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2021年浙江省杭州市小升初数学试卷（含答案及解析）
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这是一份2021年浙江省杭州市小升初数学试卷（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算，操作与解答等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）据全国铁路部门数据显示，今年5月1日至5日，全国铁路共发送旅客7850.28万人次，横线上的数读作 人次；国家铁路共发送货物5264万吨，横线上的数改写成“亿”作单位的数是 亿。
2．（2分）3分＝ 秒；50升30毫升＝ 升。
3．（2分）一双鞋子原价a元，现在打八折出售，可便宜 元。工程队修一条地铁，21天完成了，已经完成的和没有完成的地铁长度之比是 （最简单的整数比）。
4．（2分）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 厘米（取整厘米数）。
5．（2分）在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米，表示实际距离 毫米。解比例，＝。
解：2.4x＝1.5÷6……依据是 。
6．（2分）如图，一个长方体的展开图，已知A、B、C三面面积之和是36cm2，且B面是一个边长2厘米的正方形。如果E面是长方体底面，那么 面是长方体上面：这个长方体的体积是 cm3。
7．（1分）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 。
8．（1分）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
二、选择题（每空2分，共16分）
9．（2分）下面每组的两个数，不可以在如图中用同一个点表示的是（ ）
A．10和﹣10B．和C．0.和D．0.500和0.5
10．（2分）如果a÷b＝3（a和b都是非0自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．3是a和b的最大公因数B．（a÷2）÷（b÷2）＝3
C．a一定是3的倍数D．＝3
11．（2分）M和N是两种相关联的量，下面的关系中成反比例的式子是（ ）
A．M÷＝NB．10M＝3NC．＝ND．M＝0.3÷N
12．（2分）把三个立体图形放在桌面上，从侧面看到的图形如图所示。那么下面四个选项中，从侧面看不可能得到如图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2分）一个圆锥底面半径是6厘米，高是12厘米，熔铸成一个圆柱。下列四个圆柱中，（ ）是由该圆锥熔铸而成的。
A．圆柱底面半径6厘米，高3厘米
B．圆柱底面直径4厘米，高4厘米
C．圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米
D．圆柱底面周长12π厘米，高12厘米
14．（2分）浙江省第七次人口普查相关数据统计如下表：
A.浙江省人口年龄统计表：
B.浙江省人口文化程度统计表：
C.浙江省各市人口统计表：
D.浙江省各市人口统计表：
你认为上述四张统计表最适合用折线统计图来整理数据的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
15．（2分）加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成立的是（ ）
A．徒弟的工作效率比师傅低20%
B．师傅的工作效率和工作时间成正比例
C．师傅用时比徒弟节省
D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟
16．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如图可以由一个直角三角形连续旋转得到
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化
D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍
三、计算（共35分）
17．（5分）直接写出得数。
18．（6分）解方程。
19．（18分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。
20．（3分）已知☆-□-□＝35，□÷☆＝3，那么☆＝ 。在下面里写出思考过程。
21．（3分）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
四、操作与解答（共35分）
22．（4分）操作。
（1）如图，每个小正方形的边长是1cm，求圆O的面积是 cm2。
（2）画出圆O先向左平移5格，再向上平移6格，面积扩大到原图4倍的图形。
（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是 。
23．（3分）一壶油有3千克，用去千克之后，还剩多少千克？
24．（4分）一件衣服按目前的定价出售可以盈利30%，如果降价80元之后再出售则能盈利10%，这件衣服的原价是多少元？
25．（3分）如图是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请把你的方法写下来。
26．（4分）求出图中阴影部分的面积。
27．（4分）如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
28．（4分）一个空罐可盛8碗水或6杯水，如果将3碗水和2杯水一起倒入空罐中，水面应该达到整个空罐几分之几的位置？
29．（4分）如图，以横杆刻度的某点为0，向左依次为1、2、3……向右依次为1、2、3……两边所挂的物体分别用1、2、3……表示1克、2克、3克……看懂图意，将表示的克数填入口内，使两边质量相等，保持横杆平衡。
30．（5分）探索规律。
（1）照此规律，第10个图形中，一共有 个三角形。
（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第 个图形。
（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是 厘米。
2021年浙江省杭州市七县（区）小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空1分，共14分）
1．【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：7850.28万读作：七千八百五十点二八万；5264万＝0.5264亿。
故答案为：七千八百五十点二八万，0.5264。
【点评】此题考查小数的读法，要注意小数的小数部分是几就读几；整数改写时要带计数单位。
2．【分析】根据1分＝60秒，1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：3分＝220秒；50升30毫升＝50.03升。
故答案为：220；50.03。
【点评】熟练掌握时间单位、容积单位之间的换算，是解答此题的关键。
3．【分析】根据题意，现在打八折出售，意思是现价占原价的80%，也就是现价比原价降低了（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
把总工作量看作单位“1”，用1减去完成的工作量，求出没完成的工作量，进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少即可。
【解答】解：a÷（1﹣80%）
＝a÷20%
＝20%a（元）
：（1﹣）
＝：
＝3：4
故答案为：20%a；3：4。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是确定单位“1”。
4．【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形，据此解答。
根据三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。
【解答】解：①圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米＝0.75分米。
②24÷2＝12（厘米）
12﹣1＝11（厘米）
答：所以最长的一条边最多长11厘米。
故答案为：0.75，11。
【点评】本题是考查圆柱的特征及侧面展开图、圆半径与周长的关系．圆柱侧面展开图是一个长方形（或正方形），长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱高。掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。
5．【分析】（1）表示图上1厘米表示1毫米，即比例尺是10：1，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行解答，注意把3厘米化成30毫米进行计算；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.4x＝1.5÷6，然后方程的两边同时除以2.4求解。
【解答】解：（1）表示10：1；
3厘米＝30毫米
30÷10＝3（毫米）
答：图上3厘米表示实际距离3毫米。
（2）＝
2.4x＝1.5÷6
2.4x÷2.4＝1.5÷6÷2.4
x＝3.75
依据比例的基本性质。
故答案为：3；比例的基本性质。
【点评】考查了比例尺和比例的基本性质的灵活运用。
6．【分析】根据长方体展开图的特征可知，如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。已知B面是一个边长是2分米的正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出B面的面积，A、B、C三面面积之和是36平方厘米，因为ACEF是完全相同的长方形，据此求出长方体的长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。
（36﹣2÷2）÷2÷2
＝（36﹣4）÷2÷2
＝32÷2÷2
＝16÷2
＝8（分米）
8÷2÷2＝32（立方分米）
答：A面是长方体上面，这个长方体的体积是32立方分米。
故答案为：A，32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】
如图，过A点作BC的垂线段AF，连接AE，在等腰梯形中AB＝CD，所以三角形ABF与三角形CDE面积相等；
在长方形ADEF中，对角线AE把长方形分成的两个三角形AEF和AED面积相等；
因为AD与CE都是长2厘米的线段，所以AD与CE相等，以AD为底的三角形AED和以CE为底的三角形CDE高都是DE，所以三角形AED和三角形CDE等底等高，面积相等。
梯形ABED分成的三个小三角形的面积都与三角形CDE的面积相等，所以梯形ABED的面积是三角形CDE的3倍，三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
故答案为：1：3。
【点评】解答此题的关键在于掌握了等底等高的三角形面积相等。
8．【分析】分别以1、2、3开头，一共可以组成9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；再根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式，用两位数中2的倍数的个数除以两位数的总个数，即可求解。
【解答】解：用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；
2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个；
抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝。
答：抽到2的倍数的可能性。
故答案为：。
【点评】此题考查了可能性的大小的求解，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；解决本题的关键是能求出用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出几个不同的两位数。
二、选择题（每空2分，共16分）
9．【分析】如果两个数相等，那么这两个数就可以在数轴上用同一个点表示，据此解答。
【解答】解：A.﹣10和10分别在原点左右的20个单位长度上，所以不可以用同一个点表示，故符合题意；
B.化成最简分数是，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；
C.0.等于，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；
等于0.5，所以可以用同一个点表示，故不符合题意。
故选：A。
【点评】解决此题关键是确定相等的两个数，这两个数就可以在数轴上用同一个点表示。
10．【分析】a÷b＝3中，a是被除数，b是除数，3是它们的商，分析各选项，找出正确的选项。
【解答】解：a÷b＝3（a和b都是非0自然数）时，b和3都是a的因数，但3不一定是b的因数，所以3不一定是a和b的最大公因数，选项A错误；
根据商不变的性质，a÷b＝3的被除数和除数同时乘2或同时除以2，商不变，被除数除以2，除数乘2，商会缩小到原来的，（a÷2）÷（b÷2）＝，所以选项B错误；
根据倍数的定义，a÷b＝3（a和b都是非0自然数），a是b和3的倍数，所以选项C正确；
根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，a÷b＝3，则＝3，所以选项D错误。
故选：C。
【点评】解答此题需要掌握倍数、因数、最大公因数的定义，以及商不变的性质、分数与除法的关系等知识点。
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.M÷＝N，所以M（一定），商一定，所以M和N成正比例；
B.10M＝3N，所以M：N＝3：10＝0.3（一定），商一定，所以M和N成正比例；
C.＝N，所以M÷N＝7.2（一定），商一定，所以M和N成正比例；
D.M＝0.3÷N，所以M÷N＝0.3（一定），所以M和N成反比例。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．【分析】根据各选项图形从侧面看到的形状选择即可。
【解答】解：A选项从右面、B、C从左面看到三角形以及被三角形遮住一部分的竖着的长方形，以及被长方形遮住的横着的长方形；
D从哪面也看不到图示形状。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
13．【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积＝Sh，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：圆柱的高＝圆柱体体积÷底面积，求出这圆柱的高，据此计算即可解答。
【解答】解：①当圆柱的底面半径为6厘米时，即底面积为36π平方厘米，
则圆柱的高为：÷π÷36÷12÷36π
＝144π÷36π
＝4（厘米）
②当圆柱的底面直径为4厘米时，即底面积为4π平方厘米，
则圆柱的高为：÷π÷36÷12÷4π
＝144π÷4π
＝72（厘米）
答：当圆柱的底面半径为6厘米时，圆柱的高为4厘米；当圆柱的底面直径为4厘米时，圆柱的高为72π厘米。
所以圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米是由该圆锥熔铸而成。
故选：C。
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
14．【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点找出最适合的即可，据此解答。
【解答】解：最适合用折线统计图来整理数据的是选项D中的统计表。
故选：D。
【点评】本题主要考查了折线统计图的特点，熟悉统计图的特点后才能做出选择。
15．【分析】A.先分别求出师傅和徒弟的工作效率，然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，再除以师傅的工作效率即可；
B.根据工作效率与工作时间成反比例判断即可；
C.用师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
D.把徒弟和师傅用的时间写成比的形式，再化简即可。
【解答】解：A.（）÷100%
＝÷100%
＝20%
所以徒弟的工作效率比师傅低20%的说法正确；
B.工作效率与工作时间成反比例，所以师傅的工作效率和工作时间成正比例的说法错误；
C.（10﹣8）÷10
＝2÷10
＝
所以师傅用时比徒弟节省的说法正确；
D.10：8＝5：4
所以徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟的说法是正确的。
故选：B。
【点评】熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
16．【分析】图形是一个直角三角形旋转得到；平行四边形不是轴对称图形；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2÷2＝4倍。
【解答】解：A.由一个直角三角形连续旋转得到，原题说法正确；
B.平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；
C.平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原题说法错误；
D.把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2÷2＝4倍。原题说法错误。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白旋转、平移、图形放大的定义。
三、计算（共35分）
17．【分析】根据整数减法、小数和分数加减乘除法的计算方法以及分数乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
18．【分析】（1）先计算5÷4＝20，根据等式的性质，方程的两边同时加上20，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上4，然后方程的两边同时减去求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为1.5x＝0.75÷0.02，然后方程的两边同时除以1.5求解。
【解答】解：（1）x﹣5÷4＝50
x﹣20＝50
x﹣20-20＝50-20
x＝70
x÷＝70÷
x＝140
（2）（x-）÷4＝0.16
（x-）÷4÷4＝0.16÷4
x-＝0.64
x-﹣＝0.64﹣
x＝0.44
（3）＝
1.5x＝0.75÷0.02
1.5x÷1.5＝0.015÷1.5
x＝0.01
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
19．【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）2.5÷43-2.5＝2.5÷44，再根据乘法结合律计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律计算；
（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；
（6）根据减法的运算性质计算。
【解答】解：（1）3400÷17-125÷80
＝200-10000
＝10200
（2）2.5÷43-2.5
＝2.5÷44
＝（2.5÷4）÷11
＝10÷11
＝110
（3）（）÷
＝
＝8-21-20
＝49
（4）÷25÷÷4
＝（）÷（25÷）
＝
＝
（5）÷[0.8﹣（﹣0.15）]
＝÷[0.8﹣0.2]
＝
＝
（6）7.6﹣3÷7﹣
＝7.6﹣
＝7.6﹣（）
＝7.6﹣1
＝6.6
【点评】灵活运用运算定律，仔细计算。
20．【分析】已知□÷☆＝3，说明□是☆的3倍，也就是说一个☆为一份的话，那么一个□就有这样的3份，所以☆-□-□的和就有7份，由此即可得解。
【解答】解：☆-□-□＝35，□÷☆＝3，
说明□是☆的3倍，
即□＝3☆
代入第一个算式得：
☆-3☆-3☆＝35
7☆＝35
☆＝5
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了简单的等量代换，关键是得出☆-□-□＝7☆＝35。
21．【分析】用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，要使结果最大，则需满足分母越小，分子越大即可。
【解答】解：结果最大是： -＝
【点评】解答本题关键是明确分数的大小比较法。
四、操作与解答（共35分）
22．【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。由此可知，圆O先向左平移5格，再向上平移6格，此时圆心的位置在（6，9），要使圆的面积扩大到原来的4倍，那么半径扩大到原来的2倍，据此画出这个圆。
（3）利用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，那么新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14÷22
＝3.14÷4
＝12.56（平方厘米）
答：圆O的面积是12.56平方厘米。
（2）2÷2＝4（厘米）
作图如下：
（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。
故答案为：12.56；（6，9）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、平移的性质、圆的画法，利用数对表示物体位置的方法及应用。
23．【分析】根据求剩余问题的方法，用减法解答即可。
【解答】解：3﹣＝2（千克）
答：还剩2千克。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
24．【分析】首先根据题意可知：利润＝售价﹣进价，利润率＝利润÷进价÷100%，80元表示降价的也表示获利的，与利润率（30%﹣10%）形成相互对应的关系，用除法计算求出降价80元前的现价，最后利用此时的现价÷（1-30%）就可以求出定价了，也就是衣服的原价。
【解答】解：80÷（30%﹣10%）
＝80÷20%
＝400（元）
400÷（1-30%）
＝400÷130%
＝520（元）
答：这件衣服的原价是520元。
【点评】在此类题目中，售价＝进价÷（1-利润率），通过找相互对应量求现价是关键。
25．【分析】通过观察图片发现，每一行的字数差不多，可以先数出第一行有多少个个字，数一下有几行，然后用一行的字数÷行数即可解答；报纸是分板块的，每一个板块大小一样，说明字数也差不多，因此可以先数出每一个板块有多少个字，一共有多少个板块，用乘法估算即可。选择一种即可。
【解答】解：方法一：先数一行有几个，再数有这样的几行，用乘法计算就能估计出大概的字数。
方法二：先数一篇文章中一小块是多少个字，再看有这样的几块，用乘法计算就能估计出大概的字数。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是看懂图意及根据图意选择合适的估算方法。
26．【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，观察图形，通过旋转，两个阴影部分的面积等于圆心角是90°，半径是3厘米的扇形面积，然后再根据扇形的面积公式S＝πr²进行解答。
【解答】解：÷3.14÷3²
＝÷3.14÷9
＝7.065（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.065平方厘米。
【点评】本题关键是根据旋转，把阴影部分的面积转化为圆心角为90°的扇形的面积，然后再进一步解答。
27．【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，用100平方厘米除以5就是一个长方形的面积，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。
【解答】解：100÷2÷5＝10（厘米）
3.14÷52÷10
＝3.14÷25÷10
＝785（立方厘米）
答：这根圆柱的体积是785立方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形。
28．【分析】3碗水是这个空罐容量的÷3＝，2杯水是这个空罐容量的÷2＝，加起来是这个空罐容量的（），也就是水面达到整个空罐的位置。
【解答】解：÷3-÷2
＝-
＝
答：水面应该达到整个空罐的。
【点评】倒入的水是空罐的几分之几，水面的高度就达到空罐几分之几的位置。
29．【分析】根据图意，要使横杆保持平衡可以列出这样的一个等式：□÷3-□÷2＝4÷2通过计算，确定唯一的结果是2÷3-1÷2＝4÷2，据此解答。
【解答】解：由□÷3-□÷2＝4÷2得出2÷3-1÷2＝4÷2，因此□可以填2和1。
故答案为：2，1。
【点评】解答此题的关键是根据图意找出天平图的等量关系式。
30．【分析】（1）根据图示可知，第1个图形有1个三角形；第2个图形有4÷1-1＝5（个）三角形；第3个图形有4÷2-1＝9（个）三角形；第4个图形有4÷3-1＝13（个）三角形；以此类推，第n个图形有三角形：4÷（n﹣1）-1＝4n﹣3（个）；当n＝10时，有三角形：4÷10﹣3＝37（个）；
（2）由（1）可知第n个图形有三角形：4n﹣3（个）；当4n﹣3＝217时，n＝（217-3）÷4＝55（个）；
（3）第2个图形正中间三角形的边长是1÷，第3个图形正中间三角形的边长是1÷÷所以第6个图形中正中间小三角形的边长是：1÷÷÷÷÷，再乘3，即可求出第6个图形中正中间小三角形周长是多少米，再化单位即可求解。
【解答】解：（1）第1个图形有1个三角形；
第2个图形有4÷1-1＝5（个）三角形；
第3个图形有4÷2-1＝9（个）三角形；
第4个图形有4÷3-1＝13（个）三角形；
以此类推，第n个图形有三角形：4÷（n﹣1）-1＝4n﹣3（个）；
当n＝10时，有三角形：4÷10﹣3＝37（个）；
答：第10个图形中，一共有37个三角形。
（2）当4n﹣3＝217时
n＝（217-3）÷4
＝220÷4
＝55（个）
答：如果某图形中包含有217个三角形，应该是第55个图形。
（3）1÷÷÷÷÷÷3
＝÷3
＝（米）
米＝9.375（厘米）
答：第6个图形中正中间小三角形周长是9.375厘米。
故答案为：37；55；9.375。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
年龄
人口数
占比（%）
0～14岁
8681781
13.45
15～59岁
43813123
67.86
60岁及以上
3506335
18.70
文化程度
人口数
占比（%）
大专及以上
10970312
16.99
高中（含中专）
9397637
14.55
初中及以下
44199639
68.46
地区
杭州市
宁波市
温州市
嘉兴市
湖州市
绍兴市
金华市
衢州市
舟山市
台州市
丽水市
人口数（人）
11936010
9404283
9572903
5400868
3367579
5270977
7050683
2276184
1157817
6622888
2573396
第次
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
人口数（万人）
228658
2831.86
3888.46
4144.60
4676.98
5442.69
6456.76
654﹣546＝
0.2÷＝
7.58﹣3.8＝
÷5.6-9＝
÷≈
0.36÷0.3＝
2.4÷0.5＝
﹣＝
3÷÷＝
1÷-1÷＝
x﹣5÷4＝50
（x-）÷4＝0.16
＝
①3400÷17-125÷80
②2.5÷43-2.5
③（﹣）
④÷25÷÷4
⑤÷[0.8﹣（﹣0.15）]
⑥7.6﹣3÷7﹣
序号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
图形
……
三角形总个数
1
5
9
13
654﹣546＝108
0.2÷＝0.28
7.58﹣3.8＝3.78
÷5.6-9＝11.1
÷≈72
0.36÷0.3＝1.2
2.4÷0.5＝1.2
﹣＝
3÷÷＝30
1÷-1÷＝
1．（2分）据全国铁路部门数据显示，今年5月1日至5日，全国铁路共发送旅客7850.28万人次，横线上的数读作 人次；国家铁路共发送货物5264万吨，横线上的数改写成“亿”作单位的数是 亿。
2．（2分）3分＝ 秒；50升30毫升＝ 升。
3．（2分）一双鞋子原价a元，现在打八折出售，可便宜 元。工程队修一条地铁，21天完成了，已经完成的和没有完成的地铁长度之比是 （最简单的整数比）。
4．（2分）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 厘米（取整厘米数）。
5．（2分）在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米，表示实际距离 毫米。解比例，＝。
解：2.4x＝1.5÷6……依据是 。
6．（2分）如图，一个长方体的展开图，已知A、B、C三面面积之和是36cm2，且B面是一个边长2厘米的正方形。如果E面是长方体底面，那么 面是长方体上面：这个长方体的体积是 cm3。
7．（1分）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 。
8．（1分）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
二、选择题（每空2分，共16分）
9．（2分）下面每组的两个数，不可以在如图中用同一个点表示的是（ ）
A．10和﹣10B．和C．0.和D．0.500和0.5
10．（2分）如果a÷b＝3（a和b都是非0自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．3是a和b的最大公因数B．（a÷2）÷（b÷2）＝3
C．a一定是3的倍数D．＝3
11．（2分）M和N是两种相关联的量，下面的关系中成反比例的式子是（ ）
A．M÷＝NB．10M＝3NC．＝ND．M＝0.3÷N
12．（2分）把三个立体图形放在桌面上，从侧面看到的图形如图所示。那么下面四个选项中，从侧面看不可能得到如图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2分）一个圆锥底面半径是6厘米，高是12厘米，熔铸成一个圆柱。下列四个圆柱中，（ ）是由该圆锥熔铸而成的。
A．圆柱底面半径6厘米，高3厘米
B．圆柱底面直径4厘米，高4厘米
C．圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米
D．圆柱底面周长12π厘米，高12厘米
14．（2分）浙江省第七次人口普查相关数据统计如下表：
A.浙江省人口年龄统计表：
B.浙江省人口文化程度统计表：
C.浙江省各市人口统计表：
D.浙江省各市人口统计表：
你认为上述四张统计表最适合用折线统计图来整理数据的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
15．（2分）加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成立的是（ ）
A．徒弟的工作效率比师傅低20%
B．师傅的工作效率和工作时间成正比例
C．师傅用时比徒弟节省
D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟
16．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如图可以由一个直角三角形连续旋转得到
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化
D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍
三、计算（共35分）
17．（5分）直接写出得数。
18．（6分）解方程。
19．（18分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。
20．（3分）已知☆-□-□＝35，□÷☆＝3，那么☆＝ 。在下面里写出思考过程。
21．（3分）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
四、操作与解答（共35分）
22．（4分）操作。
（1）如图，每个小正方形的边长是1cm，求圆O的面积是 cm2。
（2）画出圆O先向左平移5格，再向上平移6格，面积扩大到原图4倍的图形。
（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是 。
23．（3分）一壶油有3千克，用去千克之后，还剩多少千克？
24．（4分）一件衣服按目前的定价出售可以盈利30%，如果降价80元之后再出售则能盈利10%，这件衣服的原价是多少元？
25．（3分）如图是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请把你的方法写下来。
26．（4分）求出图中阴影部分的面积。
27．（4分）如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
28．（4分）一个空罐可盛8碗水或6杯水，如果将3碗水和2杯水一起倒入空罐中，水面应该达到整个空罐几分之几的位置？
29．（4分）如图，以横杆刻度的某点为0，向左依次为1、2、3……向右依次为1、2、3……两边所挂的物体分别用1、2、3……表示1克、2克、3克……看懂图意，将表示的克数填入口内，使两边质量相等，保持横杆平衡。
30．（5分）探索规律。
（1）照此规律，第10个图形中，一共有 个三角形。
（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第 个图形。
（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是 厘米。
2021年浙江省杭州市七县（区）小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空1分，共14分）
1．【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：7850.28万读作：七千八百五十点二八万；5264万＝0.5264亿。
故答案为：七千八百五十点二八万，0.5264。
【点评】此题考查小数的读法，要注意小数的小数部分是几就读几；整数改写时要带计数单位。
2．【分析】根据1分＝60秒，1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：3分＝220秒；50升30毫升＝50.03升。
故答案为：220；50.03。
【点评】熟练掌握时间单位、容积单位之间的换算，是解答此题的关键。
3．【分析】根据题意，现在打八折出售，意思是现价占原价的80%，也就是现价比原价降低了（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
把总工作量看作单位“1”，用1减去完成的工作量，求出没完成的工作量，进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少即可。
【解答】解：a÷（1﹣80%）
＝a÷20%
＝20%a（元）
：（1﹣）
＝：
＝3：4
故答案为：20%a；3：4。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是确定单位“1”。
4．【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形，据此解答。
根据三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。
【解答】解：①圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米＝0.75分米。
②24÷2＝12（厘米）
12﹣1＝11（厘米）
答：所以最长的一条边最多长11厘米。
故答案为：0.75，11。
【点评】本题是考查圆柱的特征及侧面展开图、圆半径与周长的关系．圆柱侧面展开图是一个长方形（或正方形），长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱高。掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。
5．【分析】（1）表示图上1厘米表示1毫米，即比例尺是10：1，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行解答，注意把3厘米化成30毫米进行计算；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.4x＝1.5÷6，然后方程的两边同时除以2.4求解。
【解答】解：（1）表示10：1；
3厘米＝30毫米
30÷10＝3（毫米）
答：图上3厘米表示实际距离3毫米。
（2）＝
2.4x＝1.5÷6
2.4x÷2.4＝1.5÷6÷2.4
x＝3.75
依据比例的基本性质。
故答案为：3；比例的基本性质。
【点评】考查了比例尺和比例的基本性质的灵活运用。
6．【分析】根据长方体展开图的特征可知，如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。已知B面是一个边长是2分米的正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出B面的面积，A、B、C三面面积之和是36平方厘米，因为ACEF是完全相同的长方形，据此求出长方体的长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。
（36﹣2÷2）÷2÷2
＝（36﹣4）÷2÷2
＝32÷2÷2
＝16÷2
＝8（分米）
8÷2÷2＝32（立方分米）
答：A面是长方体上面，这个长方体的体积是32立方分米。
故答案为：A，32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】
如图，过A点作BC的垂线段AF，连接AE，在等腰梯形中AB＝CD，所以三角形ABF与三角形CDE面积相等；
在长方形ADEF中，对角线AE把长方形分成的两个三角形AEF和AED面积相等；
因为AD与CE都是长2厘米的线段，所以AD与CE相等，以AD为底的三角形AED和以CE为底的三角形CDE高都是DE，所以三角形AED和三角形CDE等底等高，面积相等。
梯形ABED分成的三个小三角形的面积都与三角形CDE的面积相等，所以梯形ABED的面积是三角形CDE的3倍，三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
故答案为：1：3。
【点评】解答此题的关键在于掌握了等底等高的三角形面积相等。
8．【分析】分别以1、2、3开头，一共可以组成9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；再根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式，用两位数中2的倍数的个数除以两位数的总个数，即可求解。
【解答】解：用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；
2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个；
抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝。
答：抽到2的倍数的可能性。
故答案为：。
【点评】此题考查了可能性的大小的求解，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；解决本题的关键是能求出用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出几个不同的两位数。
二、选择题（每空2分，共16分）
9．【分析】如果两个数相等，那么这两个数就可以在数轴上用同一个点表示，据此解答。
【解答】解：A.﹣10和10分别在原点左右的20个单位长度上，所以不可以用同一个点表示，故符合题意；
B.化成最简分数是，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；
C.0.等于，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；
等于0.5，所以可以用同一个点表示，故不符合题意。
故选：A。
【点评】解决此题关键是确定相等的两个数，这两个数就可以在数轴上用同一个点表示。
10．【分析】a÷b＝3中，a是被除数，b是除数，3是它们的商，分析各选项，找出正确的选项。
【解答】解：a÷b＝3（a和b都是非0自然数）时，b和3都是a的因数，但3不一定是b的因数，所以3不一定是a和b的最大公因数，选项A错误；
根据商不变的性质，a÷b＝3的被除数和除数同时乘2或同时除以2，商不变，被除数除以2，除数乘2，商会缩小到原来的，（a÷2）÷（b÷2）＝，所以选项B错误；
根据倍数的定义，a÷b＝3（a和b都是非0自然数），a是b和3的倍数，所以选项C正确；
根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，a÷b＝3，则＝3，所以选项D错误。
故选：C。
【点评】解答此题需要掌握倍数、因数、最大公因数的定义，以及商不变的性质、分数与除法的关系等知识点。
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.M÷＝N，所以M（一定），商一定，所以M和N成正比例；
B.10M＝3N，所以M：N＝3：10＝0.3（一定），商一定，所以M和N成正比例；
C.＝N，所以M÷N＝7.2（一定），商一定，所以M和N成正比例；
D.M＝0.3÷N，所以M÷N＝0.3（一定），所以M和N成反比例。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．【分析】根据各选项图形从侧面看到的形状选择即可。
【解答】解：A选项从右面、B、C从左面看到三角形以及被三角形遮住一部分的竖着的长方形，以及被长方形遮住的横着的长方形；
D从哪面也看不到图示形状。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
13．【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积＝Sh，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：圆柱的高＝圆柱体体积÷底面积，求出这圆柱的高，据此计算即可解答。
【解答】解：①当圆柱的底面半径为6厘米时，即底面积为36π平方厘米，
则圆柱的高为：÷π÷36÷12÷36π
＝144π÷36π
＝4（厘米）
②当圆柱的底面直径为4厘米时，即底面积为4π平方厘米，
则圆柱的高为：÷π÷36÷12÷4π
＝144π÷4π
＝72（厘米）
答：当圆柱的底面半径为6厘米时，圆柱的高为4厘米；当圆柱的底面直径为4厘米时，圆柱的高为72π厘米。
所以圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米是由该圆锥熔铸而成。
故选：C。
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
14．【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点找出最适合的即可，据此解答。
【解答】解：最适合用折线统计图来整理数据的是选项D中的统计表。
故选：D。
【点评】本题主要考查了折线统计图的特点，熟悉统计图的特点后才能做出选择。
15．【分析】A.先分别求出师傅和徒弟的工作效率，然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，再除以师傅的工作效率即可；
B.根据工作效率与工作时间成反比例判断即可；
C.用师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
D.把徒弟和师傅用的时间写成比的形式，再化简即可。
【解答】解：A.（）÷100%
＝÷100%
＝20%
所以徒弟的工作效率比师傅低20%的说法正确；
B.工作效率与工作时间成反比例，所以师傅的工作效率和工作时间成正比例的说法错误；
C.（10﹣8）÷10
＝2÷10
＝
所以师傅用时比徒弟节省的说法正确；
D.10：8＝5：4
所以徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟的说法是正确的。
故选：B。
【点评】熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
16．【分析】图形是一个直角三角形旋转得到；平行四边形不是轴对称图形；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2÷2＝4倍。
【解答】解：A.由一个直角三角形连续旋转得到，原题说法正确；
B.平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；
C.平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原题说法错误；
D.把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2÷2＝4倍。原题说法错误。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白旋转、平移、图形放大的定义。
三、计算（共35分）
17．【分析】根据整数减法、小数和分数加减乘除法的计算方法以及分数乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
18．【分析】（1）先计算5÷4＝20，根据等式的性质，方程的两边同时加上20，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上4，然后方程的两边同时减去求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为1.5x＝0.75÷0.02，然后方程的两边同时除以1.5求解。
【解答】解：（1）x﹣5÷4＝50
x﹣20＝50
x﹣20-20＝50-20
x＝70
x÷＝70÷
x＝140
（2）（x-）÷4＝0.16
（x-）÷4÷4＝0.16÷4
x-＝0.64
x-﹣＝0.64﹣
x＝0.44
（3）＝
1.5x＝0.75÷0.02
1.5x÷1.5＝0.015÷1.5
x＝0.01
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
19．【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）2.5÷43-2.5＝2.5÷44，再根据乘法结合律计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律计算；
（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；
（6）根据减法的运算性质计算。
【解答】解：（1）3400÷17-125÷80
＝200-10000
＝10200
（2）2.5÷43-2.5
＝2.5÷44
＝（2.5÷4）÷11
＝10÷11
＝110
（3）（）÷
＝
＝8-21-20
＝49
（4）÷25÷÷4
＝（）÷（25÷）
＝
＝
（5）÷[0.8﹣（﹣0.15）]
＝÷[0.8﹣0.2]
＝
＝
（6）7.6﹣3÷7﹣
＝7.6﹣
＝7.6﹣（）
＝7.6﹣1
＝6.6
【点评】灵活运用运算定律，仔细计算。
20．【分析】已知□÷☆＝3，说明□是☆的3倍，也就是说一个☆为一份的话，那么一个□就有这样的3份，所以☆-□-□的和就有7份，由此即可得解。
【解答】解：☆-□-□＝35，□÷☆＝3，
说明□是☆的3倍，
即□＝3☆
代入第一个算式得：
☆-3☆-3☆＝35
7☆＝35
☆＝5
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了简单的等量代换，关键是得出☆-□-□＝7☆＝35。
21．【分析】用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，要使结果最大，则需满足分母越小，分子越大即可。
【解答】解：结果最大是： -＝
【点评】解答本题关键是明确分数的大小比较法。
四、操作与解答（共35分）
22．【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。由此可知，圆O先向左平移5格，再向上平移6格，此时圆心的位置在（6，9），要使圆的面积扩大到原来的4倍，那么半径扩大到原来的2倍，据此画出这个圆。
（3）利用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，那么新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14÷22
＝3.14÷4
＝12.56（平方厘米）
答：圆O的面积是12.56平方厘米。
（2）2÷2＝4（厘米）
作图如下：
（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。
故答案为：12.56；（6，9）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、平移的性质、圆的画法，利用数对表示物体位置的方法及应用。
23．【分析】根据求剩余问题的方法，用减法解答即可。
【解答】解：3﹣＝2（千克）
答：还剩2千克。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
24．【分析】首先根据题意可知：利润＝售价﹣进价，利润率＝利润÷进价÷100%，80元表示降价的也表示获利的，与利润率（30%﹣10%）形成相互对应的关系，用除法计算求出降价80元前的现价，最后利用此时的现价÷（1-30%）就可以求出定价了，也就是衣服的原价。
【解答】解：80÷（30%﹣10%）
＝80÷20%
＝400（元）
400÷（1-30%）
＝400÷130%
＝520（元）
答：这件衣服的原价是520元。
【点评】在此类题目中，售价＝进价÷（1-利润率），通过找相互对应量求现价是关键。
25．【分析】通过观察图片发现，每一行的字数差不多，可以先数出第一行有多少个个字，数一下有几行，然后用一行的字数÷行数即可解答；报纸是分板块的，每一个板块大小一样，说明字数也差不多，因此可以先数出每一个板块有多少个字，一共有多少个板块，用乘法估算即可。选择一种即可。
【解答】解：方法一：先数一行有几个，再数有这样的几行，用乘法计算就能估计出大概的字数。
方法二：先数一篇文章中一小块是多少个字，再看有这样的几块，用乘法计算就能估计出大概的字数。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是看懂图意及根据图意选择合适的估算方法。
26．【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，观察图形，通过旋转，两个阴影部分的面积等于圆心角是90°，半径是3厘米的扇形面积，然后再根据扇形的面积公式S＝πr²进行解答。
【解答】解：÷3.14÷3²
＝÷3.14÷9
＝7.065（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.065平方厘米。
【点评】本题关键是根据旋转，把阴影部分的面积转化为圆心角为90°的扇形的面积，然后再进一步解答。
27．【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，用100平方厘米除以5就是一个长方形的面积，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。
【解答】解：100÷2÷5＝10（厘米）
3.14÷52÷10
＝3.14÷25÷10
＝785（立方厘米）
答：这根圆柱的体积是785立方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形。
28．【分析】3碗水是这个空罐容量的÷3＝，2杯水是这个空罐容量的÷2＝，加起来是这个空罐容量的（），也就是水面达到整个空罐的位置。
【解答】解：÷3-÷2
＝-
＝
答：水面应该达到整个空罐的。
【点评】倒入的水是空罐的几分之几，水面的高度就达到空罐几分之几的位置。
29．【分析】根据图意，要使横杆保持平衡可以列出这样的一个等式：□÷3-□÷2＝4÷2通过计算，确定唯一的结果是2÷3-1÷2＝4÷2，据此解答。
【解答】解：由□÷3-□÷2＝4÷2得出2÷3-1÷2＝4÷2，因此□可以填2和1。
故答案为：2，1。
【点评】解答此题的关键是根据图意找出天平图的等量关系式。
30．【分析】（1）根据图示可知，第1个图形有1个三角形；第2个图形有4÷1-1＝5（个）三角形；第3个图形有4÷2-1＝9（个）三角形；第4个图形有4÷3-1＝13（个）三角形；以此类推，第n个图形有三角形：4÷（n﹣1）-1＝4n﹣3（个）；当n＝10时，有三角形：4÷10﹣3＝37（个）；
（2）由（1）可知第n个图形有三角形：4n﹣3（个）；当4n﹣3＝217时，n＝（217-3）÷4＝55（个）；
（3）第2个图形正中间三角形的边长是1÷，第3个图形正中间三角形的边长是1÷÷所以第6个图形中正中间小三角形的边长是：1÷÷÷÷÷，再乘3，即可求出第6个图形中正中间小三角形周长是多少米，再化单位即可求解。
【解答】解：（1）第1个图形有1个三角形；
第2个图形有4÷1-1＝5（个）三角形；
第3个图形有4÷2-1＝9（个）三角形；
第4个图形有4÷3-1＝13（个）三角形；
以此类推，第n个图形有三角形：4÷（n﹣1）-1＝4n﹣3（个）；
当n＝10时，有三角形：4÷10﹣3＝37（个）；
答：第10个图形中，一共有37个三角形。
（2）当4n﹣3＝217时
n＝（217-3）÷4
＝220÷4
＝55（个）
答：如果某图形中包含有217个三角形，应该是第55个图形。
（3）1÷÷÷÷÷÷3
＝÷3
＝（米）
米＝9.375（厘米）
答：第6个图形中正中间小三角形周长是9.375厘米。
故答案为：37；55；9.375。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
年龄
人口数
占比（%）
0～14岁
8681781
13.45
15～59岁
43813123
67.86
60岁及以上
3506335
18.70
文化程度
人口数
占比（%）
大专及以上
10970312
16.99
高中（含中专）
9397637
14.55
初中及以下
44199639
68.46
地区
杭州市
宁波市
温州市
嘉兴市
湖州市
绍兴市
金华市
衢州市
舟山市
台州市
丽水市
人口数（人）
11936010
9404283
9572903
5400868
3367579
5270977
7050683
2276184
1157817
6622888
2573396
第次
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
人口数（万人）
228658
2831.86
3888.46
4144.60
4676.98
5442.69
6456.76
654﹣546＝
0.2÷＝
7.58﹣3.8＝
÷5.6-9＝
÷≈
0.36÷0.3＝
2.4÷0.5＝
﹣＝
3÷÷＝
1÷-1÷＝
x﹣5÷4＝50
（x-）÷4＝0.16
＝
①3400÷17-125÷80
②2.5÷43-2.5
③（﹣）
④÷25÷÷4
⑤÷[0.8﹣（﹣0.15）]
⑥7.6﹣3÷7﹣
序号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
图形
……
三角形总个数
1
5
9
13
654﹣546＝108
0.2÷＝0.28
7.58﹣3.8＝3.78
÷5.6-9＝11.1
÷≈72
0.36÷0.3＝1.2
2.4÷0.5＝1.2
﹣＝
3÷÷＝30
1÷-1÷＝
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