海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

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这是一份海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。
1．设集合，则（）
A．B．
C． D．
2．已知，，若与共线，则（）
A．B．4C．9D．
3．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（）
A．2 B．－3 C．－2 D．3
5．已知偶函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ－\f(π,6)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，\f(π,2)<φ<π))的图象的相邻两条对称轴间的距离为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)))＝（）
A．eq \f(\r(2),2) B．－eq \r(2) C．－eq \r(3) D．eq \r(2)
6．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))的图象向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数（）
A．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))上单调递增 B．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))上单调递减
C．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(3π,2)))上单调递增 D．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))上单调递减
图1 图2
7．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等。扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中。图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为（）
A．48
B．
C．3
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分或者2分，有选错得0分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。
9．下列说法正确的是（）
A．对任意向量，，都有
B．对任意非零向量，，都有
C．若向量，满足，则
D．若非零向量，满足，则
10．已知函数，下列说法正确的是（）
A．函数的周期为
B．是函数的一个对称中心
C．是函数的一个周期
D．不等式的解集
11．下列命题为真命题的是（）
A．在△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形
B．若P为△ABC 的垂心，，则
C．△ABC是边长为2的等边三角形，为平面ABC内一点，则的最小值为
D．O为△ABC内部一点，，则△OAB, △OAC, 的面积比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡相应位置上。
12．若，则．
13．已知向量，. 则在上的投影向量的坐标为 .
14．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴，
轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为，向量
的斜坐标为，，，则△
的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填写在答题卡相应的位置上。
15.（本小题满分13分）已知，，的夹角为，
（1）求的值；
（2）当为何值时，.
16.（本小题满分15分）已知向量＝(sinθ，csθ－2sinθ)，＝(1,2).
（1）若∥，求 eq \f(sinθ·csθ,1＋3cs2θ) 的值；
（2）若||＝||，0<θ<π，求θ的值.
17.（本小题满分15分）已知在△ABC中，是边的中点，且，设与交于点．记，．
（1）用，表示向量，；
（2）若，且，求向量和的
夹角的余弦值．
18.（本小题满分17分）已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
19.（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
① 当时，求函数的值域；
② 若方程在上有三个
不相等的实数根，
求的值．
2023—2024学年度第二学期高一第一次月考答案
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡相应位置上。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填写在答题卡相应的位置上。
15．解：（1）因为，，的夹角为，
所以. ……………2分
所以 ……5分
（2）由（1）知，，，
因为，
所以，……………7分
即，……………9分
所以，解得.
所以当时， ……………13分
16．解：（1）因为∥，所以2sinθ＝csθ－2sinθ，……………2分
于是4sinθ＝csθ；……………3分
当csθ＝0时，sinθ＝0，与sin2θ＋cs2θ＝1矛盾，……………4分
所以csθ≠0，故tanθ＝eq \f(1,4)，……………5分
所以eq \f(sinθ·csθ,1＋3cs2θ)＝eq \f(sinθ·csθ,sin2θ＋4cs2θ)＝eq \f(tanθ,tan2θ＋4)＝eq \f(4,65)……………7分
（2）由||＝||知，sin2θ＋(csθ－2sinθ)2＝5，……………9分
即1－4sinθcsθ＋4sin2θ＝5， ……………10分
从而－2sin2θ＋2(1－cs2θ)＝4，即sin2θ＋cs2θ＝－1，
于是sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,4)))＝－eq \f(\r(2),2)， ……………12分
又由0<θ<π知，eq \f(π,4)<2θ＋eq \f(π,4)所以2θ＋eq \f(π,4)＝eq \f(5π,4)或2θ＋eq \f(π,4)＝eq \f(7π,4)，因此θ＝eq \f(π,2)或θ＝eq \f(3π,4) ……………15分
17．解：（1）……………2分
………4分
……………6分
（2）∵三点共线，由得，……………8分
，即， ……………10分
∴，……………12分
∴，∴的余弦值为.……………15分
18．解：（1）由题知，……………2分
……4分
又函数相邻两条对称轴之间的距离为. 即， …………5分
则， …………6分
（2）由题知，，……………7分
则，又，则， …8分
当时，，……………10分
而，……………11分
因此，此时……………13分
则
……………15分
19．解：（1）由图示得：，……………2分
又，所以，……………3分
所以，所以，……………4分
又因为过点，所以， ……5分
即，
所以，解得，
又，所以，
所以；……………6分
（2）①由已知得，
当时，……………7分
所以，所以， ……8分
所以，
所以函数的值域为；……………9分
②当时，，
令，则， …………10分
令，则函数的图象如下图所示，
且，
，
，……11分
由图象得有三个不同的实数根，
则，，
所以，即，……13分
所以，
所以，
故. ……………15分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
B
A
B
D
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
BCD