综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅲ）（含详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅲ）（含详解），共19页。试卷主要包含了计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，8，7B．2，2，2C．2，2，4D．13，12，5
2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
4、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列命题中，真命题为（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边
C．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC是直角三角形
D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
2、下列图形中轴对称图形有（ ）
A．角B．两相交直线C．圆D．正方形
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（ ）
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．BD=CDD．AD⊥BC．
4、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
5、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知实数，其中无理数有________个．
2、若，则的值等于_______．
3、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．
4、如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
5、若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、已知的三边长分别为，，．
（1）若，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由．
2、计算
(1) ；
(2)
3、计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
4、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
5、将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…
正分数集合｛ …｝
负有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.
【详解】
A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；
B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；
C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、52+122=132，故能构成直角三角形，
故选D．
【考点】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
2、A
【解析】
【分析】
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
【考点】
此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
3、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【考点】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，三角形中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故原命题为真命题；
B、三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边，故原命题为真命题；
C、在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，即∠A+∠C =∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴2∠B =180，即∠B =90，则△ABC是直角三角形，故原命题为真命题；
D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故原命题为假命题；
故选：ABC．
【考点】
本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键．
2、ABCD
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．
故选：ABCD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．
3、ABCD
【解析】
【分析】
由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．
【详解】
∵在中，，
，
∴，，，
∴．
故选ABCD．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．
4、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
5、ACD
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．
【详解】
解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
三、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
，
无理数有，共3个，
故答案为：3．
【考点】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
先把分式进行化简，再代入求值．
【详解】
=
当a=时，原式=．
故答案为．
【考点】
分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
3、169．
【解析】
【分析】
由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．
【详解】
解：由题意知，小正方形的边长为7，
设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则
tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．
所以b＝a，①
又以为b＝a+7，②
联立①②，得a＝5，b＝12．
所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．
故答案是：169．
【考点】
本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．
【详解】
解： 的垂直平分线交于点F，
（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∴
∵，是角平分线
∴
∵
∴，
∴
【考点】
此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】
解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【考点】
本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
四、解答题
1、（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；
（2）根据c的范围可直接得到答案．
【详解】
解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，
即1＜c＜5；
（2）∵第三边c为奇数，
∴c=3，
∵a=2，b=3，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
【考点】
此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；
（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【考点】
本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）把直接代入分式，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
【考点】
本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
4、 (1)证明见解析；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
(1)
证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)
解：，
∴，
∵，且，
∴．
【考点】
本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
5、见解析
【解析】
【分析】
根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案．
【详解】
解：正分数集合：｛，21%，，…｝；
负有理数集合：｛-0.25，，…｝；
无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝．
【考点】
本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键．