高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律随堂练习题

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3．会利用P＝Fv结合动力学知识分析机车启动问题。
求变力做功的几种方法
W＝Fl cs α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：
1．化变力为恒力
(1)分段法：
力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
(2)平均力法：
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力F＝F1+F22，由W＝Fl cs α求功。
例如：弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1+kx22。
(3)微元法：
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff (Δx1＋Δ x2＋Δx3…)＝Ff·2πR。
(4)转换研究对象法：
如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。
2．图像法
(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段过程所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。
(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。
【典例1】 如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为( )
A．0 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
D [由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C错误，D正确。]
[跟进训练]
1．一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为( )
A．3 JB．6 J
C．7 JD．8 J
B [力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝12×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选项B正确。]
2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第1次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(3－1)d B．(2－1)d
C．5-1d2 D．22d
B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，可利用平均力法来处理。根据题意可得第一次做功W＝F1d＝kd2d。第二次做功W＝F2d′＝kd+kd+d'2d′，联立解得d′＝(2－1)d，选项B正确。]
3．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
A [由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cs α越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量F cs α随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]
机车的两种启动方式
1．两种启动过程对比
2．几个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF