河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷（含解析）

这是一份河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合, 那么集合
为（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若给定命题，，则，
C．已知，，则是的充分必要条件
D．若为假命题，则，都为假命题
4．设函数,
A．3B．6C．9D．12
5．函数在区间上的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知的定义域为，则函数,则的定义域为
A．B．C．D．
8．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）
A．B．C．D．
9．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知命题：，恒成立；命题：在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－1，＋∞）B．
C．（0，＋∞）D．
二、填空题
13．已知集合，集合，若，则实数m＝
14．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ．
15．已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是 ．
16．定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗lg2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为 ．
三、解答题
17．已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值．
20．已知函数．
(1)当时，求函数在上的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值.
21．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.
22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与相交于A，B两点，求．
参考答案：
1．D
【详解】解方程组得
,故选D
2．A
【详解】由题意得，不等式，解得或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
3．D
【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．
【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，
所以时，满足，
但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；
为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．
故选：D．
4．C
【详解】.故选C.
5．C
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；
∵，∴在上不单调，排除D选项．
故选：C
6．B
【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.
【详解】设幂函数，因为点在的图象上，
所以，，即，
又点在的图象上，所以，则，
所以，，，
所以，
故选：B
7．A
【详解】，则，即定义域为，故选A．
8．D
【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，
向左平移1个单位得，
即．
故选D．
9．C
【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且要把段与段之间的衔接点处理好，使得整体也是减函数.
【详解】当，是减函数，所以，即……①；
当，也是减函数，故……②；
在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即……③，
∴由①②③取交集，得：；
故选：C.
10．B
【分析】
首先求出命题、为真和命题、为假时参数的取值范围，依题意可得命题、为一真一假，分别考虑真假和假真时参数的范围，即可得解.
【详解】因为若命题：，恒成立，为真命题，则，
解得，那么命题为假命题时.命题：
在上单调递减，若为真命题，则对称轴，解得，
若命题为假命题，则.若为假命题，为真命题，
则命题题、一真一假，当真假时解集为，当假真时解集为空集.
故选：B
11．D
【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.
【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，
则恒成立，所以函数在上单调递减.
当时，在上单调递减，符合题意；
当时，要使在上单调递减，
则解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
12．B
【分析】分和进行分类讨论，分别确定m的取值范围，最后综合得答案.
【详解】时，，符合题意；
时，，即
显然在R上递增，则对恒成立
对恒成立
则：；
综上，，
故选：B．
13． -2
【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.
【详解】因为集合，且，
所以或，截得或，
当时，集合，满足题意；
当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，
综上可知，.
【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
14．
【详解】试题分析：由题意得
考点：命题真假
【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.
15．（－4，4]
【分析】由题意可得≤2，且在[2，＋∞）上的最小值大于零，从而可得解不等式组可得答案
【详解】二次函数的对称轴为x＝，
由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，
即解得－40)的解集，化简集合A，B，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；
（2）求出￢p对应的x的取值范围，由￢p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围
【详解】解：（1）由条件得：A={x|﹣10