综合解析-京改版八年级数学上册期末专题测试试题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专题测试试题 卷（Ⅲ）（含答案详解），共20页。试卷主要包含了约分，若a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65°B．70°C．75°D．85°
3、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3B．C．8D．3或
4、约分：（ ）
A．B．C．D．
5、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ）
A．都是直角三角形B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
2、下列分式变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列说法中不正确的有（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数一定是有理数
C．负数没有立方根D．是17的平方根
4、下列式子是分式的有（ ）
A．B．C．D．
5、如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．DE＝DFB．DB＝DCC．AD⊥BCD．AC＝3BF
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．
2、的有理化因式可以是______．（只需填一个）
3、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．
4、已知，，则______，______．
5、分式的值比分式的值大3，则x为______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
2、在四边形ABCD中，，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
3、在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（1）；
（2）．
试试看，将下列各式进行化简：
（1）；
（2）；
（3）．
4、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．
5、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
2、B
【解析】
【分析】
根据题意于点，交于点，则，即
【详解】
解：∵
∴，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
3、D
【解析】
【分析】
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
【详解】
当5是直角边时，则第三边=；
当5是斜边时，则第三边=．
综上所述，第三边的长是或3．
故选D．
【考点】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.
【详解】
原式=
=，
故选A.
【考点】
本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限．
【详解】
解：∵
∴ 解得,
∴ ，
∴直线不经过的象限是第四象限．
故选D．
【考点】
本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：ABD
【考点】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质以及分式有意义的条件进行判断即可．
【详解】
解：A 、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
B、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故答案为：ABD．
【考点】
本题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，熟知分式的基本性质是解本题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、有理数和数轴上的点不一一对应，数轴上的点也可以表示无理数，故该选项符合题意；
B. 不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，故该选项符合题意；
C. 负数有立方根，故该选项符合题意；
D. 是17的平方根，故此选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、CD
【解析】
【分析】
根据分式定义：如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此判断即可．
【详解】
解：A、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
C、，是分式，符合题意；
D、，是分式，符合题意；
故选：CD．
【考点】
本题考查了分式的定义，熟知分式的概念是解本题的关键．
5、ABCD
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和和角平分线的定义证得AB=AC，再根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故B、C正确；再根据全等三角形的判定证明△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，结合已知即可得出A、D正确．
【详解】
解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故选项B、C正确，
在△CDE与△DBF中，
∵∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≌△DBF，
∴CE＝BF，DE＝DF，故选项A正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故D正确；
故答案为：ABCD．
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质求解是解答的关键．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：由题意得：
当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＝6．故以3，3，6不能构成三角形；
当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形．
故答案为：6．
【考点】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．
【详解】
解：，
的有理化因式为，
故答案为：．
【考点】
本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．
3、169．
【解析】
【分析】
由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．
【详解】
解：由题意知，小正方形的边长为7，
设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则
tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．
所以b＝a，①
又以为b＝a+7，②
联立①②，得a＝5，b＝12．
所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．
故答案是：169．
【考点】
本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.
4、 12
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；
【详解】
解：由题意得：，
，
，
，
故答案为：12，；
【考点】
本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．
5、1
【解析】
【分析】
先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】
根据题意得：-=3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大3．
【考点】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
四、解答题
1、（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人
【解析】
【分析】
（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．
（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
【详解】
解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
，
答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设实际工作中甲、乙两装修队分别做a、b天．
根据题意，得
，
解得a=10，b=15．
答：要使该工程施工总费用为70000元，甲装修队应施工10天．
（3）设乙装修队调走m人，
由题意可得：
，
解得：m≤，
∴m的最大整数值为2，
答：乙队最多调走2人．
【考点】
本题考查了分式方程的应用以及不等式解法与应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题的关键．
2、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．
(1)
解：∵四边形的内角和是360°，，
∴
∵
∴
(2)
∵，，
∴，
∵CE平分
∴
∵
∴
(3)
∵BE，CE分别平分和
∴，
∴
∴在中，．
【考点】
题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
3、（1）；（2）；（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据第一个例子可以解答本题；
（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；
（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
＝，
＝，
＝，
＝3－1
＝2．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法．
4、证明过程见解析
【解析】
【分析】
根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】
∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
5、详见解析.
【解析】
【分析】
过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.
【详解】
如图：
∴P点即为所求
【考点】
本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.