2021年河南省南阳市小升初数学试卷（含答案及解析）

这是一份2021年河南省南阳市小升初数学试卷（含答案及解析），共18页。试卷主要包含了如果3等内容，欢迎下载使用。

1．一个七位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是 万。
2．6：10＝＝30÷ ＝ %＝ （填小数）
3．把甲班人数的调入乙班，则两班人数正好相等，原来乙班与甲班的人数比是 ．
4．我国最高温度是42℃，最低温度是﹣32℃，最高温度与最低温度相差 ℃。
5．2时＝ 时 分；8立方分米25立方厘米＝ 立方分米。
6．用棱长1分米的小正方体堆成一个棱长是1米的正方体，需要 个，把这些小正方体挨个排成一行，长是 米．
7．已知a＝2÷2÷5，b＝2÷5÷7，a和b的最小公倍数是 ，它们的最大公因数是 ．
8．修路队要修一条长a千米的路，他们每天修b千米，已经修了3天，还剩 千米的路没修。如果a＝15，b＝3.5，没修的路长是 千米。
9．如果3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ．
10．一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5：2：2，这个长方体的表面积是 ，体积是 ．
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．a（a大于1）的所有因数都小于a． ．（判断对错）
12．平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例． （判断对错）
13．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 ．（判断对错）
14．一种商品，先涨价10%，在打九折销售，结果价格不变． ．（判断对错）
15．一个杯子装了3升水，我们就说杯子的容积是3升。 （判断对错）
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．为了反映一病人体温变化的情况，应选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不是
17．一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果它们的底面积比是1：3，那么它们高的比是（ ）
A．1：1B．1：3C．3：1D．1：9
18．在直径是10m的圆形花坛外，铺一条2m宽的环形小路，环形小路的面积是（ ）m2．
A．24πB．44πC．64π
19．下面三组数中，不能组成比例的是（ ）
A．3、4、6、8B．1、2、3、4C．、、4、3．
20．下午4时用24时计时法表示是（ ）
A．4时B．16时C．下午16时
四．计算题（共4小题，满分12分）
21．直接写得数。
22．脱式计算。
23．解方程
3x﹣6.8＝20.2
3（x﹣2.1）＝8.4
1.4x-2.6x＝12
24．求如图阴影部分的面积．（单位：cm）
五．操作题（共2小题，满分11分）
25．看图回答问题
（1）学校在小明家 偏 °方向 米处。
（2）游泳馆在小明家 偏 °方向 米处。
（3）图书馆在小明家西偏南40°方向300米处，请你画出来。
26．仔细观察，在方格纸上动手操作．
（1）图形①中点B的位置用数对表示是（ ， ）．它在点A 偏
°约 米处．
（2）把图形②向下平移4格，画出平移后的图形．
（3）按3：1画出图形②放大后的图形，并画出放大后图形的对称轴．
六．解答题（共5小题，满分16分）
27．商场出售的两台液晶电视，售价都是4200元，其中一台比进价贵20%，另一台比进价便宜20%．售出这两台液晶电视后，商场赚钱了吗？
28．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？
29．在比例尺是1：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米．一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？
30．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）
31．某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分21分）
1．【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意千万位上是4，十万位上是2，千位上是9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可。
（2）多位数的读法：先从个位向左四位为一级进行分级，再从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零。
（3）省略万位后面的尾数就是求它的近似数，要把万位后的千位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万”字，据此求出。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，根据题意在百万位上写2，十万位上写4，千位上写9，其余各位都写零，这个数写作：2409000；
2409000≈241万。
故答案为：2409000；241。
【点评】本题主要考查多位数的写法和求近似数，写数时注意补足0的个数．求近似数时注意带计数单位。
2．【分析】解答此题的突破口是6：10，根据比与分数的关系，6：10＝，根据分数的基本性质，分子、分母都除以2就是；根据比与除法的关系，6：10＝6÷10，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是30÷50；6÷10＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．
【解答】解：6：10＝＝30÷50＝60%＝0.6．
故答案为：3，50，60，0.6．
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（÷2）＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1﹣），进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：（1﹣÷2）：1
＝：1
＝3：5
答：原来乙班与甲班的人数比是3：5．
故答案为：3：5．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，然后化为最简整数比即可．
4．【分析】求最高温度与最低温度相差多少度用最高温度减去最低温度即可求解。
【解答】解：42﹣（﹣32）
＝42-32
＝74（℃）
最高温度与最低温度相差74℃。
故答案为：74
【点评】根据正负数减法的计算方法解答即可。
5．【分析】根据1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，解答此题即可。
【解答】解：2时＝2时36分；8立方分米25立方厘米＝8.025立方分米。
故答案为：2；36；8.025。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算。
6．【分析】（1）因为1米＝10分米，先根据正方体的体积计算公式V＝a3计算出棱长是1米和棱长是1分米的正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可得出结论．
（2）把这些小正方体木块排成一行，即长是1000分米、宽和高都是1分米的长方体，进而得出结论．
【解答】解：（1）1米＝10分米
（10÷10÷10）÷（1÷1÷1）
＝1000÷1
＝1000（块）
（2）1000÷1＝1000（分米）
1000分米＝100米
答：需要1000块这样的小正方体，把这些小正方体排成一行长度是100米．
故答案为：1000，100．
【点评】解答此题的关键是先根据正方体的体积计算公式求出大小正方体的体积，然后根据题意进行解答即可得出结论．
7．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：因为a＝2÷2÷5，b＝2÷5÷7，
所以a和b的最小公倍数是：2÷2÷5÷7＝140，
它们的最大公因数是：2÷5＝10
故答案为：140，10．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
8．【分析】先求出3天修的数量，再用总长减去3天修的就是剩下的路的长度；把a＝15，b＝3.5，代入上一问的关系式中求出没修的路长即可。
【解答】解：a﹣b÷3＝（a﹣3b）千米
所以还剩（a﹣3b）千米的路没修；
当a＝15，b＝3.5时
原式＝a﹣3b
＝15﹣3÷3.5
＝15﹣10.5
＝4.5（千米）
答：没修的路长4.5千米。
故答案为：（a﹣3b），4.5。
【点评】明确每天修的数量÷天数＝已经修的数量，以及明确数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，对号入座，把各项数值准确代入，即可求得结果。
9．【分析】比的前项3加上6得9，从3到9扩大了3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，据此解答即可求出答案．
【解答】解：3-6＝9
3÷3＝9
变化后比的后项是7÷3＝21，
21﹣7＝14
答：后项应该加上14；
故答案为：14．
【点评】此题考查学生对比的基本性质的理解和灵活应用．
10．【分析】长方体的棱长总和＝（长-宽-高）÷4，已知棱长总和和长、宽、高的比，根据按比例分配的方法求出长、宽、高．再根据长方体的表面积公式：s＝（ab-ah-bh）÷2，
体积公式：v＝abh，把数据代入公式进行解答．
【解答】解：36分米＝360厘米
5-2-2＝9（份），
长：360÷4÷＝9÷＝50（厘米），
宽：360÷4÷＝9÷＝20（厘米），
高：360÷4÷＝9÷＝20（厘米），
表面积：
（50÷20-50÷20-20÷20）÷2，
＝（1000-1000-400）÷2，
＝2400÷2，
＝4800（平方厘米）；
体积：
50÷20÷20＝20000（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是4800平方厘米，体积是20000立方厘米．
故答案为：4800平方厘米，20000立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再把数据代入表面积公式和体积公式解答即可．
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，一个数的因数一定不大于这个数．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；
因此一个数的因数一定不大于这个数．
所以a（a大于1）的所有因数都小于a说法错误．
故答案为：÷．
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：平行四边形的底÷高＝面积（一定），
可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，
平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答．
【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如下图：
故答案为：÷．
【点评】本题考查了学生平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的知识．重点是完全一样．
14．【分析】九折＝90%，把原来的价格看作是单位“1”，现在的售价就是原来售价的（1-10%）的90%，求出现在的售价，再同原价进行比较．
【解答】解：9折＝90%，
1÷（1-10%）÷90%
＝1÷1.1÷0.9
＝99%
现价是原价的99%，降低了1﹣99%＝1%．
故答案为：÷．
【点评】本题的关键是根据分数乘法的意义求出现在的价格是原价的百分之几，再进行判断．
15．【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，一个杯子装了3升水，没有说装满，据此解答即可。
【解答】解：根据容积的定义，一个杯子装了3升水，没有说装满，那它就不是杯子的容积，而是代表水的体积；
所以原题说法错误。
故答案为：÷。
【点评】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：为了反映一病人体温变化的情况，应选用折线统计图．
故选：B．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
17．【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。
【解答】解：设圆锥的底面积为3S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为S，
由题意可得：
SH＝÷3Sh，
H：h＝1：1
答：它们高的比是1：1。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
18．【分析】由题意可知，这条小路的面积是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：10÷2＝5（米）
π÷[（5-2）2﹣52]
＝π÷[49﹣25]
＝π÷24
＝24π（平方米）
答：环形小路的面积是24π平方米．
故选：A。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【解答】解：A、因为4÷6＝3÷8，所以3、4、6、8能组成比例；
B、因为1、2、3、4中任意两个数的积都不等于另外两个数的积，所以1、2、3、4不能组成比例；
C、因为÷4＝÷3，所以、、4、3能组成比例；
故选：B．
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
20．【分析】把普通计时法用24时计时法表示就是凌晨和上午的时刻不变，只在前面加上凌晨或上午，下午和晚上的时刻要在12时计时法的基础上加上12时，前面就不需要写下午或晚上．
【解答】解：因为4-12＝16，
所以下午4时用24时计时法表示就是16时．
故选：B．
【点评】主要考查普通计时法和24时计时法的改写方法：把普通计时法用24时计时法表示就是凌晨和上午的时刻不变，只在前面加上凌晨或上午，下午和晚上的时刻要在12时计时法的基础上加上12时，前面就不需要写下午或晚上．
四．计算题（共4小题，满分12分）
21．【分析】根据分数、小数加减法的计算方法进行计算。
1﹣﹣，根据减法的性质进行计算；
-﹣，根据加法交换律进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．【分析】①÷，根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘它的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算；
②，根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘它的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算；
③÷÷，根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘它的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算；
【解答】解：①÷
＝
＝
②
＝
＝
③÷÷
＝
＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
23．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上6.8，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以3，然后方程的两边同时加上2.1求解；
（3）先计算1.4x-2.6x＝4x，根据等式的性质，方程的两边同时除以4求解．
【解答】解：（1）3x﹣6.8＝20.2
3x﹣6.8-6.8＝20.2-6.8
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
（2）3（x﹣2.1）＝8.4
3（x﹣2.1）÷3＝8.4÷3
x﹣2.1＝2.8
x﹣2.1-2.1＝2.8-2.1
x＝4.9
（3）1.4x-2.6x＝12
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．
24．【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，长方形的长是22cm，宽是15cm，三角形的底是9cm，高是12cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：22÷15﹣12÷9÷2
＝330﹣54
＝276（平方厘米）
答：阴影部分的面积是276平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
五．操作题（共2小题，满分11分）
25．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小明家的位置为观测点，即可确定学校的方向；根据小明家与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）同理，以小明家的位置为观测点，即可确定游泳馆的方向；根据小明家与游泳馆的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（3）同理，以小明家的位置为观测点，即可确定图书馆的方向；根据小明家与图书馆的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的图上距离，进而在图中标出图书馆的位置。
【解答】解：（1）200÷3＝600（米）
答：学校在小明家西偏北35°方向600米处。
（2）200÷2＝400（米）
答：游泳馆在小明家北偏东45°方向400米处。
（3）300÷200＝1.5（厘米）
图书馆在小明家西偏南40°方向图上距离1.5厘米处，画出来（下图）。
故答案为：西，北35，600；北，东45，400。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
26．【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。再根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，据此解答。
（2）根据图形平移的性质，图形平移后形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（3）按3：1画出图形②放大后的图形，先求出放大后各条边的长度，据此画出放大后的图形。据此解答。
【解答】解：（1）图形①中点B的位置用数对表示是（5，13），它在点A东偏北60°约200米处。
（2）作图如下：
（3）4÷3＝12
2÷3＝6
作图如下：
故答案为：（5，13），东、北、60、200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，以及图形平移的性质、图形放缩的方法及应用。
六．解答题（共5小题，满分16分）
27．【分析】把两台液晶电视的进价看作单位“1”，其中一台比进价贵20%，也就是售价相当于进价的（1-20%）；另一台比进价便宜20%．也就是售价相当于进价的（1﹣20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法分别求出两台液晶电视进价．然后用两台售价与进价进行比较，如果售价大于进价，说明商场赚钱了，否则商场没有赚钱．
【解答】解：4200÷（1-20%）
＝4200÷1.2
＝3500（元）
4200÷（1﹣20%）
＝4200÷0.8
＝5250（元）
3500-5250＝8750（元）
4200÷2＝8400（元）
8750＞8400
答：商场没有赚钱．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点是明确两个20%所对应的单位“1”不同．
28．【分析】根据题意可知，把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出正方体与圆柱的体积差，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：[4÷4÷4﹣3.14÷（4÷2）2÷4]÷（4÷4÷4）
＝[64﹣3.14÷4÷4]÷64
＝[64﹣50.24]÷64
＝13.76÷64
＝0.215
＝21.5%
答：这个圆柱体积比原来正方体体积少了21.5%。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用，关键是熟记公式。
29．【分析】先根据比例尺求出甲乙之间的实际距离，然后再用实际距离除以速度就是需要的时间．
【解答】解：7.2÷＝18000000（厘米），
18000000厘米＝180（千米），
180÷80＝2.25（小时）；
答：需要2.25小时．
【点评】本题关键是由比例尺求出实际的距离，然后根据时间＝路程÷速度求解．
30．【分析】根据题意可知，每本的页数÷装订的本数＝这批纸的总页数（一定），所以每本的页数和装订的本数成反比例，设可以装订x本．据此列比例解答．
【解答】解：设可以装订x本
32x＝25÷480
x＝
x＝375
答：可以装订375本．
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成反比例、还是成正比例是解答的关键．
31．【分析】原来甲班人数是乙班的，即甲班占全部人数的，从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的，即此时甲班人数是全部人数的，则这3人占六年级全部人数的﹣，根据分数除法的意义可知，全部人数为：3÷（﹣）．求出全部人数后，即能分别求出甲乙两班各有多少人．
【解答】解：3÷（﹣）
＝3÷（﹣），
＝3÷，
＝108（人）．
108÷＝45（人）．
108﹣45＝63（人）．
答：甲班原有45人，乙班原有63人．
【点评】明确这一过程中，六年级总人数没有变，根据前后甲班或乙班占总人数分率的变化进行解答是完成本题的关键．-＝
﹣＝
0.95﹣＝
﹣＝
2﹣＝
﹣＝
1﹣﹣＝
-﹣＝
÷
÷÷
-＝
﹣＝
0.95﹣＝0.35
﹣＝
2﹣＝1
﹣＝
1﹣﹣＝0
-﹣＝