综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解），共21页。试卷主要包含了分式化简后的结果为，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、在实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．
4、分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
5、下列计算正确的是( )
A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列数中不是无理数的是（ ）
A．B．C．0.37373737D．
2、下列式子是分式的有（ ）
A．，B．，C．，D．
3、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4、如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D，交于点E，下列结论正确的是（ ）
A．平分∠B．△的周长等于
C．D．点D是线段的中点
5、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
2、如图，在四边形中，于，则的长为__________
3、化简：______．
4、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
5、计算：______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解分式方程：．
2、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．
（1）求证：△ABC≌△DEB．
（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．
3、如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有 处．
4、先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
【考点】
此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
3、D
【解析】
【分析】
由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．
【详解】
∵，，
又∵
∴
故选：D．
【考点】
本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
4、B
【解析】
【分析】
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】
解：
故选：B．
【考点】
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．
【详解】
解：A、是分数，不是有理数，符合题意；
B、是整数，不是有理数，符合题意；
C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；
D、是无理数，不符合题意．
故选：ABC．
【考点】
本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．
2、AC
【解析】
【分析】
利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【详解】
解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
C、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
故选：AC．
【考点】
本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
4、ABC
【解析】
【分析】
由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB＋BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝BC＋AB，故B正确；
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；
∵AE是中线，
∴AE=EC，
∴，故D符合题意；
∵AD不是中线，AE不是角平分线，
∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴A和C选项都符合题意，
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
三、填空题
1、0或2
【解析】
【分析】
当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．
【详解】
解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条
故答案为0或2．
【考点】
此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．
2、
【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，


，


∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简，即可求解．
【详解】
．
故答案为：．
【考点】
此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4、3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【考点】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5、
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【考点】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．
四、解答题
1、
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【考点】
本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
2、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；
（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．
【详解】
（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．
∴∠DBE＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．
∴△ABC和△DEB都是直角三角形．
∵点D为BC的中点，，∴AC＝DB．
∵AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．
（2）．
过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，
∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．
∴，，
∴AH=BC=4， ，
∴，
在中，．
【考点】
本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE．
3、（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可．
（2）根据画出的图形判断即可．
【详解】
解：（1）所求作的△ABC如图所示；
（2）在图②中再作出符合条件的点C´，所以格点C的位置有3处，
故答案为3．
【考点】
本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键．
4、,；.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.
【详解】
解：原式=÷-
=×-
=-
=.
∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,
∴原式===-.
【考点】
本题考查了分式的化简求值，把分式化为最简分式及正确求得a的值是解决问题的关键.
5、（1）-4y2；（2）x-2
【解析】
（1）按照整式的加减乘除运算法则，先去括号，再合并同类项．
（2） 按照分式的加减乘除法则，先算括号里面的，括号里面先通分，再加减，再化除为乘，能约分的要约分．
【详解】
解：（1）原式=，
=，
=；
（2）原式=
=
=x-2．
【考点】
本题考查了整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握整式，分式的加减乘除运算法则．