中考数学二轮专题复习课件 专题三　实际应用问题

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数学实际应用题通常是指带有一定生活、生产实际背景的数量化问题.它来源于社会生活、生产的方方面面,所涉及的背景材料十分广泛,充分体现了数学实际应用题贴近生活实际、渗透人文教育、形式多样化等特点,极富时代气息,是中考的热点问题.解答实际应用型试题,需具备较丰富的生活常识、较强的阅读理解能力和数学建模能力,能运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,并将其转化为纯数学问题(即建立数学模型)加以解决.
方程(组)与不等式(组)的实际应用
(1)构建方程(组)或不等式(组)解决实际问题,一般按照以下步骤进行:审题、设未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答.(2)解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系或不等关系,找不等关系时,要注意表示不等关系的关键词,如“大于、小于、不少于、不超过”等.(3)对于运用不等式(组)解决的方案问题,一般情况下,取解集范围内的整数解,整数解有几个,就有几种方案,确定最终方案时,要紧密联系实际进行检验.
1.为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
解:(2)设以后每天改造管网还要增加m米.由题意,得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
2.(2023娄底)为落实“五育并举”,绿化美化环境,某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵,乙种树苗2棵共需12元;购买甲种树苗1棵,乙种树苗3棵共需11元.(1)求每棵甲、乙树苗的价格;
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树,并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍,要想获得不低于5万元的价值,请问乙种树苗种植数量不得少于多少?
解:(2)设种植乙种树苗m棵,则种植甲种树苗(200-m)棵.根据题意,得2×100(200-m)+3×100m≥50 000,解得m≥100,∴m的最小值为100.答:乙种树苗种植数量不得少于100.
3.(2023东营一模)为解决中小学大班额问题,某市各县区今年将改扩建部分中小学.某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
(2)该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元,地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有哪几种改扩建方案?
(1)求函数表达式的方法有两种:一种是直接利用两个变量之间的实际数量关系建立函数模型;另一种是采用待定系数法.用待定系数法解题时,先要明确表达式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后据此求解.(2)用函数探究实际问题中的最值时,一种是利用一次函数表达式,分析自变量的取值范围,得出最值;另一种是利用二次函数表达式,首先整理成顶点式,然后结合自变量取值范围求解.对于后者,最值不一定是顶点的纵坐标,画出函数在自变量取值范围内的图象,则图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上最低点的纵坐标是函数的最小值.
4.(2023永州)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水.为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:
(2)应用:①请你估算小明在第20分测量时量筒的总水量是多少毫升;②一个人一天大约饮用1 500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量可供一人饮用多少天.
解:(2)①当t=20时,y=5×20+2=102,故小明在第20分测量时量筒的总水量是102毫升.
(2)电灭蚊器在使用过程中,温度x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ?
6.(2023如皋一模)某商家购进一批产品,成本为10元/件,现有线上和线下两种销售方式,售价均为x元/件(10