2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了估计28cm接近于，把﹣2+，计算+＝等内容，欢迎下载使用。
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A．向东走2kmB．向西走2kmC．向南走2kmD．向北走2km
2．估计28cm接近于（ ）
A．七年级数学课本的厚度
B．姚明的身高
C．六层教学楼的高度
D．长白山主峰的高度
3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3B．﹣2+3+5﹣4+3
C．﹣2+3+5+4﹣3D．﹣2+3+5﹣4﹣3
4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（ ）
A．9B．5C．9或5D．﹣7
5．计算+＝（ ）
A．2m+nB．m2+3nC．2m+3nD．2m+3n
6．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
二.填空题（每题2分，共20分）
7．|﹣2023|的相反数是 ．
8．神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为 ．
9．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．
10．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要 分钟．
11．若a＞0，b＜0，且a+b＞0，则|a| |b|．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝ ．
13．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是 ．
14．如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ．
15．如图，下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2的有 ．
16．将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是 ．
三.解答题
17．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：
①0.236，②，③，④0，⑤，⑥﹣22，⑦2023，⑧﹣0.030030003．
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
18．（18分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；
（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（﹣）×．
19．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．
+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．
20．如表是某动车站十一黄金周期间的客流量统计表（每天以4万人次为基准，超出记为正，不足记为负）．
（1）该动车站客流量最多的一天是10月 日，这一天的实际客流量是 万人次．
（2）若规定客流量比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．
①请补全下面的十一黄金周客流量统计表：
②与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了，还是下降了？变化了多少？
21．观察下列各式：
1+2＝3＝22﹣1；1+2+22＝7＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…．
根据以上规律填空：
（1）1+2+22+23+24+…+ ＝212﹣1；
（2）1+2+22+23+24+…+2n﹣1+2n＝ ；
（3）计算：22+23+24+25+…+2100．
22．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）归纳*运算的法则：
两数进行*运算时， ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ．
（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ ．
（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝4，则（x﹣y）2＝ ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是 ．
25．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|＝0．
（1）A、B两点之间的距离＝ ；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，则C点表示的数是 ；
（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．
参考答案
一.选择题（每题2分，共12分）
1．【解答】如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是向西走2km．故选B．
2．解：∵28cm＝256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
3．解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）＝﹣2+3+5﹣4﹣3．
故选：D．
4．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
＝﹣2×（±2）2+1﹣×0＝﹣2×4+1﹣0＝﹣7．
故选：D．
5．解：+＝2m+3n，
故选：D．
6．解：2023÷4＝505…3，
∴2023应在3的位置，也就是在B处．
故选：B．
二.填空题（每题2分，共20分）
7．解：∵|﹣2023|＝2023，
∴|﹣2023|的相反数是﹣2023．
故答案为：﹣2023．
8．解：7990000克＝7.99×106克．
故答案为：7.99×106克．
9．解：无理数为π﹣2，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
10．解：∵将一根木棒锯成4段需要6分钟，
∴每锯一次的时间为：6÷（4﹣1）＝2（分钟），
∴将这根木棒锯成7段需要2×（7﹣1）＝12（分钟），
故答案为：12．
11．解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，
故a的绝对值大于b的绝对值，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
12．解：根据数轴图可知：a＜b、b＜0、c＞0，
∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣b+a+c﹣c+b＝0．
13．解：由题意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴当c＝1时，a+b+c＝0，
当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2．
故答案为：0或﹣2．
14．解：设点C表示的数为x，
由A2B＝3可得A1B＝3，
∵点B表示的数为7，
∴A1表示的数为7+3＝10，
∵点A表示的数为﹣15，
∴点C表示的数为＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：若一定满足|a|＞2，
则A在﹣2的左边，或A在2的右边，
故答案为：②③．
16．解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；
∵2n＜500，即n＜9，
∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，这个同学的编号为2n＝28＝256．
故答案为：256．
三.解答题
17．解：分数集合：{0.236，，，﹣0.030030003}；
无理数集合：{﹣}；
故答案为：0.236，，，﹣0.030030003；﹣．
18．解：（1）原式＝13﹣5+21﹣19
＝（13+21）﹣（5+19）
＝34﹣24
＝10；
（2）原式＝4+[18﹣（﹣6）]÷4
＝4+24÷4
＝4+6
＝10；
（3）原式＝﹣8×（﹣）×6
＝﹣48×（﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝12﹣36
＝﹣24；
（4）原式＝（﹣50+）×3
＝﹣150+
＝﹣149；
（5）原式＝（﹣）×（）
＝（﹣）×
＝；
（6）原式＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）×
＝﹣1+10×
＝﹣1+
＝．
19．解：如图所示：
，
从小到大的顺序排列为：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．
20．解：（1）由题意可知，该动车站客流量最多的一天是10月1日，这一天的实际客流量是：4+2.8＝6.8（万人次），
故答案为：1；6.8；
（2）①：10月1日：6+2.8＝6.8（万人次），
10月2日：6.8﹣0.8＝6（万人次），
10月3日：4+1.6＝5.6（万人次），
5.6﹣6＝﹣0.4；
10月4日：4﹣0.5＝3.5（万人次），
3.5﹣5.6＝﹣2.1，
10月5日：4﹣0.3＝3.7（万人次），
10月6日：4+2＝6（万人次），
6﹣3.7＝+2.3，
故答案为：﹣0.4；﹣2.1；+2.3；
②9月30日：6.8﹣2.7＝4.1（万人次），
10月7日：4+2.2＝6.2（万人次），
6.2﹣4.1＝2.1（万人次），
答：与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了2.1万人次．
21．解：（1）由题意得：1+2+22+23+24+……+211＝212﹣1；
故答案为：211；
（2）1+2+22+23+24+……+2n﹣1+2n＝2n+1﹣1；
故答案为：2n+1﹣1；
（3）22+23+24+25+……+2100
＝1+2+22+23+24+25+……+2100﹣1﹣2
＝2101﹣1﹣1﹣2
＝2101﹣4．
22．解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝+（12+42）
＝1+16
＝17．
故答案为：17；
（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，
∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2．
23．解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）当x+y＝5，x•y＝4时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×4
＝9；
故答案为：9；
（3）（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
25．解：（1）由|a+4|+|b+3a|＝0，
∴a+4＝0，b+3a＝0，
解得：a＝﹣4，b＝12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
故答案为：16；
（2）设在数轴上存在一点C为：c，
∵A为﹣4，B为12，
则AC＝|c﹣（﹣4）|，BC＝|c﹣12|，
∵AC＝2BC，
∴|c﹣（﹣4）|＝2|c﹣12|，
∴|c+4）|＝2|c﹣12|，
∴c+4＝±2（c﹣12），
解得：c＝28或c＝，
故答案为：c＝28或c＝；
（3）①分两种情况：当乙球从开始到碰到挡板之前，即0≤t≤6时，
∵在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，A为﹣4，B为12，
∴ts时，乙球所在点为：12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t，甲球所在点为：﹣4﹣2t，
∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18﹣3t；
当乙球从开始到碰到挡板之后，乙球开始返回向右运动，此时即t≥6时，
∴ts时，乙球所在点为：4（t﹣6）＝3t﹣24，甲球所在点为：﹣4﹣2t，
∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：4t﹣24，
综上所述：甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18﹣3t（0≤t≤6）或 4t﹣24（t≥6），
②甲、乙两小球到原点的距离相等时，
分两种情况：
当乙球从开始到碰到挡板之前，即0≤t≤6时，
由①知：∴ts时，甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：20﹣3t，
∴4+2t＝18﹣3t，
解得：t＝2.8s，
此时甲对应的数为：﹣4﹣2t＝﹣4﹣2×3.2＝﹣9.6；
当乙球从开始到碰到挡板之后，乙球开始返回向右运动，此时即t≥6时，
∴ts时，甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：4t﹣24；
∴4+2t＝4t﹣24；
∴t＝14s，
此时甲对应的数为：﹣4﹣2t＝﹣4﹣2×14＝﹣32，
综上所述当甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数﹣9.6或﹣32．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次
+2.8
+2
+1.6
﹣0.5
﹣0.3
+2
+2.2
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次
+2.7
﹣0.8


+0.2

+0.2