高考数学专题练 专题一 微专题2　基本初等函数、函数的应用（含答案）

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典例1 (1)在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
(2)(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))，c＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))，则( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
典例2 (1)(2023·聊城模拟)“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)、放电电流I(单位：A)三者之间满足关系C＝.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3 074 A·h，正常行驶时放电电流为15 A，那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据：6×≈3 074) ( )
A．60 h B．45 h C．30 h D．15 h
(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg eq \f(p,p0)，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
典例3 (多选)(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝lg3(x2－2x)，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)
B．函数f(x)的值域是R
C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．不等式f(x)0，且a≠1)的图象所过定点P的坐标是( )
A．(2,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．(－1,2)
3.(2022·北京)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )
A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态
B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态
C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态
D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
4．(2023·湖南师范大学附中模拟)设a＝0.30.4，b＝0.40.3，c＝lg0.40.3，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a