2024年辽宁省铁岭市开原市中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，计30分）
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C D.
5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
6. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. y随x增大而增大
C. 图象经过原点D. 图象经过第一、二、三象限
7. 如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题 （共90分）
二、填空题（每小题3分，计15分）
11. 计算：=______．
12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
13. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线的表达式为______．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．

15. 如图， 正方形 中，， 点 P 为射线 上任意一点（与点 B、C 不重合），连接 ， 在 的右侧作正方形 ， 连接， 交射线于 E， 当 长为 1 时， 的长为______．
三、解答题（共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算或化简
（1）
（2）
17. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
18. “勤能补拙，俭以养德”． 我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐． 据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图，，，是的内接三角形，是的直径，点 F 在上， 连接并延长，交于点 D， 连接， 作 垂足为 E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围
23. 【模型建立】
（1） 人教版八年级下册数学课本第 62 页第 15 题如下：
如图 1， 四边形 是正方形， 点 G 为 上的任意一点， 于点 E， 交于 F． 求证：
【模型应用】
（2）如图 2， 在等腰 中， ，， 点 D 在 上， 且，连接， 过点 B 作 交于点 E， 垂足为 F，探究 与之间的数量关系；
【深度探究】
（3） 在中（如备用图）， ，， 点 D 是射线上一点，，， 连接， 过点 B 作于点 F， 补全图形， 并求长．