2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析湘教版）

这是一份2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析湘教版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A.2，3，4B.3，4，5C.5，13，14D.2，2，2
3.一次函数y＝kx＋k的图象可能是( )
4.[2023·兰州]如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝( )
(第4题)
A.2B.2.5C.3D.3.5
5.[2022·威海]如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4).若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
(第5题)
A.(2，3)B.(3，3)C.(4，2)D.(5，1)
6.[2022·宁波]如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点，若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为( )
(第6题)
A.22B.3C.23D.4
7.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( )
(第7题)
A.5B.6C.7D.8
8.[2023·苏州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，AC·EF的值为( )
(第8题)
A.10B.910C.15D.30
9.某校现有学生2 000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试.现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成5组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
(第9题)
A.每个小组的组距是5B.样本容量是50
C.抽取的样本中分数在80～90分的有6人D.抽取的样本中分数在70～80分的人数最多
10.如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt△ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8 cm.现将一束单色光从AC边上的点O射入，折射后到达AB边上的点D处，恰有CD⊥AB，再经过反射后(即∠CDE＝∠ODC)，从点E沿垂直于BC的直线射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD＋DE的总长度为( )
(第10题)
A.12 cmB.63 cmC.(43＋4)cmD.212 cm
二、填空题(每题3分，共24分)
11.[2023·长沙南雅中学期中]函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是 .
12.在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场(图①)，融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF(图②)中，∠ABC为 °.
(第12题)
13.[2023·滨州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为 .
(第13题)
14.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是3，7，18，x，10，则第四组的频数为 ，频率为 .
15.[2023·怀化二中期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E，F分别为DB，BC的中点，若AB＝8，则EF＝ .
(第15题)
16.如图，一束光线从点A(－2，5)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是 .
(第16题)
17.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①小明中途休息用了20 min；②小明休息前爬山的平均速度为70 m/min；③小明在上述过程中所走的路程为6 600 m；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正确的是 .(填序号)
(第17题)
18.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG，若BE＝17，则CG的长为 .
(第18题)
三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)
19.[2023·永州]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.
(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由.
(2)求证：四边形ABCD是菱形.
20.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中点C的坐标为(1，2).
(1)写出点A，B的坐标；
(2)将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到△A'B'C'，请你画出平移后的△A'B'C'.
21.超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，每年都会有因超速引起的交通事故发生.为此，我国加大了对超速行驶的处罚，并实施了新的交通法规保证人民的生命安全.如图，一条公路在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5s.已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
22.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
23.[2023·杭州十三中模拟]第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.
请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)求样本容量，并补充全频数直方图.
(2)在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请说明理由.
24.[2023·长沙南雅中学期中]如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°.
(1)求点B的坐标.
(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长.
(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点O，F，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
一、1.D 2.B 3.B
4.C 【点拨】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°.
在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，
∴BF＝12CE＝5.
∴BG＝BF＝5.
在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，
由勾股定理得AG＝BG2－AB2＝3.故选C.
5.C 6.D
7.B 【点拨】∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°.
∵OD＝8，OP＝10，∴PD＝OP2－OD2＝6.
∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝6.
8.D 【点拨】如图，连接AC，EF.
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，
∴AC＝OC2＋OA2＝32＋92＝310，
∴B(9，3).
又∵OE＝BF＝4，
∴易得E(4，0)，F(5，3).
EF＝(5－4)2＋32＝10.
∴AC·EF＝310×10＝30.
故选D.
9.D
10.B 【点拨】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴∠DCB＝30°，∠DCA＝60°.
在Rt△BCD中，BD＝12BC＝4 cm，CD＝3BD＝43 cm.
∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，
∴BE＝12BD＝2 cm，DE＝3BE＝23 cm，∠CDE＝60°.
∵∠CDE＝∠ODC，∴∠ODC＝60°＝∠DCA，
∴△OCD是等边三角形，∴OD＝CD＝43 cm，
∴OD＋DE＝43＋23＝63(cm).
二、11.x≥3 12.120
13.22【点拨】如图，过点A作AN⊥BD于点N，过点B作BM⊥AC于点M，
∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝12BD，OA＝12AC，AC＝BD.
∴OB＝OA.
∵S△AOB＝12OB·AN＝12OA·BM，∴AN＝BM.
∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL).
∴FM＝EN，BN＝AM.
设FM＝EN＝x.
∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.
易得3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1.
∴AM＝2.
∵AB＝5，∴BM＝AB2－AM2＝21.
∴BF＝FM2＋BM2＝1+21＝22.
14.12；0.24
15.2 【点拨】根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可.
16.－1 【点拨】∵点A(－2，5)关于y轴的对称点为A'(2，5)，
∴反射光线所在直线过点B(0，1)和A'(2，5).
设A'B的表达式为y＝kx＋1.
∴5＝2k＋1，∴k＝2，∴A'B的表达式为y＝2x＋1.
∵反射后经过点C(m，n)，∴2m＋1＝n，∴2m－n＝－1.
17.①②④
18.172【点拨】如图，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于点H，则∠EHG＝90°.
∵点B关于直线AE的对称点为点B'，
∴AB＝AB'，BE＝B'E，又∵AE＝AE，
∴△ABE≌△AB'E(SSS)，
∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，
∴∠D＝∠AB'F＝90°.
又∵AD＝AB＝AB'，AF＝AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AB'F(HL)，
∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝12∠BAD＝45°.
又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AE＝GE.
易得∠BAE＋∠AEB＝∠HEG＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠HEG.
又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG(AAS)，
∴GH＝BE＝17，AB＝EH＝BC，∴CH＝BE＝17，
∴在Rt△CHG中，CG＝GH2＋CH2＝172+172＝172.
三、19.(1)【解】△AOB是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，
∴OB＝OD＝12BD＝4.
∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.
(2)【证明】由(1)可知，∠AOB＝90°.
∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.
20.【解】(1)由题意得，点A的坐标为(2，－1)，点B的坐标为(4，3).
(2)如图所示，△A'B'C'即为所求.
21.【解】此车没有超速.理由如下：
如图，过点C作CH⊥MN，交MN于点H.
∵∠CBN＝60°，
∴∠BCH＝30°.
∴BH＝12BC＝12×200＝100(m).
在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002－1002＝1003(m).
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003 m.
∴AB＝1003－100≈73(m).
∴此车的速度约为735 m/s.
∵60 km/h＝503 m/s，735＜503，∴此车没有超速.
22.【解】(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得
x＋y=68，5x+3y=280，解得x=38，y=30.
故A种食材的单价是每千克38元，B种食材的单价是每千克30元.
(2)设A种食材购买m千克，则B种食材购买(36－m)千克，总费用为w元，由题意得
w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080.
∵m≥2(36－m)，36－m＞0，∴24≤m＜36，
∵8＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝24时，w有最小值，为8×24＋1 080＝1 272.
故当A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，最少为1 272元.
23.【解】(1)样本容量是10÷20％＝50.
补全频数直方图如下：
(2)不一定是这些学生成绩的中位数.
理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25，26名学生的成绩都在分数段80≤a＜90中，平均数不一定是85分，因为第25，26名学生的成绩的平均数才是整组数据的中位数，所以85分不一定是这些学生成绩的中位数.
24.【解】(1)∵∠ACO＝30°，AO⊥CO，AC＝12，
∴AO＝6.由勾股定理得OC＝AC2－OA2＝63，
∴B(63，6).
(2)由折叠的性质得AD＝CD，AF＝CF.
∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠EAF＝∠DCF.
∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△CFD，∴AE＝CD.
∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形.
设CD＝x＝AD，则OD＝63－x.
∵在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，
∴x2＝62＋(63－x)2，解得x＝43，
∴四边形ADCE的周长＝4CD＝163.
(3)存在.由(1)可知，A(0，6)，C(63，0).
易知点F为AC的中点，
∴F(33，3)，OF＝12AC＝6＝OA.
∵∠OAC＝90°－∠ACO＝60°，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF＝60°，∴∠FOC＝30°.
①
Ⅰ.若点M在x轴上，
如图①，当OM为对角线时，
设M(m，0)，N(a，b)，
则0+02＝b+32，0+m2＝a+332，
∴a＝m－33，b＝－3，∴N(m－33，－3).
∵∠FOC＝30°，
∴FM＝12OM，
∴OF＝OM2－FM2＝32OM，
∴6＝32OM，∴OM＝43，即m＝43，
∴N(3，－3).
当OM为边时，点N在y轴上，FN∥x轴，
∴N(0，3).
②
Ⅱ.若点M在y轴上，
如图②，当OM为对角线时，
设M(0，n)，N(c，d).
则0+02＝c+332，0+n2＝d+32，
∴c＝－33，d＝n－3，
∴N(－33，n－3).
∵∠AOF＝60°，
∴∠OMF＝30°，∴OM＝2OF＝12，
即n＝12，∴N(－33，9).
当OM为边时，点N在x轴上，FN∥y轴，∴N(33，0).
综上，点N的坐标为(3，－3)或(33，0)或(－33，9)或(0，3).