贵州省六盘水市2022-2023学年八年级下册期末数学试题（含解析）

这是一份贵州省六盘水市2022-2023学年八年级下册期末数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了若不等式组无解，则的取值范围是，如图，四边形中，，，，，等内容，欢迎下载使用。

数 学
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
3．本试题卷共4页，满分150分，考试时间：120分钟．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）
1．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
4．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，把其中一把直尺的一边与射线重合，另一把直尺的一边与射线重合，且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
7．在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（ ）
A．8＜BD＜20B．6＜BD＜7C．4＜BD＜10D．1＜BD＜13
8．如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）
A．72B．144C．72或144D．无法计算
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．将多项式因式分解为 ．
12．化简：的结果是 ．
13．如图，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在边上，则的度数为 ．

14．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
15．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 个．
三、解答题（本大题10小题，共100分）
16．现有一块宽为（），长是宽的2倍的长方形空地，想采取下列两种方案进行改造．
方案一：如图1，在长方形内预留一块宽为1，长为2的小长方形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为；
方案二：如图2，在长方形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为；
(1)请用含的代数式表示和；
(2)计算的结果．
17．（1）解不等式组；
（2）在不等式组的解集中任取一个，则的概率为______．
18．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：因式分解：．
19．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
【整理数据】
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a＝ ，b＝ ．
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：
【分析数据】
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝ ，y＝ ．
（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有 人．
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
20．已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
21．如图，在所给的网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画出周长为18的四边形；
（2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为18的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）
22．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
24．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；
(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点，求证：．小明利用条件，在上截取，连接，既构造了等腰，又得到，从而命题得证．

(1)动手操作：根据题意，利用尺规将图1补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)探索证明：根据阅读材料，证明：；
(3)探索拓广：参考小明的方法，解决下面的问题：如图2，在中，，，，请探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行有理数的大小比较即可．
【解答】解：∵，，，
∴，即，
故选：A．
2．D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【解答】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
【点拨】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万＝10000＝104．
【解答】解：40万＝4×105，
故选B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．
5．B
【分析】本题考查了不等式取值方法，掌握不等式求解集的方法是解题的关键．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的方法即可求解．
【解答】解：根据题意得，如图所示，
∴时，原不等式无解，
∴当时，，
∴，
故选 ：B ．
6．A
【分析】本题主要考查了基本作图，过两把直尺的交点作与点，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
【解答】如图所示：过两把直尺的交点作与点，

由题意得，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：．
7．A
【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，AC＝6，
∴OA＝OC＝AC＝3，
在△AOB中，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴4＜OB＜10，
∵BD＝2OB，
∴BD的取值范围是8＜BD＜20．
故选：A．
【点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．
8．A
【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出∠FBC的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠AFD，利用三角形外角性质即可得答案.
【解答】延长AB，交l2于F，
∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角，
∴∠FBC==72°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠AFD，
∵∠1=∠AFD+∠FBC，
∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°.
故选A.
【点拨】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360°并正确添加辅助线是解题关键
9．D
【分析】根据一次函数与不等式的关系即可求解．
【解答】将原不等式看作是，
即y1函数值大于等于-3且小于等于y2函数值的图象所对应的x的范围即为所求，
从图中直接观察得出，符合条件的范围是，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数与不等式的关系，理解不等式的解集从函数图象上观察的方法是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线等知识；正确作出辅助线是解题关键．
延长到点E，使，过点E作于点F，利用平行线的性质求得四边形是矩形，于是可得和，由的长进而可得，在中利用勾股定理求得后，根据三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半即可
【解答】如下图，延长到点E，使，过点E作于点F，
∵，，
，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
中由勾股定理可得，
∵M是的中点，C是的中点，
∴是的中位线，
，
故选∶C．
11．
【分析】直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式分解因式，正确应用公式是解题关键．
12．
【分析】先通分，再根据同分母分式减法进行计算.
【解答】
=
=
=，
故答案为：.
【点拨】此题考查分式的减法计算，正确通分，正确化简分式，掌握分式减法计算法则是解题的关键.
13．##度
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握旋转的性质是解题的关键．
根据旋转可得，，即是等腰三角形，由此可求出，再根据平角的性质即可求解．
【解答】解：根据题意，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意，作，可证是等边三角形，，由此可得，即可求解．
【解答】解：如图所示，过点作，交于点，
∵是等边三角形，，
∴，
∴是等边三角形，即，
∵，
∴是的角平分线，是的中线，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．3
【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式进行求解.
【解答】∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整数有7,8,9,共3个.
【点拨】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组.
16．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查整式的运算，分式的化简，掌握整式运算法则，分式的性质化简是解题的关键．
（1）根据题意，分别表示出长方形的长和宽，结合图形面积的计算方法即可求解；
（2）运用因式分解，分式的性质化简即可求解．
【解答】（1）解：宽为，长为宽的倍，
∴长为，
∴，
∵在长方形内部四周预留宽均为1的小路，
∴长为：，宽为：，
∴；
（2）解：．
17．（1）；（2）
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，概率的计算方法，掌握不等式组的取值方法，概率的计算公式是解题的关键．
（1）根据不等式的性质解不等式，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解；
（2）根据（1）的解集分段，再根据概率的计算方法即可求解．
【解答】解：（1）
①去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
②去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
∴原不等式组的解集为：；
（2）由（1）可知不等式组的解集为：，
如图所示，
共有种结果，其中的是一种结果，
∴概率为：，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查整体思想的方法进行因式分解，掌握乘法公式，整体思想的方法是解题的关键．
根据材料提示，令，再结合完全平方公式进行因式分解即可求解．
【解答】解：
令，
∴原式
，
∴．
19．（1）7，4；（2）详见解析；（3）85，80；（4）28；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【分析】（1）由收集的数据即可得；
（2）根据题意不全频数分布直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（5）甲、乙两班的方差判定即可．
【解答】（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，
（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；
把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
处在中间位置的数为80，故y＝80；
故答案为85，80；
（4）60××100%＝28（人），
答：乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有28人；
故答案为28；
（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点拨】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用矩形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的答案
【解答】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；
（2）如图所示：平行四边形ABCD即为所求．
【点拨】本题考查作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．
【解答】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解答：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
点拨：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）证明见解析；（2）AB=13cm．
【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．
【解答】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC=2DE，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC=25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得，AB=13cm．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或，理由见解答
【分析】（1）根据题意，设直线的解析式为，把点，代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点，分别求出的坐标，根据几何图形面积的计算方法即可求解；
（3）根据平行四边形的判定和性质，图形几何分析即可求解．
【解答】（1）解：∵直线经过点，，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）解：直线的解析表达式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
∵直线的解析式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
联立直线，得，
，
解得，，
∴，
∴，，
∴，
设，
∴，
解得，，
∵异于点的另一点，且，
∴，即；
（3）解：存在，点的坐标为或或，理由如下，
如图所示，，，，
根据题意，四边形，四边形，四边形为平行四边形，
∴的中点坐标的横坐标为，纵坐标为0，
∴设，
∴，，
解得，，
∴；
∵，
∴，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴；
同理，的横坐标为，纵坐标为，
∴；
综上所述，存在，点的坐标为：或或．
【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，平行四边形的判定和性质，几何图形面积的计算方法，一次函数交点与二元一次方程组的运用，掌握一次函数图象，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
25．(1)作图见解答
(2)证明过程见解答
(3)，理由见解答
【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识的综合，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意，作垂直即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质即可求解；
（3）如图所示，延长至，使得，连接，设，，结合垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质可得是等腰三角形，根据线段的和差运算即可求解．
【解答】（1）解：根据题意，作图如下，
（2）证明：在中，，，
∴是的垂直平分线，
∴，即是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下，
如图所示，延长至，使得，连接，设，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，则，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
组别
频数
65.5～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲
2
2
4
5
1
1
乙
1
1
a
b
2
0
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
80
x
80
47.6
乙
80
80
y
26.2