2021年河南省新乡市小升初数学试卷（含答案及解析）

这是一份2021年河南省新乡市小升初数学试卷（含答案及解析），共17页。试卷主要包含了　 　，单位换算，如果a÷5＝b÷6，那么a等内容，欢迎下载使用。

1．在-3、﹣56、-1.8、0、﹣12、8、﹣78中，正数有 ，负数有 。
2． ：20＝＝80%＝20÷ ＝ 成＝ 折＝ （填小数）．
3． 与互为倒数， 的倒数是。
4．单位换算。
0.45km2＝ 公顷＝ m2
117分＝ 时
5．一个两位小数，保留一位小数后是3.5，这个两位小数最大是 ，最小是 ，他们相差 ．
6．把2克糖加入98克水中，糖占糖水的 %，糖比水少占糖水的 %．
7．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个．那么，这个班的小朋友最多有 人．
8．如果a÷5＝b÷6，那么a：b＝（ ： ）；a和b成 比例．
9．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是 。在这幅地图上甲、乙两地间的距离是5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是 千米。
10．一个圆柱体的底面半径是2cm，高是3cm，这个圆柱体的体积是 cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是 cm3。（用含π的式子表示结果）
11．相同的小棒按如图所示方式摆图形。
摆第6个图形需要 根小棒，摆n个需要 根小棒。76根小棒摆出的图形有 个这样的六边形。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．直线的长度是射线的两倍． （判断对错）
13．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立． ．（判断对错）
14．商场搞促销活动，酸奶“买五送一”，就是优惠20%。 （判断对错）
15．25分＝时． （判断对错）
16．两个高相等的圆柱体底面积之比是3：2，那么体积之比也是3：2． ．（判断对错）
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．等腰三角形中一个底角是55度，顶角是（ ）度。
A．70B．125C．55
18．学校在超市的西偏北20°方向上，则超市在学校的（ ）方向上．
A．西偏北20°B．东偏南20°C．南偏东20°
19．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？（ ）
A．10B．12C．20
20．下面等式中，x和y成反比例的是（ ）
A．x-y＝15B．y＝15xC．x：3＝y：5D．x：3＝5：y
21．一根圆柱形木料长1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（ ）dm2．
A．12.56B．9.42C．6.28
四．计算题（共4小题，满分20分）
22．直接写得数．
23．用递等式计算．
÷6÷
4÷÷
÷÷
÷33÷
24．解方程．
8x÷1.2＝4
23（x-3）＝73.6
x-0.4x﹣0.28＝3.5
3.2x﹣1.2÷2.8＝0
25．解比例。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
26．按要求操作：
（1）将图形A向左平移5格，得到图形B；
（2）将图形A绕O点按顺时针方向旋转90°，得到图形C；
（3）将图形A按2：1扩大，得到图形D；
六．应用题（共5小题，满分28分）
27．一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本价的基础上加价30%出售；另一件是在成本价的基础上降价10%出售．店主在这次交易中，是赚了还是赔了？赚或赔的具体数额是多少？
28．李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？
29．如图是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的 %．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的 %，如果全班有60人，喜欢《大风车》的有 人，喜欢焦点访谈的比喜欢大风车的少 人．
30．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子长都是4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？
31．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．【分析】根据正数＞0＞负数，0既不是正数，也不是负数，据此判断出正数、负数各有哪些即可。
【解答】解：正数有-3、-1.8、8，负数有﹣56、﹣12、﹣78。
故答案为：-3、-1.8、8；﹣56、﹣12、﹣78。
【点评】掌握正、负数的意义是解题的关键。
2．【分析】把80%化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据成数的意义80%就是八成；根据折扣的意义80%就是八折；把80%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是0.8。
【解答】解：16：20＝＝80%＝20÷25＝八成＝八折＝0.8。
故答案为：16，12，25，八，八，0.8。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此求解即可。
【解答】解：与互为倒数，的倒数是。
故答案为：；。
【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
4．【分析】（1）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率1000000；
（2）低级单位分化高级单位时除以进率60。
【解答】解：（1）0.45km2＝45公顷＝450000m2
（2）17分＝1.95时。
故答案为：45，450000；1.95。
【点评】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．【分析】要考虑3.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“五入”得到的3.5最小是3.45，“四舍”得到的3.5最大是3.54，然后相减，由此解答问题即可．
【解答】解：“五入”得到的3.5最小是3.45，“四舍”得到的3.5最大是3.54，
3.54﹣3.45＝0.09，
所以这个数最小是3.45，最大是3.54，他们相差0.09；
故答案为：3.54，3.45，0.09．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
6．【分析】先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量，即可求出糖占糖水的百分之几；
用98减去2求出糖比水少的质量，再除以2-98即可．
【解答】解：2÷（2-98）
＝2÷100
＝2%
（98﹣2）÷（2-98）
＝96÷100
＝96%
答：糖占糖水的 2%，糖比水少占糖水的96%．
故答案为：2，96．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁看成单位“1”，单位“1”的量做为除数．
7．【分析】此题是一个关于抽屉原理的问题，把小朋友的人数看作抽屉个数，人数最多，则分得3个苹果的人数最少，假设每人都分得2个，则一共有100÷2＝50人，又因为至少有一个人分得3个苹果，所以最多有50﹣1＝49人，由此即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（人）
答：这个班的小朋友最多有49人．
故答案为：49．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法．注意若人数超过49，则可能没有任何一个小朋友分到3个．
8．【分析】根据a÷5＝b÷6，可把a和5当成比例的两个外项，把b和6当成比例的两个内项，进而写出比例即可；再根据比例式算出a：b的比值，比值一定时，相关联的两个量成正比例关系．由此填空即可．
【解答】解：因为a÷5＝b÷6，所以a：b＝6：5；
因为a：b＝6：5＝（一定），是比值一定，所以a和b成正比例．
故答案为：6，5，正．
【点评】此题考查根据比例的性质改写比例，也考查了辨识两个相关联的量成什么比例，只要是比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例．
9．【分析】图上距离1厘米表示实际距离是30千米，然后根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据实际距离＝图上的距离÷比例尺，列式解答。
【解答】解：1厘米：30千米
＝1厘米：3000000厘米
＝1：3000000
5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
答：数值比例尺是1：3000000；甲、乙两地的实际距离是150千米。
故答案为：1：3000000，150。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
10．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把数据代入公式解答即可。
【解答】解：π÷22÷3＝12π（立方厘米）
12π÷＝4π（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是12πcm3，与它等底等高的圆锥体的体积是4πcm3。
故答案为：12π，4π。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【分析】根据图示，摆1个图形需要小棒6根；摆2个图形需要小棒：6-5＝11（根）；摆3个图形需要小棒6-5-5＝16（根）；……；摆n个图形需要小棒：6-5（n﹣1）＝（5n-1）根。据此解答即可。
【解答】解：摆1个图形需要小棒6根
摆2个图形需要小棒：6-5＝11（根）
摆3个图形需要小棒6-5-5＝16（根）
……
摆n个图形需要小棒：6-5（n﹣1）＝（5n-1）根
摆6个图形需要小棒：
5÷6-1
＝30-1
＝31（根）
5n-1＝76
5n＝75
n＝15
答：摆第6个图形需要31根小棒，摆n个需要（5n-1）根小棒。76根小棒摆出的图形有15个这样的六形。
故答案为：31；（5n-1）；15。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此判断即可．
【解答】解：由直线、线段和射线的含义可知：在直线、射线、线段中，因为射线和直线都无限长，
所以“直线的长度是射线的两倍”的说法是错误的．
故答案为：÷．
【点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答即可．
13．【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法错误；
故判定为：÷．
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．
14．【分析】“买五送一”，即原来买6盒现在只需花买5盒的钱即可，设原价是1，分别表示出6盒的原价和现价，然后用原价减去现价，求出便宜的钱数，再除以原价，即可求出优惠了百分之几，再与20%比较即可判断。
【解答】解：设原价是1，则：
（6÷1﹣5÷1）÷（6÷1）
＝1÷6
＝
≈16.7%
优惠了16.7%，不是20%，原题说法错误。
故答案为：÷。
【点评】解决本题关键是理解“买五送一”的含义，表示出原价和现价，再根据求一个数比另一个数少百分之几的方法求解。
15．【分析】把25分化成时数，用25除以进率60；即可得解．
【解答】解：25分＝时＝时≠时
所以25分＝时是错误的；
故答案为：÷．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
16．【分析】圆柱体的体积＝底面积÷高，根据“两个圆柱体底面积之比是3：2，高相等”，所以把底面积之比3：2的前、后项同乘高的长度，比值不变，那么它们的体积之比仍然是3：2．据此进行选择．
【解答】解：两个圆柱体底面积之比：3：2，
两个圆柱体体积之比：（3÷高）：（2÷高），
因为两个圆柱体的高相等，
所以两个圆柱体体积之比：（3÷高）：（2÷高）＝3：2；
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是明确圆柱的体积＝底面积÷高，由于两个圆柱的底面积之比是3：2，而且高又相等，所以体积比也是3：2．
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去2个55°就是等腰三角形的顶角的度数。
【解答】解：180°﹣55°÷2
＝180°﹣110°
＝70°
答：等腰三角形中一个底角是55度，顶角是70度。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角。
18．【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知学校在超市西偏北20°方向，以学校为观测点时，正好与已知的以超市为观测点的方向相反．
【解答】解：已知学校在超市的西偏北20°方向上，
根据物体位置的相对性可知：超市在学校的方向是东偏南20°．
故选：B．
【点评】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反．
19．【分析】把挖这条水渠的工作量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以王伯伯、李叔叔的工作效率之和就是两人合作完成需要的天数。根据计算结果选择。
【解答】解：1÷（-）
＝1÷
＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
故选：B。
【点评】此题属于简单的工程问题。把总工作量看作“1”，几人合作，用1除以几人的工作效率之和就是合作完成所需要的时间。工作效率＝。
20．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【解答】解：A.x-y＝15，和是定值，因此x和y不成比例；
B.由y＝15x，得（一定），所以x和y成正比例；
C.由x：3＝y：5，得x：y＝（一定），所以x和y成正比例；
D.由x：3＝5：y，得xy＝3÷5＝15（一定），所以x和y成反比例。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．【分析】根据题意可知把这个圆柱形木料横截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，表面积增加的是4个截面的面积，所以用增加的面积除以4就是这个木料的横截面的面积．据此解答．
【解答】解：37.68÷4＝9.42（平方分米）
答：这个木料横截面的面积是9.42平方分米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，关键是明确：把这根圆柱形木料横截成3段，表面积增加的部分是4个截面的面积．
四．计算题（共4小题，满分20分）
22．【分析】根据分数加减法，小数加减乘除法的计算方法，以及四则混合运算的顺序和字母表示数的方法求解．
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
23．【分析】①÷6÷，按照从左到右的顺序计算；
②4÷÷，先算4÷，再用所得的商除以；
③÷÷，先算÷，再算乘法；
④÷33÷，先算乘法，再算除法．
【解答】解：①÷6÷
＝÷
＝
②4÷÷
＝4÷÷
＝15
＝72
③÷÷
＝÷
＝
＝
④÷33÷
＝
＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除混合运算的顺序以及分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地用递等式计算．
24．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘1.2，再同时除以8即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以23，再同时减去3即可；
（3）先化简方程得1.4x﹣0.28＝3.5，根据等式的性质，方程两边同时加上0.28，再同时除以1.4即可；
（3）先化简方程得3.2x﹣3.36＝0，根据等式的性质，方程两边同时加上3.36，再同时除以3.2即可．
【解答】解：（1）8x÷1.2＝4
8x÷1.2÷1.2＝4÷1.2
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
（2）23（x-3）＝73.6
23（x-3）÷23＝73.6÷23
x-3﹣3＝3.2﹣3
x＝0.2
（3）x-0.4x﹣0.28＝3.5
1.4x﹣0.28＝3.5
1.4x﹣0.28-0.28＝3.5-0.28
1.4x＝3.78
1.4x÷1.4＝3.78÷1.4
x＝2.7
（4）3.2x﹣1.2÷2.8＝0
3.2x﹣3.36＝0
3.2x﹣3.36-3.36＝0-3.36
3.2x÷3.2＝3.36÷3.2
x＝1.05
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、同时减、同时乘或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
25．【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为24x＝96÷36，然后方程的两边同时除以24求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝÷，然后方程的两边同时乘求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.3x＝0.9÷4，然后方程的两边同时除以0.3求解。
【解答】解：（1）＝
24x＝96÷36
24x÷24＝96÷36÷24
x＝144
（2）：x＝：
x＝÷
x÷＝÷÷
x＝
（3）0.9：x＝0.3：4
0.3x＝0.9÷4
0.3x÷0.3＝0.9÷4÷0.3
x＝12
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
26．【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的三个顶点分别向左平移5格再首尾连结即可得到图形B．
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出图形C．
（3）图形A是一个两直角边分别为3格、4格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1扩大后的图形两对应直角边分别是6格、8格，据此即可画出图形D．
【解答】解：（1）将图形A向左平移5格，得到图形B；
（2）将图形A绕O点按顺时针方向旋转90°，得到图形C；
（3）将图形A按2：1扩大，得到图形D；
【点评】图形平移注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．
六．应用题（共5小题，满分28分）
27．【分析】先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1-30%）就是售价234元，由此用除法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；再把第二件的成本价看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的数量是售价234元，由此用除法求出成本价，再用成本价减去售价就是赔的钱数；最后用赚的钱数减去赔的钱数，就是一共赚了多少钱．
【解答】解：234÷（1-30%）
＝234÷1.3
＝180（元）
234﹣180＝54（元）
234÷（1﹣10%）
＝234÷90%
＝260（元）
260﹣234＝26（元）
54﹣26＝28（元）
答：两件毛衣合在一起，店主共赚了28元．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，然后根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，再作差即可．
28．【分析】首先根据路程＝速度÷时间，求出李老师23分钟骑行了多少米，然后再加上剩下的210米就是从学校到李老师家的路程。
【解答】解：235÷23-210
＝5405-210
＝5615（米）
答：从学校到李老师家共有5615米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
29．【分析】（1）把喜欢这4种节目的总人数看作单位“1”，用1减去喜欢《新闻联播》、《大风车》、《焦点访谈》节目人数所占的百分率就是喜欢喜欢《走进科学》的同学所占的百分率．
（2）用喜欢《焦点访谈》的人数所占的百分率（或人数）除以喜欢《大风车》人数的所占的百分率（或人数），即可求出喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的百分率；再根据百分数乘法的意义，用全班人数分别乘喜欢《大风车》、《焦点访谈》人数所占的百分率即可求出喜欢相应节目的人数，然后进一步解答．
【解答】解：（1）1﹣15%﹣25%﹣22%＝38%
答：喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%．
（2）15%÷25%＝60%
60÷25%＝15（人）
60÷15%＝9（人）
15﹣9＝6（人）
答：喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有15人，喜欢《焦点访谈》的比喜欢《大风车》的少6人．
故答案为：38，60，15，6．
【点评】此题是考查如何根据解决实际问题的需要从扇形统计图中获取有用信息，再根据所获取的信息解决相应问题．
30．【分析】通过观察图形，两只羊都能吃到草的草地的面积就是图中阴影部分的面积，阴影部分的面积等于半径是4米的圆面积的一半（两个圆心角都是90度的扇形面积）减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14÷42÷﹣4÷4
＝3.14÷16÷﹣16
＝25.12﹣16
＝9.12（平方米）
答：两只羊都能吃到草的草地的面积是9.12平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出这个水池的长、宽、深的实际长度。
【解答】解：15÷＝3000（厘米），3000厘米＝30米
12÷＝2400（厘米），2400厘米＝24米
2.5÷＝500（厘米），500厘米＝5米
答：按图施工，这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用.-＝
-＝
1﹣＝
﹣÷0＝
0.8÷1.25＝
0.8-32＝
2÷0.5＝
9.9÷0.1＝
a-a-a＝
1.8÷0.03＝
（1）＝
（2）：x＝：
（3）0.9：x＝0.3：4
-＝1
-＝
1﹣＝
﹣÷0＝
0.8÷1.25＝1
0.8-32＝9.8
2÷0.5＝4
9.9÷0.1＝0.99
a-a-a＝3a
1.8÷0.03＝60