2023年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12022的倒数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x−2)2=x2−4
C. (−3ab2)2=9a2b4D. 3a2−a2=3
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 太阳从西方落下
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 经过城市中某一有信号灯的路口，恰好遇到红灯
4.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
6.如图，在⊙O中，AB=BC，直径CD⊥AB于点N，P是AC上一点，则∠BPD的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 15°
7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若CD=BC，∠C=44°，则∠A等于( )
A. 35°
B. 34°
C. 32°
D. 30°
8.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
9.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是( )
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
10.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c0)经过点A、点B，已知OA=2BC，若△OAB的面积为9，则k的值为______．
17.如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12.若点E在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，△CEF沿EF折叠C落在C′处，当△AEC′为等腰三角形时，BC=______．
18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6.则下列结论：①OD= 2OG；②tan∠CDE=12；③∠ODF=∠OCF=90°；④点D到CF的距离为8 52，其中正确的结论是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.先化简，再求值：(1−5a+2)÷(5a+2−a+2)，其中a=2sin60°−3tan45°
四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，圆心角β=______度；
(2)补全条形统计图；
(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
21.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx+b(b=0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3,4)，点B的坐标为(6,n)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积；
(3)若kx+b−3．
根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6>0，解不等式即可求得x的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
13.【答案】m>−94且m≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−3x−1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0Δ=(−3)2+4m>0，
解得：m>−94且m≠0．
故答案为：m>−94且m≠0．
根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
14.【答案】2(a−2b)2
【解析】解：原式=2(a2−4ab+4b2)=2(a−2b)2，
故答案为：2(a−2b)2．
原式提取2，再利用完全平方公式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．
15.【答案】4
【解析】解：当y=34x=3时，x=4，
∴点B′的坐标为(4,3)，
∴△OAB沿x轴向右平移4个单位得到△O′A′B′，
∴点B与B′之间的距离是4．
故答案为：4．
将y=3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点B′的坐标为(4,3)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移4个单位得到△O′A′B′，根据平移的性质即可得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=3代入一次函数解析式中求出点B′的坐标是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：如图，作AE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，
∵OA/​/BC，
∴△AOE∽△BCF，
∵OA=2BC，
∴OABC=AEBF=OECF=21，
设CF=a，BF=b，则OE=2a，AE=2b，
∵反比例函数图象经过点A、B，
∴k=2a⋅2b=4ab，
∴B(4a,b)，
∴EF=2a，
∴S△OAB=S梯形AEFB=12×(AE+BF)×EF=12⋅(2b+b)×2a=9，
解得3ab=9，即ab=3．
∴k=4ab=4×3=12．
故答案为：12．
根据相似可设CF=a，BF=b，则OE=2a，AE=2b，再依据S△OAB=S梯形AEFB=建立关于ab的方程求出ab再换算出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
17.【答案】18或15或21910
【解析】解：如图1，连接AC′，
①当AE=EC′时，由折叠得：EC′=EC，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在Rt△ABE中，AB=12，BE=5，
∴AE= AB2+BE2= 122+52=13，
∴EC=13，
∴BC=BE+EC=5+13=18；
②当AE=AC′=13时，如图2，连接AC′，过点A作AG⊥EC′于点G，
则∠AGE=90°，EG=GC′=12EC′=12EC，
由折叠知：∠CEF=∠C′EF，
∵EF⊥AE，
∴∠CEF+∠AEB=90°，∠C′EF+∠AEG=90°，
∴∠AEB=∠AEG，
在△AEB和△AEG中，
∠B=∠AGE=90°∠AEB=∠AEGAE=AE，
∴△AEB≌△AEG(AAS)，
∴BE=EG=5，
∴EC=EC′=2EG=10，
∴BC=BE+EC=5+10=15；
③当EC′=AC′时，如图3，连接AC′，过点A作AG⊥EC′于点G，过点C′作C′H⊥AE于点H，
则AH=EH=12AE=132，
由②知：△AEB≌△AEG，
∴AG=AB=12，
∵S△AC′E=12AE⋅C′H=12AG⋅C′E，
∴13C′H=12C′E，
∴C′HC′E=1213，
设C′H=12x，则C′E=13x，
在Rt△C′EH中，C′H2+EH2=C′E2，
∴(12x)2+(132)2=(13x)2，
解得：x1=1310，x2=−1310(舍去)，
∴C′E=13x=13×1310=16910，
∴CE=C′E=16910，
∴BC=BE+CE=5+16910=21910；
综上所述，BC=18或15或21910；
故答案为：18或15或21910．
分三种情况讨论：①当AE=EC′时，②当AE=AC′=13时，③当EC′=AC′时，即可求得答案．
本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形的性质等，运用分类讨论思想是解题关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O是BD中点，
∵点F是DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF/​/BE，OF=12BE，
∵CE=4，OF=6，
∴GF=12CE=2，BE=2OF=12，
∵正方形ABCD中，
∴△DBC是等腰直角三角形，
而OF//BE，
∴△DOG是等腰直角三角形，
∴OD= 2OG，故①正确；
∵BC=BE−CE=8，正方形ABCD，
∴DC=8，∠DCE=90°，
Rt△DCE中，
tan∠CDE=CEDC=48=12，故②正确，
∵F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴CF=DF=12DE，
∴∠CDF=∠FDC≠45°，
∵∠ACD=∠BDC=45°，
∴∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90°，故不正确；
Rt△DCE中，DE= DC2+CE2=4 5，
∴CF=12DE=2 5，
∵△CDE的面积为12CE⋅DC=12×4×8=16，F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴△DCF面积为8，
设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，
∴12⋅x×2 5=8，解得x=8 55，
∴点D到CF的距离为8 55，故④正确；
故答案为：①②④．
由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD= 2OG，故①正确；Rt△DCE中，tan∠CDE=12，故②正确，根据∠CDF=∠FDC≠45°，∠ACD=∠BDC=45°，得∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90°，故③不正确；求出△DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，可得点D到CF的距离为8 52，故④正确．
本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出△DCF面积，用等面积法解决问题．
19.【答案】解：当a=2sin60°−3tan45°时，
=2× 32+3
= 3−3
∴原式=a−3a+2÷9−a2a+2
=−1a+3=1 3= 33
【解析】根据特殊角锐角三角函数以及分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】50 144
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：10÷20%=50，
则圆心角β=360°×2050=144°，
故答案为：50，144；
(2)成绩优秀的人数为：50−2−10−20=18(人)，
补全条形统计图如下：
(3)1200×2050=480(人)，
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，
∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=16．
(1)由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；
(2)求出成绩优秀的人数，即可解决问题；
(3)由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)把A点的坐标(−3,4)代入y=mx得：m=−12，
即反比例函数的解析式是y=−12x，
把B点的坐标(6,n)代入y=−12x得：n=−2，
即B点的坐标是(6,−2)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得：4=−3k+b−2=6k+b，
解得：k=−23，b=2，
所以一次函数的解析式是y=−23x+2；
(2)设一次函数y=−23x+2与x轴的交点是C，
y=−23x+2，当y=0时，x=3，
即OC=3，
∵A(−3,4)，B(6,−2)，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×3×4+12×3×2=9；
(3)当kx+b6或−3