海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题

这是一份海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
2．如图，f：表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．3
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．已知，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．B．或3C．2D．3
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，
则函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个命题中正确的是（ ）
A．由（a，）所确定的实数集合为
B．“是方程的实数根”的充要条件是“”
C．中含有三个元素
D．若，且，则，，，中的最大值是
11．已知正数满足，若恒成立，则实数的值可能是（ ）
A．B．1C．D．2
12．几位同学在研究函数时，给出的下列结论正确的是（ ）
A．的值域为B．在上单调递减
C．的图象关于轴对称D．当时，有最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．已知函数，则 ．
14．设p：；q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
15．已知一元二次不等式（a，b，）的解集为，则的最大值为 ．
16．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则 ，关于的不等式的解集为 ．（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
计算题
（1）
（2）先化简，再求值：其中．
18．（本小题满分12分）
设全集为R，集合，
（1）若，求；
（2）问题：已知 ，求实数a的取值范围．
从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）
①；②．
19．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）证明：为奇函数；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．
20．（本小题满分12分）
给定函数，，且，用表示，的较大者，记为．
（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
21．（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间，上的最大值．
22．（本小题满分12分）
文昌市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
（1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
2023—2024学年度第一学期
高一年级数学科段考试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．114．
15．16．0，（第一个空两分，第二个空三分）
四、解答题：本题共6小题，共计70分。
17．解：
（1）
；
（2）原式
将代入得原式．
18．解：
（1）集合
则，
当时，，
故
（2）当选①时，
所以，
即，解得
综上所述，的取值范围是
当选②时，
当，即时，满足，解得；
当即时，由，得，
即，解得．
综上所述，的取值范围是
19．解：
（1）根据题意，函数，
因为，所以，解得
（2），因为的定义域为，定义域关于原点对称
又，
所以是奇函数．
（3）在上为单调增函数．
证明如下：任取，
则
因为，所以，，
所以
所以在上为单调增函数．
20．解：
（1）根据的定义，画出函数的图象，如图所示：
．
（2）由（1）图知，或，
解得或，
所以不等式的解集为．
21．解：
（1）设，
则，
因为，
所以，
故，解得：
又，所以，
所以
（2）由（1）得，
图象开口向上，对称轴为．
①当时，，
所以此时函数的最大值为；
②当时，，
所以此时函数的最大值为；
综上：．
22．解：
（1）依题意，
又，
∴．
（2）当时，，开口向上，对称轴为，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在上的最大值为．
当时，，
当且仅当时，即时等号成立．
∵，
∴当时，．
答：当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
A
D
C
D
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABD
BC
BCD