2022-2023学年江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.以下调查中，最适合用来全面调查的是( )
A. 了解班级每位同学穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况
C. 调查长江水质情况D. 了解市民做高铁出行的意愿
3.“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
4.下列命题中正确的是( )
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，点、、、分别是任意四边形中、、、的中点，要使四边形是菱形，那么至少应满足的条件是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点坐标分别是，则的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是___________．
8.一个袋中装有个红球、个黑球、个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．
9.一次数学测试后，某班名学生按成绩分成组，第组的频数分别为、、、则第组的频率为___________．
10.如图，在平行四边形中，，则等于_______．
11.如图，中，对角线相交于点，若，则的周长为___________．
12.在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是_______．
13.如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为______．
14.如图，矩形中，点在上，且平分，若，，则的面积为_______________．
15.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接则的长为___________．
16.如图，在四边形中，，，，且，，则的长为___________．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在矩形中，点、分别在和上，若求证：四边形是平行四边形；
18.本小题分
为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
社团喜爱情况频数分布表
______，______；
求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？
19.本小题分
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
上表中____，____；
请估计，当很大时，频率将会接近____；
这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
20.本小题分
如图所示，在中，点，分别为边上的点，且，求证：是矩形．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，线段绕原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为点，
画出线段；
网格中，线段与关于点中心对称，其中、的对应点分别为、，若四边形为正方形，点的坐标为___________．
22.本小题分
如图，点、、分别是各边中点．
求证：四边形是平行四边形．
若，求四边形的周长和面积．
23.本小题分
如图，在中，、分别为的中点，点、在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形；
当满足条件___________时，求证：四边形是菱形．
24.本小题分
如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．
如图，只用无刻度的直尺在边上作出点，使；
如图，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上．不写作法，只保留作图痕迹
25.本小题分
如图，在正方形中，，是对角线上的点，连接，过点作，交于点，连接交于点．
求证：；
若，则___________．
26.本小题分
在菱形中，点，分别是上的点，．
如图，若为直角，求证：；
如图，若为钝角，求证：；
若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得．
【详解】解：、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；
B、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．
3.【答案】
【解析】【分析】利用事件的定义结合实际场景情况进行判断即可．
【详解】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数可能是偶数，有可能是奇数”，
“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；
故选B．
本题考查事件的定义，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机时间，正确的理解事件的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定方法分析得出答案．
【详解】解：、矩形的对角线相等，故此选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项正确，符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
本题主要考察了形、菱形、正方形、平行四边形的 性质和判定，正确把握矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】根据中位线定理，得到，根据四边相等的四边形是菱形，得到当四边形的对角线相等时，即可得到四边形是菱形，进行判断即可．
【详解】点、、、分别是任意四边形中、、、的中点，
，
当时，四边形 是 菱形，
当时，四边形是菱形．
故选：．
本题考查三角形的中位线定理，菱形的判定．熟练掌握四边相等的四边形是菱形，是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，和中点坐标公式，求出对角线交点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求解．
【详解】解：，
的中点坐标为，即，
设点，
，
，，
解得：，
点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和中点坐标公式，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，以及熟练运用中点坐标公式求解．
7.【答案】名学生的体重
【解析】【分析】根据样本的定义，即可求解．
【详解】解：为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是名学生的体重．
故答案为：名学生的体重
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】红
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．
【详解】解：根据题意，袋中装有个红球、个黑球、个白球，共个；根据概率的计算公式有：
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为；
，
从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大，
故答案为：红．
本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】【分析】先求出第组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可．
【详解】解：由题意知，第组的频数为，
第组的频率为，
故答案为：．
本题主要考查了求频率，正确求出第组的频数是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形内角性质求解即可．平行四边形对角相等，邻角互补．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为．
此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补．
11.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形
．
，
的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12.【答案】扇形统计图
【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论
【详解】解：在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占，
条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，
为此最合适的统计图是扇形统计图，
故答案为 ：扇形统计图．
本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．
【详解】解：菱形的对角线、相交于点，且，，
，，，
，
在中，由等面积法得：，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法等面积法，熟记性质与定理是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】由矩形的性质得，由角平分线得，进一步证明，由勾股定理列方程得出，再由面积公式可得结论．
【详解】解：设，则
平分，
四边形是矩形
，，
在中，
解得，
故答案为：
此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，证明是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】连接，延长交于，连接，由正方形推出，，，证得，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出即可得到．
【详解】解：连接，延长交于，连接，
四边形是正方形，，
，，，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，，
，
点为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】连接，以为边作等边，连接，先证明，即可求证，则，再根据勾股定理求出的长度即可．
【详解】解：如图，连接，以为边作等边，连接，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
17.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
．
又，
，
四边形 是 平行四边形．

【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．是解此题的关键．
18.【答案】【小问详解】
解：参加项的人数为人，项所占的百分数为，
参见调查的总人数为：人，
参加项的百分数为，
人，
参加项的人数为：，总抽样人数为人，
参加项的百分数为：，
，
故答案为：；
【小问详解】
解：参加项的人数为人，总抽样人数为人，
扇形统计图中扇形的圆心角，
【小问详解】
解：参见足球团的人数为人，总抽样人数为人，
该校有名学生参加足球团的人数为名，
答：该校有名学生参加足球团的人数为名．

【解析】【分析】根据频数分布表及扇形统计图的信息可知项的人数、百分数即可解答；
由可知总调查人数，根据频数分布表的信息可得参加项的人数即可解答；
利用该校名学生乘以抽样调查中足球团的人数占抽样总人数的百分数即可解答．
本题考查了频数分布表和扇形统计图，读懂频数分布表和扇形统计图是解题的关键．
19.【答案】【小问详解】
解：，；
故答案为：；；
【小问详解】
当很大时，频率将会接近；
故答案为：；
【小问详解】
这种油菜籽发芽的概率估计值是，
理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
【小问详解】
棵，
答：粒该种油菜籽可得到油菜秧苗棵．

【解析】【分析】用发芽的粒数每批粒数，即可得到发芽的频率；
根据估计得出频率即可；
批次种子粒数从粒逐渐增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当很大时，频率将接近；
首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵数即可．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】四边形是平行四边形，
．
，
．
又，
≌．
．
又，
．
是 矩形．

【解析】【分析】已知四边形是平行四边形，欲证它是矩形，只需证一角是直角即可，由题意易知≌，而，因此有，进而即可得到结论．
本题考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是关键．
21.【答案】【小问详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问详解】
解：如图所示，正方形可利用勾股定理和勾股定理得逆定理证明中，，
线段与关于点中心对称，
点即为正方形的中心，
点的坐标为，即．
故答案为：．

【解析】【分析】先确定、对应点的位置，然后描出，再连接即可；
先画出正方形从而确定点、的坐标，再根据点是正方形的中心进行求解即可．
本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理和勾股定理得逆定理，画旋转图形，坐标与图形等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22.【答案】【小问详解】
证明：、分别为的中点，
，
、分别为中点，
，
四边形是平行四边形；
【小问详解】
解：点、、分别是各边中点，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的周长为，
，
，
，
连接，
、分别为，的中点，
，
．

【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，，即可；
根据平行四边形的性质可求出四边形的周长；再由勾股定理的逆定理可得，可求出，再根据，即可．
本题考查平行四边形的判定、三角形的中位线性质、等腰三角形的性质、勾股定理逆定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
23.【答案】【小问详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
、分别为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问详解】
满足条件时，四边形是菱形．
连接交于，如图所示：
由得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
故满足时四边形是菱形．
故答案为：

【解析】【分析】四边形是平行四边形得到，则，由、分别为的中点得到，即可证明，则，则，得到，即可得到结论；
连接交于，由得：，则四边形是平行四边形，则，由得到，则，则，即可得到结论．
此题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
24.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，菱形即为所求．

【解析】【分析】连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作．
在线段上截取线段，使得，连接，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】【小问详解】
证明：如图，连接，
四边形为正方形，
．
在和和中，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
；
【小问详解】
解：如图，取中点，连接．
，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．

【解析】【分析】如图，连接，易证，得出，从而可求出由四边形的内角和为，即可求出，结合，可求出，进而得出，最后由等角对等边即得出；
取中点，连接根据题意可求出，从而得出，进而可求出根据直角三角形斜边中线的性质可得出，结合勾股定理即可求出．
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键．
26.【答案】【小问详解】
证明：四边形是菱形，且为直角，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
；
【小问详解】
解：过作交延长线于点，过作交延长线于点，连接，
四边形是菱形，
，，
，且，
，
，，
且，
，
，
，
，
，
；
【小问详解】
解：成立，理由如下，
过点作，垂足为，同理作，垂足为，
同理，
，，且，
，
，
，
，
，
．

【解析】【分析】利用证明，推出，即可证明结论成立；
过作交延长线于点，过作交延长线于点，连接，先利用证明，推出，再利用证明，据此即可证明；
过点作，垂足为，同理作，垂足为，同即可得到．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
组别
社团名称
喜爱人数
剪纸
篮球
绘画
足球
书法
每批粒数
发芽的粒数
发芽的频率