中考数学二轮复习 专题突破课件 专题七　反比例函数综合

这是一份中考数学二轮复习 专题突破课件 专题七　反比例函数综合，共60页。PPT课件主要包含了－2x0或x1，题型讲练，解x1，答图1，分两种情况讨论，答图5，1求a和b的值，答图7，图10，图11等内容，欢迎下载使用。

1．如图1，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于点A（1，3），B（－2，a），则满足mx＋n＞ 的x的取值范围是____________________．
2．如图2，点A在双曲线y＝ （x>0）上，点B在双曲线y＝ （k>2，x＞0）上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C.若四边形ABCD的面积为3，则k的值为__________.图2
类型 反比例函数与一次函数综合例1　（原创）如图3，一次函数y＝kx＋ （k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m为常数，m≠0）的图象在第一象限内交于点A（1，n），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且BC＝3AC.图3
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
解：∵BC＝3AC，点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为－3.∴B（－3，0）.
（2）结合一次函数和反比例函数在第一象限内的图象，直接写出关于x的不等式 在x>0时的解集；
（3）如图4，点M为线段AB上一点（不与点A，B重合），当S△BOM＝2S△AOM时，求点M的坐标；
解：如答图1，过点M作MG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H.
由（1）知A（1，3），B（－3，0），
∵S△AOB＝S△BOM＋S△AOM，
（4）在（3）的条件下，在x轴上找一点N，使MN＋AN的值最小，求点N的坐标；
解：如答图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′M，交x轴于点N，此时MN＋AN的值最小．由对称的性质，得A′（1，－3）.
（5）如图5，若点B关于直线y＝x的对称点为点D，求过A，B，D三点的抛物线的解析式；
解：∵点B（－3，0）和点D关于直线y＝x对称，∴D（0，－3）.设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.将A（1，3），B（－3，0），D（0，－3）代入y＝ax2＋bx＋c，
（6）如图6，点P为x轴上一点，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
解：点P的坐标为（5，0）或（－8，0）或（2，0）.
②如答图4，当AB＝PB时，5＝|－3－a|.解得a＝2或a＝－8，即P2（2，0），P3（－8，0）.
　 1.（2021广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数 y＝ 图象的一个交点为P（1，m）.（1）求m的值；
若PA＝2AB，可分为以下两种情况：①如答图5，当点B在y轴正半轴时（记为B1），b＞0，此时点A在x轴负半轴（记为A1），过点P作PH⊥x轴于点H，则B1O∥PH.∴△A1B1O∽△A1PH.
（2）若PA＝2AB，求k的值．
2．如图7，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（－2，a），B（b，－1），过点A作AC⊥x轴于点C，已知S△AOC＝4.
（2）结合图象直接写出关于x的不等式mx＋n＞ 的解集；
解：x＜－2或0＜x＜8.
（3）若点P是y轴上一动点，当|PB－PA|最大时，求点P的坐标．
解：如答图6，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，延长BA′交y轴于点P，点P即为所求．由对称的性质，得A′（2，4）.设直线A′B的解析式为y＝cx＋d.把点A′（2，4），B（8，－1）代入，
3.（原创）如图8，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋5的图象与正比例函数y＝－2x的图象交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y＝ 的图象交于点A，C，连接OC.
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△ACO的面积．
解：如答图7，过点A作AH⊥x轴于点H，过点C作CM⊥x轴于点M.
（3）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类型 反比例函数与几何图形综合例2　（2020广东）如图9，点B是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.（1）填空：k＝________；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
　 4.如图10，在△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，已知S△AOB＝12，AN＝ .（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
5．（2023泰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0），B（m－a，0）（a＞m＞0）的位置和函数 y1 ＝ （x＞0），y2＝ （x＜0）的图象如图11所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1，y2的图象分别相交于点G，H，一次函数y3的图象经过点E，G，与y轴相交于点P，连接PH.
（1）若m＝2，a＝4，求一次函数y3的表达式及△PGH的面积．
∴一次函数y3的表达式为y3＝－2x＋5.令x＝0，得y3＝5.∴P（0，5）.∴OP＝5.如答图12，设CD与y轴交于点M，则OM＝BC＝4.∴PM＝OP－OM＝5－4＝1.
（2）当a，m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由．
解：△PGH的面积不变．理由如下：
∴b1＝a＋1.∴P（0，a＋1）.∴OP＝a＋1.
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．
解：直线PH与BC边的交点在函数y2的图象上．理由如下：如答图13，设直线PH与BC边的交点为点N.设直线PH的解析式为y＝k2x＋b2.
6．如图12，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2，2 ），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB边分别交于点D，E，连接AC，DE，已知BD＝ .
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是平面直角坐标系内一点，当四边 形BCFG为菱形时，求点G的坐标，并判断点G是否在反比例函数图 象上．
解：如答图14，当点F在点C的下方时，点G在点F的右方．过点F1作F1H⊥y轴于点H.∵四边形BCF1G1为菱形，∴BC＝CF1＝F1G1＝BG1＝2.
(1)求m的值和一次函数的表达式；
∵点A(1，4)，C(0，3)在一次函数y＝kx＋b的图象上，把点A(1，4)，C(0，3)代入y＝kx＋b，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
解：在一次函数y＝x＋3中，令y＝0，则x＋3＝0.解得x＝－3.∴B(－3，0)，即OB＝3.∵C(0，3)，∴OC＝3.∵A(1，4)，∴xA＝1.
(1)求k，m的值；
解：∵OA＝1，∴点A的坐标为(－1，0).把点A(－1，0)代入y＝kx＋2，得－k＋2＝0.解得k＝2.∴直线l的解析式为y＝2x＋2.
∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，∴在y＝2x＋2中，令x＝2，则y＝2×2＋2＝6.∴点C的坐标为(2，6).
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
∵OB∥DE， ∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形．在y＝2x＋2中，令x＝0，则y＝2.∴点B的坐标为(0，2)，即OB＝2.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
解：∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝4.∴BC＝OA＝2，B(4，2).∵D是线段OB的中点，∴由中点坐标公式，得点D的坐标为(2，1).
(2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为_________．
【提示】如答图1，作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F交x轴于点P，此时PE＋PF的值最小，点P即为所求．
(1)求m，n的值与点A的坐标；
解：将点P(－1，2)代入y＝mx，得2＝－m.解得m＝－2.∴正比例函数的解析式为y＝－2x.
由正比例函数与反比例函数图象的对称性，得点A，P关于原点对称．又P(－1，2)，∴A(1，－2).
(2)求证：△CPD∽△AEO；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD.∴∠CPD＝90°，∠DCP＝∠OAE.∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝90°.∴∠CPD＝∠AEO.∴△CPD∽△AEO.