2023-2024学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线sinθ⋅x−y+2=0的倾斜角的取值范围是( )
A. [0,π)B. [0,π4]∪[3π4,π)C. [0,π4]D. [0,π4]∪(π2，π)
2.已知点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为( )
A. x24+y2=1B. x216+y2=1C. x2+y216=1D. x2+y24=1
3.若l1：x+(m+1)y+(m−2)=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是( )
A. m=1或m=−2B. m=1
C. m=−2D. m的值不存在
4.已知动直线l：(m+3)x−(m+2)y+m=0与圆C：(x−3)2+(y−4)2=9则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是( )
A. 10B. 6C. 2 7D. 2 2
5.圆(x−3)2+(y−3)2=9上到直线3x+4y−11=0的距离等于2的点有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一条光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为
( )
A. −53或−35B. −32 或−23C. −54或−45D. −43或−34
7.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(γ−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )
A. 5 2−4B. 17−1C. 6−2 2D. 17
8.曲线y=1+ 4−x2与直线kx−y−2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是( )
A. (512,34]B. (512,34)C. (13,34]D. (0,512)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知直线l的一个方向向量为u=(12,− 32)，且l经过点(1,−2)，则下列结论正确的是( )
A. l的倾斜角等于150°B. l在x轴上的截距等于2 33
C. l与直线 3x−3y+2=0垂直D. l上不存在与原点距离等于18的点
10.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2−y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A. a2=112B. a2=8C. b2=12D. b2=3
11.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球半径为Rkm，关于这个椭圆有下列说法，正确的有( )
A. 长轴长为m+n+2RB. 焦距为n−m
C. 短轴长为 (m+R)(n+R)D. 离心率e=n−mm+n+2R
12.已知点P在圆(x−5)2+(y−5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则( )
A. 点P到直线AB的距离小于10B. 点P到直线AB的距离大于2
C. 当∠PBA最小时，|PB|=3 2D. 当∠PBA最大时，|PB|=3 2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.经过两直线x−2y+4=0和x+y−2=0的交点，且与直线3x−4y+5=0垂直的直线方程是______ ．
14.已知直线l：x+ay−1=0(a∈R)是圆C：x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴．过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=______．
15.椭圆x212+y2b2=1(016.已知直线l：x−my+ 3m=0上存在点M满足与两点A(−1,0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x−3y+1=0和x+y=0，顶点A(1,2)．
求：(1)BC边所在的直线方程；
(2)△ABC的面积．
18.(本小题12.0分)
已知A(1,4)，B(−2,−1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条中线交于一点．
19.(本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为2 3．
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若点P到直线y=x的距离为 22，求圆P的方程．
20.(本小题12.0分)
已知圆C：x2+y2+2x−4y+3=0．
(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
21.(本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
22.(本小题12.0分)
已知圆M:(x+1)2+y2=1，圆N:(x−1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由sinθ⋅x−y+2=0可得y=sinθ⋅x+2=0，
所以直线的斜率=sinθ，
设直线的倾斜角为α，则tanα=sinθ∈[−1,1]，
故直线的倾斜角的取值范围为[0,π4]∪[3π4,π)．
故选：B．
由已知先求出直线的斜率范围，然后结合直线的倾斜角与斜率关系即可求解．
本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：设M(x,y)，作PH⊥y轴于点H，线段PH的中点M，可得P(2x,y)，
点P是圆O：x2+y2=4上的动点，
可得4x2+y2=4，
即x2+y24=1．
故选：D．
设出M的坐标，利用已知条件求解P的坐标，代入圆的方程求解即可．
本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵l1：x+(m+1)y+(m−2)=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，
∴m1=2m+1≠8m−2，
解得m=1．
故选：B．
利用直线平行的性质直接求解．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线l：(m+3)x−(m+2)y+m=0可化为：
m(x−y+1)+(3x−2y)=0，令x−y+1=03x−2y=0，可得x=2y=3，
∴直线l过定点P(2,3)，
又圆C：(x−3)2+(y−4)2=9的圆心C为(3,4)，半径r=3，
∴直线l被圆C所截得的弦长的最小值是2 r2−|CP|2=2 9−(1+1)=2 7．
故选：C．
根据圆的几何性质，即可求解．
本题考查直线与圆的位置关系，属中档题．
5.【答案】B
【解析】解：(x−3)2+(y−3)2=9是一个以(3,3)为圆心，3为半径的圆．
圆心到3x+4y−11=0的距离为d=|3×3+4×3−11|5=2，即AD=2，
∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，
∴圆上的点到直线3x+4y−11=0的距离为2的点有2个．
故选：B．
确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．
本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，化为kx−y−2k−3=0．
∵反射光线与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，
∴圆心(−3,2)到直线的距离d=|−3k−2−2k−3| k2+1=1，
化为24k2+50k+24=0，
∴k=−43或−34．
故选：D．
点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，利用直线与圆相切的性质即可得出．
本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|−1，|PN|≥|PC2|−3，
∴|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|−4，
故所求值为|PC1|+|PC2|−4的最小值．
又C1关于x轴对称的点为C3(2,−3)，
所以|PC1|+|PC2|−4的最小值为：
|C3C2|−4= (2−3)2+(−3−4)2−4=5 2−4．
故选：A．
根据两个圆心是定点，转化为求|PC1|+|PC2|−4的最小值．
本题考查圆的动点问题，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为曲线y=1+ 4−x2所以x2+(y−1)2=4，
此时表示为圆心M(0,1)，半径r=2的圆．
因为x∈[−2,2]，y=1+ 4−x2≥1，
所以表示为圆的上部分．
直线y=k(x−2)+4表示过定点P(2,4)的直线，
当直线与圆相切时，有圆心到直线kx−y+4−2k=0的距离d=|3−2k| k2+1=2，解得k=512．
当直线经过点B(−2,1)时，直线PB的斜率为k=34．
所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有512即实数k的取值范围是512故选A．
先将曲线进行化简得到一个圆心是(0,1)的上半圆，直线y=k(x−2)+4表示过定点(2,4)的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用以及直线的斜率和距离公式．利用数形结合思想是解决本题的关键．同时要注意曲线化简之后是个半圆，而不是整圆，这点要注意，防止出错．
9.【答案】CD
【解析】解：直线l的一个方向向量为u=(12,− 32)，
则直线l的斜率为− 3212=− 3，其倾斜角为120°，故A错误；
l经过点(1,−2)，
则直线l的方程为y+2=− 3(x−1)，即y=− 3x+ 3−2，
令y=0，解得x=1−2 33，故B错误；
直线 3x−3y+2=0的斜率为 3，
3×(− 33)=−1，故C正确；
原点到直线l：y=− 3x+ 3−2的距离为d=| 3−2| 12+(− 3)2=2− 32，
7= 49> 48=4 3，
d−18=2− 32−18=7−4 38>0，
故l上不存在与原点距离等于18的点，故D正确．
故选：CD．
先求出直线l的方程，再结合倾斜角、截距的定义，以及直线垂直的性质，点到直线的距离公式，即可求解．
本题主要考查直线垂直的性质，点到直线的距离公式，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：由题意，C2的焦点为(± 5,0)，一条渐近线方程为y=2x，
根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，∴C1的半焦距c= 5，于是得a2−b2=5①，
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m)，代入C1的方程得：m2=a2b2b2+4a2②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长CD=2 5m，
由题得：2 5m=2a3，所以m=a3 5③，
由②③得a2=11b2④，
由①④得a2=5.5，b2=0.5．
故选：AC．
由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2−b2=5，再结合条件可得a2=11b2，即可得结论．
本题考查了椭圆和双曲线的性质，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：由题意可得a+c=n+2Ra−c=m+2R，可得a=m+n+2R2，c=n−m2，
所以长轴长2a=m+n+2R，焦距2c=n−m，故A，B正确；
可得短轴长2b= a2−c2=2 (m+n+2R2)2+(n−m2)2=2⋅ (m+R)(n+R)2×2=2 (m+R)(n+R)，可得C不正确；
离心率e=ca=n−mm+n+2R，所以D正确；
故选：ABD．
本题考查同样的远日点和近日点的应用，求出a，c的值，进而求出b的值，判断所给命题的真假．
本题考查椭圆的性质的应用，属于基础题．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题．
求出过AB的直线方程，再求出圆心到直线AB的距离，得到圆上的点P到直线AB的距离范围，即可判断A与B；画出图形，由图可知，当过点B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大，求出圆心与点B之间的距离，再由勾股定理求得|PB|，即可判断C与D．
【解答】
解：∵A(4,0)，B(0,2)，
∴过点A、B的直线方程为x4+y2=1，即x+2y−4=0，
圆(x−5)2+(y−5)2=16的圆心坐标为(5,5)，半径为4，
则圆心到直线x+2y−4=0的距离d=|1×5+2×5−4| 12+22=11 5=11 55>4，
∴点P到直线AB的距离的范围为[11 55−4,11 55+4]，
∵11 55<5，∴11 55−4<1，11 55+4<10，
∴点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；
如图，当过点B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大(P点位于 P1时∠PBA最小，位于 P2时∠PBA最大)，
此时|BC|= (5−0)2+(5−2)2= 25+9= 34，
∴|PB|= |BC|2−42= 18=3 2，故CD正确．
故选ACD．
13.【答案】4x+3y−6=0
【解析】解：联立方程x−2y+4=0x+y−2=0，
解得，x=0y=2．
∴所求直线过点(0,2)．
又∵与直线3x−4y+5=0垂直，
∴斜率k=−43．
∴所求直线方程为
y−2=−43x，
即4x+3y−6=0．
故答案为：4x+3y−6=0．
首先求出两直线x−2y+4=0和x+y−2=0的交点为(0,2)，再根据两直线垂直的性质可得斜率为−43，从而得到直线方程．
本题考查直线的一般式方程，两直线垂直的性质等知识，属于基础题．
14.【答案】6
【解析】解：由圆C：x2+y2−4x−2y+1=0得，(x−2)2+(y−1)2=4，
所以C(2,1)为圆心、半径为2，
由题意可得，直线l：x+ay−1=0经过圆C的圆心(2,1)，
故有2+a−1=0，得a=−1，则点A(−4,−1)，
即|AC|= (2+4)2+(1+1)2= 40，
所以切线的长|AB|= |AC|2−r2= 40−4=6，
故答案为：6．
利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay−1=0经过圆C的圆心(2,1)，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．
本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
15.【答案】 306
【解析】解：设|F1F2|=2c，在双曲线x2a′2−y2b′2=1(a,b>0)中，渐近线为x±2y=0，即y=±12x，
故b′a′=12,ca′= 1+b′2a′2= 52,a′=2c 5，
不妨设P在第一象限，则由椭圆定义可得：
|PF1|+|PF2|=4 3，由双曲线定义可得：|PF1|−|PF2|=2a′=4 5c，
因为∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，
而|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2+(|PF1|−|PF2|)22，
代入可得：48+16c25=8c2⇒c= 10，∴e=ca= 306．
故答案为： 306．
根据椭圆与双曲线共用一对焦点，设双曲线方程，根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|+|PF2|=4 3，|PF1|−|PF2|=4 5c，再根据∠F1PF2=90°可得勾股定理，结合|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2+(|PF1|−|PF2|)22化简求解即可．
本题考查了椭圆的性质，属于中档题．
16.【答案】(−∞, 33)∪(− 33,, 66)∪( 66, 33)∪( 33,+∞)
【解析】解：设直线上的点M(x0,y0)，则M需同时满足两个条件：一是符合直线方程，二是保证斜率乘积为3．
对于条件一，即x0−my0+ 3m=0，
对于条件二，按照斜率计算公式可得kMA=y0x0+1，kAB=y0x0−1，
所以y0x0+1x0−1=3即y02=3(x02−1)．
所以存在满足条件的M，等价于方程组x−my+ 3m=0y2=3x2−3，即(3m2−1)y2−6 3m2y+9m2−3=0有解，
当3m2−1=0时，m=± 33，方程组的解为x=1y=0或x=−1y=0，点M与点A或点B重合，不满足题意，
所以3m2−1≠0，则判别式Δ=(6 3m2)2−4(3m2−1992−3)≥0，
可解得m∈(−∞, 33)∪(− 33,, 66)∪( 66, 33)∪( 33,+∞)．
设直线上的点M(x0,y0)，则M需同时满足两个条件：一是符合直线方程，二是保证斜率乘积为3，结合点在直线上，满足直线方程及直线的斜率公式可求．
本题主要考查了直线的斜率公式，及方程有解条件的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)∵A(1,2)点不在两条高线2x−3y+1=0和x+y=0上，
∴AB、AC边所在直线的斜率分别为−32和1，
代入点斜式得：y−2=−32(x−1)，y−2=x−1
∴AB、AC边所在直线方程为3x+2y−7=0，x−y+1=0．
由2x−3y+1=0x−y+1=0解得x=−2，y=−1，∴C(−2,−1)、
同理可求B(7,−7)．
∴边BC所在直线的斜率k=−1+7−2−7=−23，方程是y+1=−23(x+2)，化简得2x+3y+7=0，
∴边BC所在直线的方程为 2x+3y+7=0；
(2)由(1)得，|BC|= (7+2)2+(−7+1)2= 117，
点A到边BC的高为h=2+6+7 4+9=15 13，
∴△ABC的面积S=12×|BC|×h=12×3 13×15 13=452．
【解析】(1)判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标，最后求出所求的直线方程．
(2)由(1)的结果求BC的长和BC边上的高，代入三角形的面积公式求解．
本题考查了求直线方程和联立直线方程求交点坐标，以及两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，也考查了学生的计算能力．
18.【答案】证明：设点E，F，G分别为AB，BC，AC的中点，
易得坐标为E(−12,32),F(1,0),G(52,52)．
所以得中线AF所在直线的方程为x=1，
中线BG所在直线的方程y+1=79(x+2)，
中线CE所在的直线方程为y−1=−19(x−4)，
联立得交点P(1,43)，校验可知P(1,43)满足中线CE所在直线的方程，
故△ABC的三条中线交于一点．
【解析】先求出其中两条直线的交点坐标，再验证该交点坐标在另一中线上即可．
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题．
19.【答案】解：(1)设圆心为P(a,b)，半径为R，
∵圆P在x轴上截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为2 3，
∴由题意知R2−b2=2，R2−a2=3，∴b2−a2=1，
∴圆心P的轨迹方程为为y2−x2=1．
(2)由题意知R2−b2=2，R2−a2=3，b−a=±1，
解得a=0，b=1，R= 3或a=0，b=−1，R= 3，
∴满足条件的圆P有两个：
x2+(y−1)2=3或x2+(y+1)2=3．
【解析】(1)设圆心为P(a,b)，半径为R，由题意知R2−b2=2，R2−a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．
(2)由题意知R2−b2=2，R2−a2=3，b−a=±1，解得a=0，b=1，R= 3或a=0，b=−1，R= 3，即可．
本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解．
20.【答案】解：(1)由方程x2+y2+2x−4y+3=0知(x+1)2+(y−2)2=2，所以圆心为(−1,2)，半径为 2．
当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则|k+2| k2+1= 2，所以k=2± 6，即切线方程为y=(2± 6)x．
当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则|−1+2−a| 2= 2，所以a=−1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0．
综上知，切线方程为y=(2± 6)x或x+y+1=0或x+y−3=0；
(2)因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1−2)2，即2x1−4y1+3=0．
要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
当直线PO垂直于直线2x−4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，
此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(−310,35).
【解析】(1)圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；
(2)先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
21.【答案】解：(1)圆x2+y2+Dx+Ey+F=0，x=0，y=1有1+E+F=0
y=0，x2−6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=−6，F=1，E=−2，
即圆方程为x2+y2−6x−2y+1=0；
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，其坐标满足方程组x2+y2−6x−2y+1=0x−y+a=0
消去y，得到方程2x2+(2a−8)x+a2−2a+1=0，由已知可得判别式△=56−16a−4a2>0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4−a，x1x2=a2−2a+12…①
由于OA⊥OB可得x1x2+y1 ​y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0…②
由①②可得a=−1，满足△=56−16a−4a2>0.故a=−1．
【解析】(1)可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数；
(2)利用设而不求思想设出圆C与直线x−y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．
本题考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．
22.【答案】解：(1)由圆M：(x+1)2+y2=1，可知圆心M(−1,0)；圆N：(x−1)2+y2=9，圆心N(1,0)，半径3．
设动圆的半径为R，
∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+(3−R)=4，
而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，
∴a=2，c=1，b2=a2−c2=3．
∴曲线C的方程为x24+y23=1(去掉点(−2,0))
(2)设曲线C上任意一点P(x,y)，
由于|PM|−|PN|=2R−2≤3−1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为(2,0)，R=2时，其半径最大，其方程为(x−2)2+y2=4．
①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2 3．
②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，
设l与x轴的交点为Q，则|QP||QM|=Rr1，可得Q(−4,0)，所以可设l：y=k(x+4)，
由l与M相切可得：|3k| 1+k2=1，解得k=± 24．
∴直线l的方程为y=± 24(x+4)，
代入x24+y23=1，可得7x2+8x−8=0，∴|AB|= 1+18⋅ (−87)2+4×87=187．
【解析】(1)设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+(3−R)=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；
(2)设曲线C上任意一点P(x,y)，由于|PM|−|PN|=2R−2≤4−2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为(2,0)R=2时，其半径最大，其方程为(x−2)2+y2=4.分①l的倾斜角为90°.②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q(−4,0)，设l：y=k(x+4)，由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．
本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．