高考数学专题四立体几何　微专题30　截面、交线问题课件PPT

这是一份高考数学专题四立体几何　微专题30　截面、交线问题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考点一截面问题，考点二交线问题，在Rt△AHO中，对于A如图，同理可得等内容，欢迎下载使用。
“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.
典例1　(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，则过A，Q，B1三点的截面图形是A.等边三角形 B.矩形C.等腰梯形 D.以上都有可能
当点Q与D1重合时，过A，Q，B1三点的截面是等边三角形AB1D1；当点Q与D重合时，过A，Q，B1三点的截面是矩形AB1C1D；当点Q与DD1的中点重合时，取C1D1的中点M，由于QM∥DC1，AB1∥DC1，所以QM∥AB1，又AQ＝MB1，故过A，Q，B1三点的截面是等腰梯形AB1MQ，如图所示.所以过A，Q，B1三点的截面图形可能是等边三角形、矩形或等腰梯形.
(2)(2023·秦皇岛模拟)2023年12月7日为该年第21个节气“大雪”.“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷.“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等.东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型ABCDEF－A1B1C1D1E1F1，设M为B1E1的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为_____平方分米.
设正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为a，高为h.若要使该正六棱柱的体积最大，正六棱柱应为球的内接正六棱柱中体积最大者，
如图，过M作PQ∥A1C1，交A1F1于点P，交C1D1于点Q，则P，Q分别是A1F1，C1D1的中点，又A1C1∥AC，所以PQ∥AC，易知四边形ACQP为矩形，则矩形ACQP即为平面ACM截该正六棱柱所得的截面.
跟踪训练1　(1)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，若AC1⊥平面α，则关于平面α截此正方体所得截面的判断正确的是A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面形状可能为五边形
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接A1B，A1D，BD，则AC1⊥平面A1BD，所以平面α与平面A1BD平行或重合，所以平面α与正方体的截面形状可能是正三角形、正六边形，但不可能是五边形和四边形，故A，C正确，B，D错误.
(2)(2023·河北联考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝AA1＝4，平面ABC1截三棱柱ABC－A1B1C1的外接球所得截面的面积为
由于△ABC为等腰直角三角形，所以△ABC的外心是AB的中点，设为O2，设A1B1的中点为O1，连接O1O2，设O1O2的中点为O，则O是直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的球心，连接OC1，OA，OB，OA1，O1C1，如图所示，设外接球的半径为R，
由于C1A1＝C1B1，所以C1O1⊥A1B1，根据直棱柱的性质可知C1O1⊥AA1，
由于AA1∩A1B1＝A1，AA1，A1B1⊂平面ABB1A1，
典例2　(1)(2023·茂名模拟)如图所示，正三棱锥P－ABC，底面边长为2，点P到平面ABC的距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的 过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为
因为三棱锥P－ABC为正三棱锥，所以△ABC为等边三角形并且边长为2，即AB＝AC＝BC＝2.又因为P－ABC为正三棱锥，如图，过点P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO，则点O为△ABC的中心.过点B作AC的垂线交AC于点H，连接PH.
又因为PO＝2，在Rt△AOP中，
因为三棱锥P－ABC为正三棱锥，因此△APC，△APB，△BPC均为等腰三角形.又点M到平面ABC的距离为点P到平面ABC距离的过PH的三等分点(靠近点P)作Q1Q2∥AC交PC于点Q1，交PA于点Q2，则M位于线段Q1Q2上.过点Q1作Q1Q4∥BP交BC于点Q4，过点Q4作Q3Q4∥AC交AB于点Q3，连接Q2Q3.所以Q1Q2∥AC∥Q3Q4，则Q1，Q2，Q3，Q4四点共面.
因为Q1Q4∥BP，Q1Q4⊂平面Q1Q2Q3Q4，BP⊄平面Q1Q2Q3Q4，所以BP∥平面Q1Q2Q3Q4.同理可得AC∥平面Q1Q2Q3Q4，所以平面Q1Q2Q3Q4即为过点M且平行于直线PB和AC的平面.
(2)(多选)(2023·潍坊模拟)已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，点M在平面ABCD上，且AM＝λAD(0