专题1.31 整式的乘除（全章分层练习）（基础练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题1.31 整式的乘除（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019下·七年级单元测试）计算的结果是（    ）A． B． C． D．2．（2019下·浙江·七年级统考期中）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2019下·七年级单元测试）设 ，则（       ）A． B． C． D．4．（2019下·七年级单元测试）设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　）A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm25．（2019下·七年级单元测试）根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为（　　）A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－26．（2015下·辽宁丹东·七年级阶段练习）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（　　）A．±9 B．±36 C．36 D．97．（2019下·山东青岛·七年级校联考期中）已知，则（   ）A． B． C． D．528．（2019下·七年级单元测试）如果20n÷a=22n，那么a等于（　　）A．10n B．5n C．4n D．2n9．（2018上·福建福州·八年级统考期末）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（   ）A．-25 B．-15 C．15 D．2010．（2018下·七年级课时练习）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（   ）．A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2018下·七年级课时练习）化简:a5b÷a3= .12．（2011上·福建厦门·八年级统考期中）若，则为 13．（2022上·河南信阳·八年级统考期末）计算： ．14．（2018下·七年级单元测试）计算： ．15．（2014下·河南平顶山·七年级阶段练习）若，则的值 ；16．（2018下·七年级单元测试）已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为 ．17．（2019下·七年级单元测试）用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，则图2表示的等式是 ．18．（2019下·七年级单元测试）请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n（n为正整数）反映这种规律的一般结论： 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）20．（8分）（2023下·广东揭阳·七年级统考阶段练习）若，，求下列各式的值（1） （2）21．（10分）（2023上·北京东城·八年级校联考期中）计算（1） （2）（3）（用乘法公式求解） （4）22．（10分）（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）计算：（1）； （2）．23．（10分）（2023上·广西南宁·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中，．24．（12分）（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）A．　B．　C．（2）若，，求的值；（3）计算：参考答案：1．C【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．解：故答案为C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．2．B【分析】按照整式乘法的计算方法，单项式乘单项式法则，幂的乘方，同底数幂的除法，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可．解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选B.【点拨】本体考查整式的乘法，单项式乘单项式法则，同底数幂的除法.A选项中可将变形为，先利用完全平方公式计算然后利用多项式乘多项式法则将所得的结果与相乘；C，D选项中要注意乘方的符号法则.3．D【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．解：（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故选D．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．C【分析】正方形的边长是1cm,根据正方形面积公式,其面积是1×1平方厘米,边长增加2cm,则边长变为1+2厘米,面积变为（1+2）×（1+2）平方厘米,面积比原来增加了（1+2）×（1+2）-1×1平方厘米,解：由题意得（1+2）×（1+2）-1×1=8 cm2.故选C.【点拨】本题考查了正方形面积的计算，求出边长增加后的正方形的面积是解答本题的关键.5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将0.00122用科学记数法表示为：．故选C．【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．D解：∵=－6x+9，则k=9.故选D7．A【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．解：∵，∴ =．故选A．【点拨】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．8．B【分析】首先根据除式=被除式÷商，得出a=20n÷22n，然后逆用幂的乘方将22n转化为4n，再逆用同底数幂的除法法则进行计算可得答案.解：根据题意，得a=20n÷22n=20n÷4n=（20÷4）n=5n，故选B.【点拨】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则的逆用，熟练掌握并能灵活运用同底数幂的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则是解答本题的关键.9．A解：∵，∴ ，解得 或 ，∴或.故选A．10．C解：试题解析：∵−10ab=2a×（−5）×b，∴最后一项为故选C.11．a2b解：原式=.故答案为.12．20【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出，代入求出即可．解：∵5，，∴ .故答案为20.【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.13．0【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可解答．解：原式【点拨】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是负指数幂性质：a-p=（，p为正整数），非零数的零次幂等于1即零指数幂：．14．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得答案．解：．故答案为：．【点拨】本题考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．15．23【分析】将已知等式左右两边平方后，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．解：将已知的等式左右两边平方得：（x＋）2＝x2＋＋2＝25，则x2＋＝23．故答案为：23．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．2 019解：∵x2－x－1＝0，∴x2=x+1．原式=====2019．故答案为2019．【点拨】本题考查了给定条件，求代数式的值．解题的关键是把x2多次代入，从而达到降次的目的．17．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2【分析】先表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．解：根据题意，大矩形的面积为：（2a+b）（a+b），又各部分的面积之和=2a2+3ab+b2，∴等式为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．故答案为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．18．（2n＋1）2－（2n－1）2=8n【分析】结合题意可知，题目中等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，依此得出规律．解：由题意,可得等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，∴用n（n为正整数）反映这种规律的一般结论为=8n.故答案为=8n.【点拨】本题考查规律型：数字的变化类.19．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则是解题的关键．（1）利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则计算即可；（2）利用多项式乘以多项式法则计算即可．（1）解：；（2）解：．20．（1）33；（2）57【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．（1）根据计算即可；（2）根据计算即可．解：（1），（2），21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解；（2）根据平方差公式计算，即可求解；（3）根据完全平方公式计算，即可求解；（4）先根据多项式乘以多项式，平方差公式计算，再合并，即可求解．（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活利用完全平方公式，平方差公式计算是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．23．，．【分析】本题考查了整式的混合运算．先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值计算．解：，当，时，原式．24．（1）B；（2）3；（3）【分析】本题考查平方差公式的几何背景：（1）用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（2）利用平方差公式将，写成，再将代入计算即可；（3）将原式的每项利用平方差公式写成，即，然后进行化简计算即可；掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图1可以拼成长，宽为的长方形，如图2，因此面积为，因此有，上述操作能验证的等式是，故选：B（2）解：依题意，因为，且所以即，即的值为3；（3）解：依题意，．