甘肃省武威市凉州区武威第九中学教研联片月质量检测2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第九中学教研联片月质量检测2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分） 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
7．（3分）以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
8．（3分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3，EF＝3，则FN的长为（ ）
A．2B．C．D．3
9．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
10．（3分）赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（ ）
A．2，B．1，C．2，1D．2，
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算 = .
12．（3分）若与最简二次根式可以合并，则 ．
13．（3分）计算： .
14．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 .
15．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为 ．
16．（3分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 cm．
17．（3分）已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是
18．（3分）如图，正方形 中，点 分别在线段 上运动，且满足 ， 分别与 BD 相交于点 ，下列说法中：① ；②点 A到线段 EF的距离一定等于正方形的边长；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中结论正确的是 ；（将正确的序号填写在横线上）
三、计算题(共8分)
19．（1）（4分）；
（2）（4分）．
四、作图题(共3分)
20．（3分）在4×4的方格中（每个小方格的边长都为1）画出一个三条边长分别为、、的三角形，使它的顶点都在格点上。
五、解答题(共55分)
21．（5分）已知， 求的值．
22．（6分）先化简再求值：，其中
23．（6分）已知直角三角形的两条直角边长分别为，，求斜边及斜边上的高.
24．（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，试求的长．
25．（6分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
26．（7分）如图，是等腰三角形，，点是边上的一点，连接．
（1）（3分）若的周长是，，点是的中点，求的长；
（2）（4分）若，，，求的面积．
27．（8分）如图，在中，于点．
（1）（4分）求的长；
（2）（4分）求的长．
28．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）（3分）若P为BC上的中点，求证：；
（2）（4分）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）（4分）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．
答案
1-5 CDCAB 6-10 AACCC
11． 12．3 13． 14．3 15．20 16．3 17． 18．①②③④
19．（1）； （2）；
20．如图：即为所求的三角形，
，
，
.
21．-15．
22．.
23．斜边的长是，斜边上的高为.
24．的长为．
25．连接AC，
∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，
，则AC=5m，
∴，
又∵，
∴
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=×3×4+×5×12=6+30=36（），
∴学校要投入资金为：200×36=7200（元）；
26．（1）因为点是的中点，，
所以．
因为的周长是，，
所以．
因为是等腰三角形，，点是的中点，
所以．
在中，，，
所以．
（2）因为，，，
所以，即，
所以．
又因为，
所以，
所以
所以．
27．（1）在中，由勾股定理，得．
．
（2）在中，由勾股定理，得．
28．（1）连接AP，
∵AB＝AC，P是BC中点，
∴AP⊥BC，BP＝CP，
在Rt△ABP中，；
（2）成立． 理由如下：如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，，
同理，，
∴，
又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，
∴BP•CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，
∴；
（3）．理由如下： 如图，P是BC延长线任一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ADP中，，
∴ ，
又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，
∴BP•CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，
∴．