2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（三）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.  4.  某班名女生仰俯起坐成绩如表： 个数人数则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、5.  如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成，它的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.  如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为元，出发时又有名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊元车费．设原来游玩的同学有名，则可得方程(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，边长为的正方形放置在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴上，当直线中的系数从开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积记为则关于的函数图象是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  我国南水北调中线一期工程自年月全面通水以来，截止目前，直接受益人口超，成为余座大中城市名副其实的供水“生命线”，将数据用科记数法表示为______ ．12.  因式分解：______．13.  不等式组的解集是______；14.  在一个不透明的袋子中有个白球，个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是______．15.  如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值为______ ．16.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与在函数图象上，轴，垂足为，，点的坐标为，则的值为______ ．
 17.  如图，在中，，，，点是边上一动点不与、重合，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，的长为______ ．
18.  如图，在中，，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
某中学为了解学生体育科目训练情况，从该校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次测试测试结果分为四个等级，：优秀；：良好；：及格；：不及格并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
本次抽样测试中，一共抽测了______ 名学生；图中度数是______ ；
将图中条形统计图补充完整；
该校九年级共人，如果全部参加测试，请估计不及格的人数为______ 人；
测试老师想从名同学分别记为、、、，其中为小明中，随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图法求出选中小明的概率．
21.  本小题分
某市新建一个企业，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，已知商家售出台型、台型污水处理器的总价为万元，售出台型、台型污水处理器的总价为万元．
求每台型、型污水处理器各多少万元？
根据企业的实际情况，需要购进、两种型号的污水器共台，总费用不高于万元，求至少购进种型号的污水处理器多少台？22.  本小题分
我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以的速度在海面上沿正东方向航行，当行至处时，发现它的东南方向有一灯塔，船续向东航行后达到处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时渔船与灯塔的距离．

 23.  本小题分
如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．
求证：是的切线；
若，的半径是，求图中阴影部分的面积．
24.  本小题分
超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为元件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的现在超市的销售单价为元，每天可售出件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨元，每天销售量会减少件．设上涨后的销售单价为元，每天售出件．
请写出与之间的函数表达式并写出的取值范围；
设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少元时最大，最大为多少元？25.  本小题分
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在正方形的对角线上不与点，重合，其中的一条直角边经过点，另一条直角边与射线相交于点．

试猜想线段、之间的数量关系为______ ；
试猜想图中此时线段、、之间的数量关系，并说明理由；
作射线交直线于点，若，，请直接写出的长．26.  本小题分
如图，抛物线经过点和两点，与轴交于点，对称轴为直线，为抛物线上一动点．
求出抛物线的解析式；
连接交直线于点，过点作轴平行线交直线于点，要使≌，求满足条件的点的横坐标；
设为直线上一动点，当，运动时，在坐标轴上是否存在点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.，所以B正确；
C.，所以C错误；
D. ，所以D错误；
故选：．
运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据出现次，次数最多，
所以这组数的众数为；
这组数据的第个数据为，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 5.【答案】 【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，且平均数相等，
，
这名同学次数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 7.【答案】 【解析】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为，点的坐标为，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据圆周角定理求出即可解决问题．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
原来参加游玩的同学为名，则后来有名同学参加，根据增加名学生之后每个同学比原来少分担元车费，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 10.【答案】 【解析】解：当，；
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向上；
当，，
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向下；
当，；
它的函数图象为射线；
所以选项正确．
故选：．
当；；时，分别求出，然后根据求得的解析式得到对应的函数图象即可找到正确选项．
本题考查了运用分类的思想求动点的函数图象的问题：分别求出每个时段的函数关系式，然后根据自变量和函数解析式作出相应的图象．
 11.【答案】 【解析】解：数据用科学记数法可表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 13.【答案】 【解析】解：，
由不等式，得
，
由不等式，得
，
由不等式可得，原不等式组的解集是，
故答案为：．
根据解不等式组的方法可以解答本题．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是掌握一元一次不等式的解法，找出各个不等式之间的公共解集即为不等式组的解集．
 14.【答案】 【解析】解：在一个不透明的袋子中有个白球，个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是．
根据用列举法计算概率的公式计算即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，如果为随机事件，那么．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 16.【答案】 【解析】解：轴，
，
，四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
，
顶点在函数的图象上，
．
故答案为：．
根据轴可知，再由可知是等边三角形，故，据此可知，根据角的直角三角形的性质求得，，即可得到，代入即可求得的值．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：中，，，
，即．

，，
．
由翻折的性质可知：，
．
为直角三角形，
．
．
由翻折的性质可知：，
．
．
在中，，
，即．
．
中，根据特殊锐角三角函数值可求得，然后由翻折的性质可求得，从而可求得，故此，由翻折的性质可知：，故此，所以，最后在中利用特殊锐角三角函数值即可求得的长．
本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，把绕着点顺时针旋转得到，连接、，
根据旋转得，，，
，
≌，
，，
，
在中，，
，
当、、三点共线时最小，
的最小值为．
故答案为：．
如图，把绕着点顺时针旋转得到，连接、，然后证明≌，接着利用三角形的三边的关系可以得到当、、三点共线的时候最小，由此即可求解．
本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
 19.【答案】解：

，
，
原式． 【解析】根据分式的混合运算法则，化简后求出的值代入计算即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．
 20.【答案】     【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：人，图中的度数是；
故答案为：；；
级的人数是：人，
如图：

估计不及格的人数为人．
故答案为：；
根据题意画树形图如下：

共有种等可能的情况，选中小明的有种，
则选中小明．
用级的人数除以所占的百分比求出总人数；用乘以级所占的百分比求出的度数；
用总人数减去、、级的人数，求出级的人数，从而补全统计图；
用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；
根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．
此题考查了列表法和树状图法，条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 21.【答案】解：设每台型污水处理器万元，每台型污水处理器万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型污水处理器万元，每台型污水处理器万元；
设购进种型号的污水处理器台，则购进种型号的污水处理器台，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少购进种型号的污水处理器台． 【解析】设每台型污水处理器万元，每台型污水处理器万元，根据“商家售出台型、台型污水处理器的总价为万元，售出台型、台型污水处理器的总价为万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种型号的污水处理器台，则购进种型号的污水处理器台，利用总价单价数量，结合总价不高于万元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：如图，作于，

，
，
，
，
灯塔在它的南偏东方向，
，，
，
，
答：此时渔船与灯塔的距离为． 【解析】作于，根据题意求出的长，根据正弦的定义求出，根据三角形的外角的性质求出的度数，根据正弦的定义计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，，过点作于点，

是的平分线，
，是圆的一条半径，
是的切线；
、与圆分别相切于点、点，
，，
四边形是正方形，
，
，
又，
优弧所对的

．
图中阴影部分的面积是：． 【解析】本题考察了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系．
有切点则连圆心，证明垂直关系；无切点则作垂线，证明等于半径；
将不规则图形转化为规则图形间的换算．
 24.【答案】解：由题上涨的单价为元
所以；
根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，
该种玩具每件利润不能超过进价的
，
，
当时，最大，
答：当为时最大，最大值是元． 【解析】根据“每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件”列函数关系式即可；
根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
 25.【答案】 【解析】解：如图，猜想：，理由如下：

四边形是正方形，
，
过点作于点，于点，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
结论：．
理由：如图中，过点作于点，于点．
同法可证，四边形是正方形，≌，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
；
四边形是正方形，，
，，
，
如图，由知：，

，，
，
，
四边形是正方形，
，
∽，
，即，
，
．
结论：，过点作于点，于点证明≌，可得结论；
结论：利用全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解决问题即可；
先由正方形的性质和勾股定理可得，根据，可得，证明∽，列比例式可得的长，由线段的和可得的长．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 26.【答案】解：抛物线经过点和两点，
，
解得，
．
答：抛物线的解析式为．
由题意得，
≌，
，
设点坐标为，则，

设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得，
点的横坐标为或．
答：点的横坐标为或．
存在．
当点在轴上时，
四边形是矩形，
，，，
，点正好是抛物线的顶点，
抛物线的顶点坐标为，
；
当点在轴上时，如图，过作轴于，过作轴于，

四边形是矩形，
，，
，
，即，
∽，
，
抛物线顶点为，，
，，
，
设，则，，
，
，
，
，
≌，
，，
则，
由于点在抛物线上，则有，
整理得，
解得，
，
，
或，
综上，点的坐标为或或． 【解析】利用待定系数法即可求解．
由全等的性质可得，设出点，点的坐标，由题意可求得直线的函数解析式，由点在直线上即可得关于的方程，解方程即可求得结果．
分两种情况：当点在轴上时，易得点坐标；当点在轴上时，作辅助线，由矩形性质可证明∽，得到，设点，点坐标，由矩形性质可得≌，求出点坐标，由点在抛物线上可求出的值，最后求得点的坐标．
本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解一元二次方程等知识，综合性强，有一定的难度与运算量，注意数形结合与分类讨论．