高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律学案，共17页。
2．能正确选择机械能守恒定律或动能定理解决实际问题。
3．理解力做功与能量转化的关系，能运用功能关系解决问题。
利用动能定理处理多过程问题
1．平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2．用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。
3．若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。
【典例1】 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0。求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度。
[思路点拨] (1)重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负。
(2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC。
[解析] (1)物体由A运动到D的过程，由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0-12mv1 2，解得μ＝0.5。
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，
由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝12mv2 2-12mv1 2，
解得v2＝411 m/s。
[答案] (1)0.5 (2)411 m/s
[拓展] 在上例中，不改变任何条件，物体最后停止的位置(距B点多少米)。
[解析] 分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0-12mv1 2，
解得s＝21.6 m
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，
故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。
[答案] 距B点0.4 m
动能定理在多过程问题中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。
[跟进训练]
1．如图所示，一根放置于水平地面的轻质弹簧一端固定在竖直的墙壁上，处于原长时另一端位于C点，一质量为1 kg的物体以4 m/s的初速度沿水平地面的A点处向右运动，物体可视为质点，压缩弹簧反弹后刚好停在了AC的中点B，已知物体与水平地面的动摩擦因数为0.2, A、C之间的距离为2 m，则整个过程中弹簧的最大弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
A [由A点到B点应用动能定理得－μmg(xAC＋xCB＋2Δx)＝0-12mv02，由A点到压缩弹簧到最短位置应用动能定理得－μmg(xAC＋Δx)－Epm＝0-12mv02，联立可解得Epm＝3 J，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
2．小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长L1＝1 m的斜轨道倾角为α＝37°，斜轨道底端平滑连接长L2＝0.1 m的水平轨道，水平轨道左端与半径R＝0.2 m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m＝0.05 kg的滑块(可不计大小)从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.3。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。
(1)若无初速度释放滑块，求滑块到达B点时对半圆形轨道压力FN的大小；
(2)为保证滑块能到达半圆形轨道顶端A，应至少以多大速度v1释放滑块？
[解析] (1)滑块从斜轨道顶端滑到B点的过程，根据动能定理有：mgL1sin α－μmgL1cs α－μmgL2＝12mv2
在B点由牛顿第二定律得：F－mg＝mv2R
解得F＝2.15 N
由牛顿第三定律得滑块到达B点时对半圆形轨道压力FN的大小为2.15 N。
(2)若滑块恰能到达半圆形轨道顶端A，到达A时速度记为v2，则mg＝mv2 2R
解得v2＝2 m/s
从斜轨道顶端到A由动能定理有：
mgL1sin α－μmgL1cs α－μmgL2－2mgR＝12mv2 2-12mv1 2
解得：v1＝175 m/s。
[答案] (1)2.15 N (2)175 m/s
机械能守恒定律和动能定理的综合应用
1．机械能守恒定律和动能定理的比较
2．适用范围
(1)动能定理：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。
(2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功。
【典例2】 如图所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的赛道示意图，由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成。运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h 的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地。已知B、C两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取9.8m/s2，计算结果均保留两位有效数字。求：
(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小；
(2)以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能；
(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。
[解析] (1)v1＝50.4 km/h＝14 m/s
由速度—位移的关系式得v12＝2as
代入数据解得a＝4.9 m/s2。
(2)v2＝90 km/h＝25 m/s
v3＝126 km/h＝35 m/s
以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能为
E＝-mgh+12mv32
代入数据解得E≈－1.0×104 J。
(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，由动能定理得
mgh－W＝12mv32-12mv22
代入数据解得W≈2.9×104 J。
[答案] (1)4.9 m/s2 (2)－1.0×104 J (3)2.9×104 J
[跟进训练]
3．在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图所示。已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球大小，则该队员将足球踢出时对足球做的功为( )
A．12mv2 B．mgh＋12mv2
C．mgh D．12mv2－mgh
B [运动员将球踢出时做的功等于足球获得的动能，根据动能定理得W＝12mv02；足球从被运动员以速度v0踢出到飞入球门的过程中，只有重力做功，机械能守恒，以地面为参考平面，则12mv02＝mgh＋12mv2，故W＝12mv02＝mgh+12mv2。故B正确，A、C、D错误。]
4．跷跷板是一种常见的游乐设施。两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反复。如图所示，质量分别为2m、m的甲、乙两人对坐在跷跷板的两端，跷跷板的长度为L，开始时甲所在端着地，跷跷板与水平面之间的夹角为α＝30°，甲蹬地后恰好让乙所在端着地，该过程中甲、乙两人的速度大小始终相等且乙的脚未与地面接触。假设在跷跷板转动过程中甲、乙两人均可看成质点，跷跷板的质量、转轴处的摩擦和甲蹬地过程中跷跷板转动的角度均忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)甲蹬地结束时甲的速度大小v；
(2)甲蹬地结束至乙所在端着地过程中，跷跷板对乙做的功W。
[解析] (1)甲蹬地结束时，甲、乙的速度大小均为v，乙所在端恰好着地说明此时甲乙速度均为0，以水平地面为参考平面，跷跷板转动过程中，对甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律得12·2mv2+12mv2＋mgL sin α＝2mgL sin α
解得v＝3gL3。
(2)甲蹬地结束至乙所在端着地过程中，对乙由动能定理得W＋mgL sin α＝0－12mv2
解得W＝－23mgL。
[答案] (1)3gL3 (2)－23mgL
能量守恒定律、功能关系的理解和应用
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表。
【典例3】 (多选)如图所示，倾角为θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了14mgl
C．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
BD [以物块为研究对象，细线对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；开始时软绳的重心在最高点下端12l sin 30°＝l4处，物块由静止释放后向下运动，当软绳刚好全部离开斜面时，软绳重心在最高点下端l2处，故软绳的重心下降了14l，软绳重力势能共减少了14mgl，选项B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加量与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加量，选项D正确，C错误。]
[跟进训练]
5．(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为34g。在这个过程中，物体( )
A．重力势能增加了mgh
B．动能减少了mgh
C．动能减少了3mgh2
D．机械能损失了3mgh2
AC [物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力对物体做的功等于物体动能的变化量，则可知动能减少量为ΔEk＝mahsin30°＝32mgh，选项B错误，选项C正确；物体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff＝14mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ffhsin30°＝14mghsin30°＝12mgh，选项D错误。]
素养提升练(六) 动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用
一、选择题
1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒
D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
D [子弹射入木块过程中，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程中，系统只有重力做功，机械能守恒。综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量。]
2．某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。该运动员在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
C [由题可得：重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减小1 900 J，故选项C正确，D错误；由动能定理得WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。]
3．如图所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，运动员可看作质点，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )
A．5 m B．3 m
C．7 m D．1 m
A [设水深h，对全程运用动能定理得mg(H＋h)－fh＝0，f＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh。所以h＝5 m。]
4．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A．12mv02－μmg(s＋x)
B．12mv02－μmgx
C．μmgs
D．μmg(s＋x)
A [根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得12mv02＝W弹＋Wf，解得W弹＝12mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确。]
5．(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以g3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的有( )
A．物体的重力势能减少mgh3
B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的动能增加2mgh3
D．重力做功mgh
BD [物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小mgh，A错误，B、D正确；物体的合力为mg3，则合力做功为mgh3，所以物体的动能增加mgh3，C错误。]
6．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P点相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
A．19mgl B．16mgl
C．13mgl D．12mgl
A [由题意可知，PM段细绳的机械能不变，未拉起时，MQ段细绳重心在MQ中点处，与M距离为l3，Q拉到M点时，MQ段细绳重心与M距离为l6，则MQ段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔEp＝23mg·l6＝19mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝19mgl，故选项A正确，B、C、D错误。]
7．(多选)如图所示，一木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块的过程中，子弹受到的平均阻力为f，射入木块的深度为d，此过程木块移动了s，则该过程有( )
A．子弹损失的动能为f(s＋d)
B．子弹对木块做功为fs
C．子弹动能的减少量等于木块动能的增加量
D．子弹、木块组成的系统损失的机械能为fd
ABD [对子弹，根据动能定理有－f (s＋d)＝ΔEk1，可知子弹损失的动能为f(s＋d)，A正确；对木块，有fs＝ΔEk2，可知木块增加的动能为fs，则子弹对木块做功为fs，B正确；根据能量守恒，子弹动能的减少量等于木块动能的增加量和系统产生的热量之和，C错误；系统机械能损失为E损＝f(s＋d)－fs＝fd，D正确。]
8．(2022·西南大学附属中学高一期中)如图所示，水平固定粗糙长杆上套有物块a，细线跨过O点的轻质光滑定滑轮一端连接物块a，另一端竖直悬挂物块b，开始时a位于杆上P点，当a、b静止释放后b向下运动，已知所有物体装置均处于同一竖直面上，忽略空气阻力。当a在水平杆P、C间向右运动过程，下列说法正确的是( )
A．物块b减少的重力势能等于物块b增加的动能
B．物块b的机械能在增加
C．物块b重力做的功等于物块b动能的增加量
D．物块a克服杆的作用力做的功等于物块a、b组成的系统减少的机械能
D [由于绳子拉力对物块b做负功，物块b的机械能不守恒，机械能在减少，B错误；物块b的机械能不守恒，则物块b减少的重力势能不等于物块b增加的动能，A错误；对物块b根据动能定理有WG－WF＝ΔEk，即物块b重力做的功不等于物块b动能的增加量，C错误；对于a、b系统，根据能量守恒定律，物块a与粗糙长杆之间的摩擦产生的热量等于系统的机械能的减少量，即物块a克服杆的作用力做的功等于物块a、b组成的系统减少的机械能，D正确。故选D。]
二、非选择题
9．如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移。
[解析] (1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，
由题图乙可知出发时推力F0＝100 N，
代入数据得a＝20 m/s2。
(2)根据题图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功
W＝12F0x0＝250 J，
根据动能定理可得W－μmgxm＝0，
解得xm＝12.5 m。
[答案] (1)20 m/s2 (2)12.5 m
10．如图所示，传送带的速度是3 m/s，两圆心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动传送带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；
(2)这一过程克服摩擦产生的热量Q；
(3)这一过程电动机多消耗的电能E。
[解析] (1)设小物体与传送带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x
由动能定理可得μmgx＝12mv2，
解得x＝3 m＜4.5 m，
即物体可与传送带达到共同速度，此时
Ek＝12mv2＝12×1×32 J＝4.5 J。
(2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，
由v＝at得t＝2 s，
则Q＝μmg(vt－x)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J。
(3)由能量守恒知，E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J。
[答案] (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J
11．如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距离L＝1.00 m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10 m/s2)
(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；
(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。
[解析] (1)由机械能守恒定律可得：
E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1
＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J
由ΔEk＝12mv0 2可得，v0＝2 m/s。
(2)当弹簧压缩量为2d时，由E弹∝d 2可得
E弹′＝4E弹＝4mgh1
对滑块从弹簧释放运动到C点的过程，由能量守恒定律可得：E弹′＝mg(h1＋h2)＋μmgL，解得μ＝0.5。
(3)设螺旋圆形轨道的半径为R，滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点必须满足的条件是mg＝mv2Rm
由机械能守恒定律可得：E弹＝12mv2，由(1)可知
E弹＝mgh1，
解得Rm＝0.4 m
即0＜R≤0.4 m时，
滑块能上升到B点；
当R>0.4 m时，
滑块会脱离螺旋圆形轨道，
不能上升到B点。
[答案] (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)见解析项目
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
研究对象
系统(或单个物体)
单个物体
关注角度
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合力做功情况
功
能量转化
关系式
重力做功
重力势能的改变
WG＝－ΔEp
弹力做功
弹性势能的改变
WF＝－ΔEp
合力做功
动能的改变
W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功
机械能的改变
W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功
内能的改变
Ff x相对＝Q