，
∴直线AB和CD解析式中的k值相等，
设直线CD的解析式为y＝﹣，将点C（﹣1
，解得n＝﹣，
∴直线CD的解析式为：y＝﹣x﹣．
故答案为：y＝﹣x﹣．
15．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，点A，B的对应点分别为A′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则 ．
【解答】解：设AB＝1，GC＝x，
∵，
∴，
∵E是AD中点，
∴，
过点E作EH⊥BC于点H，连接CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝1，，∠A＝∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，
∴EH＝AB＝1，，
由折叠知，∠AEF＝∠A′EF，A′B′＝AB＝8，，
∴A′E＝DE，
∵B′A′的延长线过点C，
∴∠CA′E＝180°﹣∠B′A′E＝90°，
∴∠CA′E＝∠D＝90°，
又∵CE＝CE，
∴Rt△CDE≌Rt△CA′E（HL），
∴∠DEC＝∠A′EC，A′C＝CD＝1，
∴，A′B′＝A′C＝1，
∵B′F∥A′G，
∴FG＝CG＝x，A′C＝A′B′＝4，
∴，，
∵EH2+GH2＝EG8，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）化简求值：（x﹣1+）÷，其中x＝tan60°﹣1．
【解答】解：（x﹣1+）÷
＝•
＝•
＝x（x+1）
＝x4+x，
当x＝tan60°﹣1＝﹣6时﹣1）6+﹣1＝4﹣2+．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DF⊥BC于点F，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：∵DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
18．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：
（1）直接写出AB的长为 ；
（2）请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；
（3）在图中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5．
【解答】解：（1）AB＝，
故答案为：；
（2）如图所示，正方形ABCD即为所求；
（3）如图所示，线段PQ即为所求．
19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴AF＝AB•cs16°≈5×4.96＝4.8（米），
∴点A到墙面BC的距离约为3.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.5米，
∵CD＝1.8米，
∴DG＝CG﹣CD＝7.8﹣1.8＝3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG•tan45°＝3（米），
∴CF＝AG＝2米，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴BF＝AB•sin16°≈5×3.28＝1.4（米），
∴BC＝BF+CF＝3.4+3＝6.4（米），
∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.8米．
20．（10分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图
（1）随机调查的顾客有 200 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 90° ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法
【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），
在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°×，
故答案为：200，90°
（2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人），
补全图形如下：
（3）选择“支付宝”支付的人约有1800×＝405（人）；
（3）将微信记为A、支付宝记为B，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有5种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，交AB于点D，BA平分∠FBC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝45°，EC＝2，求图中阴影部分面积．
【解答】（1）证明：连接AE，∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC，
∵BA平分∠FBC，
∴∠ABF＝∠ABE，
在△ABF和△ABE中，
，
∴△ABF≌△ABE（SAS），
∴∠BAF＝∠BAE，
∴∠CAB+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝90°，
∵AC为⊙O的直径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，CD，
∵AC为直径，
∴CD⊥AD，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
∵AO＝CO，
∴OD∥BC，OD＝，
∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CAE＝45°＝∠ACB，
∴AE＝EC＝4，
∴AC＝＝4，
∴OA＝，BC＝AC＝8，
∴S△AOD＝×BC•AE＝×π×4＝π，
∴图中阴影部分面积＝π﹣．
22．（9分）小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
【解答】解：（1）由题意，以柱子OA所在的直线为y轴，
∵顶点为（1，2.25），
∴可设解析式为y＝a（x﹣4）2+2.25过点（4，1.25）．
∴解得a＝﹣1．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+2.25．
（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣5）2+2.25，
令y＝3，
∴﹣（x﹣1）2+2.25＝0．
∴解得x＝2.7 或x＝﹣0.5（舍去）．
∴花坛半径至少为2.5m．
23．（10分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8 12 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，BN＝4，则DM的长是 8 ．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，
∴x﹣6+x﹣4＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，
∴tan∠BAN＝＝，
∴AB＝3BN＝7m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（3m）2+（3m﹣n）5＝（m+n）2，
整理得：3m＝3n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，延长AN交PQ于E，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+5＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴＝＝＝，
∴PE＝BN＝，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16﹣＝，
由（1）得：EM＝PE+DM＝+a，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（+a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是2；
故答案为：8．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（0＜a＜3）与x轴交于A（﹣1，0）．B两点，直线y＝﹣3x+m经过A，C两点．
（1）直接写出直线的解析式和C点坐标；
（2）点P是线段AC上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果a＝1，PQ＝3．求点P的坐标；
（3）设点D是抛物线对称轴上一点．若∠ADC＝45°，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．
【解答】解：（1）由题意得，
﹣3×（﹣1）+m＝5，
∴m＝﹣3，
∴y＝﹣3x﹣8，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（7，﹣3）；
（2）当a＝1时，y＝x2+bx﹣3，
把A（﹣1，4）代入y＝x2+bx﹣3得，
7﹣b﹣3＝0，
∴b＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
设P（t，﹣3t﹣3），
∴Q（t+8，﹣3t﹣3），
∴（t+8）2﹣2（t+3）﹣3＝﹣3t﹣8，
∴t1＝，t2＝﹣（舍去），
∴﹣3×﹣3＝，
∴P（，）；
（3）如图，
以AC为斜边作等腰直角三角形AIC，其中∠AIC＝90°，
作IE⊥x轴于E，作CF⊥IE于F，
∴∠F＝∠AEI＝90°，
∴∠AIE+∠EAI＝90°，∠AIE+∠CIF＝90°，
∴∠CIF＝∠EAI，
∴△AEI≌△ICF（AAS），
∴AE＝IF，CF＝EI，
设I（a，b），
∴，
∴，
∵∠ADC＝，
∴点D在以I为圆心，AI为半径的圆上，
∵抛物线的对称轴l为：x＝﹣，a﹣b﹣6＝0，
∴x＝，
∵0＜a＜3，
∴，
当⊙I与直线l相切时，
∵半径AI＝AC，
∴，
∴a＝，
∴当6＜a＜时，点D有两个，
当a＝时，点D是一个，
当a＞时，点D是0个．