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2024年浙江省湖州市初中学校TZ-8共同体中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2024年浙江省湖州市初中学校TZ-8共同体中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为( )
A. 63×103B. 0.63×105C. 6.3×105D. 6.3×104
3.如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. a3+a3=2a3C. (2a)3=6a3D. a8÷a4=a4
5.在一次体育模拟测试中，某班41名学生参加测试(满分为30分)，成绩统计如下表(部分数据丢失).下列统计量中，与丢失的数据无关的是( )
A. 中位数、方差B. 中位数、众数C. 平均数、众数D. 平均数、方差
6.如图，已知A，B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE=4，则点C的坐标为( )
A. (2,2)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (1,4)
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=41°，则∠BCD的大小为( )
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 59°
8.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. x−y=72(x−8)=y+8B. x−y=7x−8=2(y+8)
C. x−y=72(x−8)=yD. y−x=7x+8=2(y−8)
9.已知二次函数y=x2，点A(m,k)在其第一象限的图象上，点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两根x1，x2，判断正确的是( )
A. x1+x2>1，x1⋅x2>0B. x1+x2<0，x1⋅x2>0
C. 00D. x1+x2与x1⋅x2的符号都不确定
10.数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A=90°，AD=2cm，AB=4cm，斜边重合拼成四边形，如图2所示.接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF，则BFAE的值为( )
A. 32B. 65C. 54D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2−4ab= ______．
12.若分式x−1x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
13.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有______个红球．
14.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是______．
15.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为13π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD=60°，则BC长度为______．
16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点(点E与点B不重合)，AB=6，AD=8，将△ABE沿AE对折得到△AFE，其中点F落在矩形内部.若点F到边AD和BC的距离相等，则sin∠BAE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(1)x(1−x)+(x−2)(x+2)；
(2)解不等式组4x−7<13x+12≥x−1．
18.(本小题6分)
体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项(A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
19.(本小题8分)
如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长AB=20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED，点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为36°．
(1)求显示屏所在部分的宽度CM；
(2)求镜头A到地面的距离．
(参考数据：sin36°≈0.588，cs36°≈0.809，tan36°≈0.727，结果保留一位小数)
20.(本小题8分)
已知关于x的一次函数y1=kx+k+6与反比例函数y2=−6x．
(1)求证：y1=kx+k+6与y2=−6x的图象至少有一个交点．
(2)若y1=kx+k+6的图象与x轴的交点横坐标为−3．
①求k的值；
②若−6x>kx+k+6，求x的取值范围(直接写出范围)．
21.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF//AC；
(2)若BF垂直平分CD，BF=AE=2 3，求BC的长．
22.(本小题10分)
某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x(米)(x≥0)，与地面的高度为y(米)，y与x的对应数据如表所示．
(1)球经发球机发出后，最高点离地面______米；求y与x的函数解析式；
(2)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x≥0)之间满足函数关系y=−18x2+18x+32．
①为确保球在54米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米；
②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
23.(本小题12分)
我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D(B、C除外)，连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形ADCE ______(选择是或不是)等补四边形．
(2)如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四边形ABCD=8，求BD的长．
(3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=4，求四边形ABCD面积的最大值．
24.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB=∠DBE．
(1)求证：CE=CB；
(2)求证：∠BAE=2∠ABC；
(3)过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若S△BCFs△ABE=98，求tan∠ABC的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：63000=6.3×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】A
【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A符合题意，
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；
B、a3+a3=2a3，故B不符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C符合题意；
D、a8÷a4=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：未被遮盖的数据共有2+6+19+7=34个，被遮盖的数据有41−34=7个，
∵7<19，即成绩为38分的人数最多，
∴众数为38，与被遮盖的数据无关；
从大到小依次排序，中位数为第21个数据，
由题意知，成绩为29分的人数在0∼7之间，
∵7+0=7<21<7+0+19=26，7+7=14<21<7+7+19=33，
∴中位数为28，与被遮盖的数据无关，
∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关．
∵成绩为22分，24分，29分的人数不确定，
∴平均数与方差无法计算，即平均数与方差与被遮盖的数据有关．
故选：B．
根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：∵B(3,0)，
∴OB=3，
∵OE=4，
∴BE=OE−OB=1，
∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的，
∴点C是的坐标是(1+1,2)，即(2,2)．
故选：A．
由B(3,0)可得OB=3，进而得到BE=1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
本题主要考查了坐标与图形变换−平移，根据题意得到将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=41°，
∴∠BAD=90°−∠ABD=49°；
∴∠BCD=∠BAD=49°．
故选：C．
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴x−y=7；
∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴2(x−8)=y+8．
∴根据题意可列方程组为x−y=72(x−8)=y+8．
故选：A．
根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(m,k)在其第一象限的图象上，则m>0，k>0，k=m2，
∵点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则n<0，k+1=n2，
即n2=m2+1，则(nm)2=1+1m2>1，
∵m、n异号，nm<0，
设x=nm<0，即x2>1，
即x2−1>0，则x<−1，
故−nm>1，
∵m>0，k>0，则km>0，
由mx2+nx+k=0得，x1+x2=−nm>1，x1x2=km>0，
故选：A．
点A(m,k)在其第一象限的图象上，则m>0，k>0，k=m2，点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则n<0，k+1=n2，即n2=m2+1，则(nm)2=1+1m2>1，进而求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由n2=m2+1得到(nm)2=1+1m2>1是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图2，连接AC，BD交于点G，设BD与AE交于点O，
由题意，AB=BC=4cm，AD=CD=2cm，
∴BD垂直平分AC，
在Rt△ABD中，BD= AB2+AD2=2 5cm，
∴12AB⋅AD=12BD⋅AG，
∴12×4×2=12×2 5⋅AG，
解得：AG=45 5，
∴AC=2AG=85 5，
∵AE⊥BF，BD⊥AC，
∴∠DBF+∠EOB=90°，∠CAE+∠DOA=90°，∠CDB+∠DCA=90°，
又∵∠EOB=∠DOA，
∴∠DBF=∠CAE，
∵∠DCB=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
∴∠ACE=∠CDB，
∴△BDF∽△ACE，
∴BFAE=BDAC=2 585 5=54，
故选：C．
连接AC，BD交于点G，利用勾股定理及面积法求得BD和AG的长，然后通过证明△BDF∽△ACE，利用相似三角形的性质列比例式求解．
本题考查相似三角形判定和性质，准确识图，理解矩形的性质，通过添加辅助线构造相似三角形是解题关键．
11.【答案】a(a−4b)
【解析】解：原式=a(a−4b)．
故答案为：a(a−4b)．
直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】x≠5
【解析】解：由题意得：x−5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．
13.【答案】7
【解析】解：由题意可估计摸到白球的概率为0.3，
则这个口袋中白球的个数：10×0.3=3(个)，
所以估计这个口袋中红球有10−3=7(个)．
故答案为：7．
估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14.【答案】50°
【解析】解：∵∠ABE=150°，
∴∠ABP=30°，
∵∠CDF=160°，
∴∠CDP=20°，
∵AB//MN//CD，
∴∠BPN=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=50°．
由平角得∠ABP=30°，∠CDP=20°，由平行线性质得∠BPN=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°，故∠EPF=∠EPN+∠NPF=50°．
本题考查了平行线的性质，会利用平行线性质是解题关键．
15.【答案】35π米
【解析】解：∵圆心角∠AOD=60°，
∴AD的长=60π×OA180=13π，
∴OA=1米，
∴OB=OA+AB=1+0.8=1.8(米)，
∴BC的长=60π×1.8180=35π(米)，
故答案为：35π米．
由弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．
16.【答案】12
【解析】解：如图所示，过F作GH⊥AD，则GH⊥BC，连接BF，
∵点F到边AD和BC的距离相等，
∴GF=HF，
又∵AG=BH，∠AGF=∠BHF，
∴△AGF≌△BHF(SAS)，
∴AF=BF，
由折叠可得，AB=AF，
∴AB=AF=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠BAF=60°，
又∵∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=30°，
∴sin∠BAE=12．
故答案为：12．
过F作GH⊥AD，则GH⊥BC，连接BF，判定△ABF是等边三角形，即可得到∠BAE=30°，进而得出sin∠BAE=12．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x(1−x)+(x−2)(x+2)
=x−x2+x2−4
=x−4；
(2)4x−7<1①3x+12≥x−1②，
∵解不等式①得；x<2，
解不等式②得：x≥−3，
∴不等式组的解集为−3≤x<2．
【解析】(1)先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．
18.【答案】150 48°
【解析】解：(1)参加本次调查的一共有30÷20%=150(名)；
在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是360°×20150=48°；
故答案为：150，48°；
(2)C组人数为150×108360=45(人)，
B组人数为150−30−20−30−45=25(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)750×108360=225(人)，
答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有225人．
(1)从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的20%，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(2)求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
(3)用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵CD//AB，AB与水平地面所成的角的度数为36°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为36°．
过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM=36°．
∵CD=15cm，
∴CM=CDcs∠DCM=15×0.809≈12.1(cm)，
(2)如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，
∵AB=20cm，O为AB的中点，
∴AO=10cm．
∵CD=15cm，CE=2ED，
∴CE=10cm．
∵CD//AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，AC=OE=10cm．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°．
∴∠CAH=∠DCM=36°．
∴AH=AC⋅cs36°=10×0.809=8.09(cm)，
∴镜头A到地面的距离为60+8.09≈68.1cm．
【解析】(1)过点C作CM⊥DF，垂足为F，根据题意可得∠DCM=35°，然后在Rt△DCM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，即可解答；
(2)连接AC，过点A作AH⊥CM，交MC的延长线于点H，根据已知可求出AO=CE=10cm，从而可证四边形ACEO是矩形，进而可得∠ACE=90°，AC=OE=10cm，然后利用平角定义求出∠ACH=54°，从而求出∠HAC的度数，最后在Rt△AHC中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)令kx+k+6=−6x，整理得：kx2+(k+6)x+6=0，
∵Δ=(k+6)2−4⋅k⋅6=(k−6)2≥0，
∴y1=kx+k+6与y2=−6x的图象至少有一个交点．
(2)①把(−3,0)代入y1=kx+k+6得：−3k+k+6=0，
解得：k=3．
②∵k=3，
∴y1=3x+9，
∴y=3x+9y=−6x，解得x=−1y=6或x=−2y=3，
∴两函数的交点坐标为(−1,6)和(−2,3)，
∵反比例函数图象分布在第二、四象限，一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴当x<−2或−1kx+k+6成立．
∴不等式解集为：x<−2或−1【解析】(1)令kx+k+6=−6x，整理得：kx2+(k+6)x+6=0，根据判别式即可证明出结论；
(2)①把(−3,0)代入y1=kx+k+6即可得到k值；②联立方程组求出交点坐标，根据交点坐标横坐标即可得到不等式解集．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE//DF，
即DF//AC；
(2)解：∵EF=BE，BF=2 3，
∴BE= 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠DCE=∠BAE，
∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE=90°，CG=DG，BF⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴AB= AE2−BE2= (2 3)2−( 3)2=3，BE=12AE，
∴CD=3，∠BAE=30°，
∴CG=12CD=32，∠DCE=30°，
∴EG= 33CG= 32，
∴BG=BE+EG= 3+ 32=3 32，
∴BC= BG2+CG2= (3 32)2+(32)2=3．
【解析】(1)连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE//DF，即DF//AC；
(2)求出AB=3，BE=12AE，则CD=3，∠BAE=30°，得CG=12CD=32，∠DCE=30°，再求出BG的长，然后由勾股定理求解即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
22.【答案】2.25
【解析】解：(1)由题意，抛物线的对称轴是直线x=0.4+1.62=1．
∴当x=1时，y=2.25，即顶点为(1,2.25)．
∴球经发球机发出后，最高点离地面2.25米，
故答案为：2.25；
设y与x的函数解析式为y=a(x−1)2+2.25，
将(0,2)代入y=a(x−1)2+2.25，
解得a=−14，
∴y与x的函数解析式为y=−14(x−1)2+2.25；
(2)①当y=54时，−18x2+18x+32=54，
整理得：x2−x−2=0，
解得x1=2，x2=−1(舍去)，
∴球拍的接球位置与发球机的水平距离是2米；
②球的高度差为−14(x−1)2+94−(−18x2+18x+32)=−14x2+12x+2+18x2−18x−32=−18x2+38x+12=−18(x−32)2+2532，
∵−18<0，
∴当x=32时，球的高度差最大值为2532米，
∵2532<1，
∴两球的高度差不能超过1米．
(1)依据题意，抛物线的对称轴是直线x=0.4+1.62=1，从而可得球经发球机发出后，最高点离地面的距离；又设y与x的函数解析式为y=a(x−1)2+2.25，结合过(0,2)，求出a后即可得解；
(2)①把y=54代入y=−18x2+18x+32，解方程求出x即可；
②依据题意，列出球的高度差的表达式为−14(x−1)2+94−(−18x2+18x+32)=−18(x−32)2+2532，从而由二次函数的性质进行判断可以得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能熟练掌握并能将二次函数的问题转化为一元二次方程问题求解是关键．
23.【答案】是
【解析】解：(1)由旋转得：AD=AE，∠ADB=∠AEC，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴四边形ADCE是等补四边形．
故答案为：是；
(2)如图2，∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，
∴∠BAD=∠BCG，BD=BG，∠DBG=90°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD+∠BCG=180°，
∴D、C、G三点共线，
∵S四边形ABCD=8，
∴S△BDG=8，
∴BD2=8，
∴BD=4(负值舍去)；
(3)∵AB=BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，如图3，
∴BD=BE=4，∠BAE=∠C，S△ABE=S△BCD，
∵∠BAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠BAE=180°，
∴A、D、E三点共线，
∴S四边形ABCD=S△BDE，
当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，S△BDE=12×4×4=8．
∴四边形ABCD面积的最大值为8．
(1)根据旋转的性质得：AD=AE，∠ADB=∠AEC，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；
(2)如图2，将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，先证明D、C、G三点共线，根据旋转的性质可知：S四边形ABCD=S△BDG=8，根据三角形的面积公式可得BD的长；
(3)如图3，作辅助线：将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，先证明A、D、E三点共线，则S四边形ABCD=S△BDE，当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，从而得结论．
本题属于四边形综合题，考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题．
24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线，
∴AD⊥AB，∠AEB=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，∠AEC+∠CEB=90°，
∵∠ABD=∠AEC，
∴∠ADB=∠CEB，
∵∠ADB=∠DBE，
∴∠CEB=∠DBE，
∴CE=CB；
(2)证明：连接CO并延长交BE于H，如下图所示：
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=2∠ABC，
由(1)的结论可知：CE=CB，
∴CE=CB，
∴AH⊥BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE，
∴AE//CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴∠BAE=2∠ABC；
(3)解：∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴∠BEA=∠CFO=90°，AB=2OC，
又∵AE//CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴△ABE∽△OCF，
∴AE：OF=BE：CF=AB：OC=2，
∴AE=2OF，BE=2CF，
设⊙O的半径为r，OF=x，
则AE=2x，BF=OB+OF=r+x，
∴S△BCF=12BF⋅CF=12(r+x)⋅CF，S△ABE=12AE⋅BE=12×2x⋅2CF=2x⋅CF，
∵S△BCFs△ABE=98，
∴12(r+x)⋅CF2x⋅CF=98，
即r+x4x=98，
解得：x=2r7，
∴BF=r+x=r+2r7=9r7，
在Rt△OCF中，OF=x=2r7，OC=r，
由勾股定理得：CF= OC2−OF2=3 5r7，
∴tan∠ABC=CFBF=3 5r79r7= 53．
【解析】(1)根据AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线，得AD⊥AB，∠AEB=90°，则∠ADB+∠ABD=90°，∠AEC+∠CEB=90°，再根据∠ABD=∠AEC得∠ADB=∠CEB，进而再由∠ADB=∠DBE得∠CEB=∠DBE，据此可得出结论；
(2)连接CO并延长交BE于H，则∠AOC=2∠ABC，由(1)的结论可知CE=CB，则CE=CB，由垂径定理得AH⊥BE，再根据AB是⊙O的直径得∠AEB=90°，由此可得AE//CH，则∠BAE=∠AOC，据此可得出结论
(3)证△ABE和△OCF相似得AE：OF=BE：CF=AB：OC=2，则AE=2OF，BE=2CF，设⊙O的半径为r，OF=x，则AE=2x，BF=OB+OF=r+x，由S△BCFs△ABE=98得r+x4x=98，由此解出x=2r7，则BF=r+x=9r7，然后在Rt△OCF中，由勾股定理求出CF=3 5r7，最后再根据锐角三角形的定义可得tan∠ABC的值．
此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，理解切线的性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解决问题的关键．成绩(分)
22
24
26
27
28
29
30
人数(人)
2
6
19
7
x(米)
0
0.4
1
1.6
⋯
y(米)
2
2.16
2.25
2.16
⋯
1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为( )
A. 63×103B. 0.63×105C. 6.3×105D. 6.3×104
3.如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. a3+a3=2a3C. (2a)3=6a3D. a8÷a4=a4
5.在一次体育模拟测试中，某班41名学生参加测试(满分为30分)，成绩统计如下表(部分数据丢失).下列统计量中，与丢失的数据无关的是( )
A. 中位数、方差B. 中位数、众数C. 平均数、众数D. 平均数、方差
6.如图，已知A，B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE=4，则点C的坐标为( )
A. (2,2)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (1,4)
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=41°，则∠BCD的大小为( )
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 59°
8.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. x−y=72(x−8)=y+8B. x−y=7x−8=2(y+8)
C. x−y=72(x−8)=yD. y−x=7x+8=2(y−8)
9.已知二次函数y=x2，点A(m,k)在其第一象限的图象上，点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两根x1，x2，判断正确的是( )
A. x1+x2>1，x1⋅x2>0B. x1+x2<0，x1⋅x2>0
C. 0
10.数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A=90°，AD=2cm，AB=4cm，斜边重合拼成四边形，如图2所示.接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF，则BFAE的值为( )
A. 32B. 65C. 54D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2−4ab= ______．
12.若分式x−1x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
13.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有______个红球．
14.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是______．
15.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为13π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD=60°，则BC长度为______．
16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点(点E与点B不重合)，AB=6，AD=8，将△ABE沿AE对折得到△AFE，其中点F落在矩形内部.若点F到边AD和BC的距离相等，则sin∠BAE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(1)x(1−x)+(x−2)(x+2)；
(2)解不等式组4x−7<13x+12≥x−1．
18.(本小题6分)
体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项(A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
19.(本小题8分)
如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长AB=20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED，点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为36°．
(1)求显示屏所在部分的宽度CM；
(2)求镜头A到地面的距离．
(参考数据：sin36°≈0.588，cs36°≈0.809，tan36°≈0.727，结果保留一位小数)
20.(本小题8分)
已知关于x的一次函数y1=kx+k+6与反比例函数y2=−6x．
(1)求证：y1=kx+k+6与y2=−6x的图象至少有一个交点．
(2)若y1=kx+k+6的图象与x轴的交点横坐标为−3．
①求k的值；
②若−6x>kx+k+6，求x的取值范围(直接写出范围)．
21.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF//AC；
(2)若BF垂直平分CD，BF=AE=2 3，求BC的长．
22.(本小题10分)
某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x(米)(x≥0)，与地面的高度为y(米)，y与x的对应数据如表所示．
(1)球经发球机发出后，最高点离地面______米；求y与x的函数解析式；
(2)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x≥0)之间满足函数关系y=−18x2+18x+32．
①为确保球在54米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米；
②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
23.(本小题12分)
我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D(B、C除外)，连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形ADCE ______(选择是或不是)等补四边形．
(2)如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四边形ABCD=8，求BD的长．
(3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=4，求四边形ABCD面积的最大值．
24.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB=∠DBE．
(1)求证：CE=CB；
(2)求证：∠BAE=2∠ABC；
(3)过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若S△BCFs△ABE=98，求tan∠ABC的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：63000=6.3×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】A
【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A符合题意，
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；
B、a3+a3=2a3，故B不符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C符合题意；
D、a8÷a4=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：未被遮盖的数据共有2+6+19+7=34个，被遮盖的数据有41−34=7个，
∵7<19，即成绩为38分的人数最多，
∴众数为38，与被遮盖的数据无关；
从大到小依次排序，中位数为第21个数据，
由题意知，成绩为29分的人数在0∼7之间，
∵7+0=7<21<7+0+19=26，7+7=14<21<7+7+19=33，
∴中位数为28，与被遮盖的数据无关，
∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关．
∵成绩为22分，24分，29分的人数不确定，
∴平均数与方差无法计算，即平均数与方差与被遮盖的数据有关．
故选：B．
根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：∵B(3,0)，
∴OB=3，
∵OE=4，
∴BE=OE−OB=1，
∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的，
∴点C是的坐标是(1+1,2)，即(2,2)．
故选：A．
由B(3,0)可得OB=3，进而得到BE=1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
本题主要考查了坐标与图形变换−平移，根据题意得到将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=41°，
∴∠BAD=90°−∠ABD=49°；
∴∠BCD=∠BAD=49°．
故选：C．
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴x−y=7；
∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴2(x−8)=y+8．
∴根据题意可列方程组为x−y=72(x−8)=y+8．
故选：A．
根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(m,k)在其第一象限的图象上，则m>0，k>0，k=m2，
∵点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则n<0，k+1=n2，
即n2=m2+1，则(nm)2=1+1m2>1，
∵m、n异号，nm<0，
设x=nm<0，即x2>1，
即x2−1>0，则x<−1，
故−nm>1，
∵m>0，k>0，则km>0，
由mx2+nx+k=0得，x1+x2=−nm>1，x1x2=km>0，
故选：A．
点A(m,k)在其第一象限的图象上，则m>0，k>0，k=m2，点B(n,k+1)在其第二象限的图象上，则n<0，k+1=n2，即n2=m2+1，则(nm)2=1+1m2>1，进而求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由n2=m2+1得到(nm)2=1+1m2>1是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图2，连接AC，BD交于点G，设BD与AE交于点O，
由题意，AB=BC=4cm，AD=CD=2cm，
∴BD垂直平分AC，
在Rt△ABD中，BD= AB2+AD2=2 5cm，
∴12AB⋅AD=12BD⋅AG，
∴12×4×2=12×2 5⋅AG，
解得：AG=45 5，
∴AC=2AG=85 5，
∵AE⊥BF，BD⊥AC，
∴∠DBF+∠EOB=90°，∠CAE+∠DOA=90°，∠CDB+∠DCA=90°，
又∵∠EOB=∠DOA，
∴∠DBF=∠CAE，
∵∠DCB=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
∴∠ACE=∠CDB，
∴△BDF∽△ACE，
∴BFAE=BDAC=2 585 5=54，
故选：C．
连接AC，BD交于点G，利用勾股定理及面积法求得BD和AG的长，然后通过证明△BDF∽△ACE，利用相似三角形的性质列比例式求解．
本题考查相似三角形判定和性质，准确识图，理解矩形的性质，通过添加辅助线构造相似三角形是解题关键．
11.【答案】a(a−4b)
【解析】解：原式=a(a−4b)．
故答案为：a(a−4b)．
直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】x≠5
【解析】解：由题意得：x−5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．
13.【答案】7
【解析】解：由题意可估计摸到白球的概率为0.3，
则这个口袋中白球的个数：10×0.3=3(个)，
所以估计这个口袋中红球有10−3=7(个)．
故答案为：7．
估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14.【答案】50°
【解析】解：∵∠ABE=150°，
∴∠ABP=30°，
∵∠CDF=160°，
∴∠CDP=20°，
∵AB//MN//CD，
∴∠BPN=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=50°．
由平角得∠ABP=30°，∠CDP=20°，由平行线性质得∠BPN=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°，故∠EPF=∠EPN+∠NPF=50°．
本题考查了平行线的性质，会利用平行线性质是解题关键．
15.【答案】35π米
【解析】解：∵圆心角∠AOD=60°，
∴AD的长=60π×OA180=13π，
∴OA=1米，
∴OB=OA+AB=1+0.8=1.8(米)，
∴BC的长=60π×1.8180=35π(米)，
故答案为：35π米．
由弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．
16.【答案】12
【解析】解：如图所示，过F作GH⊥AD，则GH⊥BC，连接BF，
∵点F到边AD和BC的距离相等，
∴GF=HF，
又∵AG=BH，∠AGF=∠BHF，
∴△AGF≌△BHF(SAS)，
∴AF=BF，
由折叠可得，AB=AF，
∴AB=AF=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠BAF=60°，
又∵∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=30°，
∴sin∠BAE=12．
故答案为：12．
过F作GH⊥AD，则GH⊥BC，连接BF，判定△ABF是等边三角形，即可得到∠BAE=30°，进而得出sin∠BAE=12．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x(1−x)+(x−2)(x+2)
=x−x2+x2−4
=x−4；
(2)4x−7<1①3x+12≥x−1②，
∵解不等式①得；x<2，
解不等式②得：x≥−3，
∴不等式组的解集为−3≤x<2．
【解析】(1)先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．
18.【答案】150 48°
【解析】解：(1)参加本次调查的一共有30÷20%=150(名)；
在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是360°×20150=48°；
故答案为：150，48°；
(2)C组人数为150×108360=45(人)，
B组人数为150−30−20−30−45=25(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)750×108360=225(人)，
答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有225人．
(1)从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的20%，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(2)求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
(3)用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵CD//AB，AB与水平地面所成的角的度数为36°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为36°．
过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM=36°．
∵CD=15cm，
∴CM=CDcs∠DCM=15×0.809≈12.1(cm)，
(2)如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，
∵AB=20cm，O为AB的中点，
∴AO=10cm．
∵CD=15cm，CE=2ED，
∴CE=10cm．
∵CD//AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，AC=OE=10cm．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°．
∴∠CAH=∠DCM=36°．
∴AH=AC⋅cs36°=10×0.809=8.09(cm)，
∴镜头A到地面的距离为60+8.09≈68.1cm．
【解析】(1)过点C作CM⊥DF，垂足为F，根据题意可得∠DCM=35°，然后在Rt△DCM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，即可解答；
(2)连接AC，过点A作AH⊥CM，交MC的延长线于点H，根据已知可求出AO=CE=10cm，从而可证四边形ACEO是矩形，进而可得∠ACE=90°，AC=OE=10cm，然后利用平角定义求出∠ACH=54°，从而求出∠HAC的度数，最后在Rt△AHC中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)令kx+k+6=−6x，整理得：kx2+(k+6)x+6=0，
∵Δ=(k+6)2−4⋅k⋅6=(k−6)2≥0，
∴y1=kx+k+6与y2=−6x的图象至少有一个交点．
(2)①把(−3,0)代入y1=kx+k+6得：−3k+k+6=0，
解得：k=3．
②∵k=3，
∴y1=3x+9，
∴y=3x+9y=−6x，解得x=−1y=6或x=−2y=3，
∴两函数的交点坐标为(−1,6)和(−2,3)，
∵反比例函数图象分布在第二、四象限，一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴当x<−2或−1
∴不等式解集为：x<−2或−1
(2)①把(−3,0)代入y1=kx+k+6即可得到k值；②联立方程组求出交点坐标，根据交点坐标横坐标即可得到不等式解集．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE//DF，
即DF//AC；
(2)解：∵EF=BE，BF=2 3，
∴BE= 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠DCE=∠BAE，
∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE=90°，CG=DG，BF⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴AB= AE2−BE2= (2 3)2−( 3)2=3，BE=12AE，
∴CD=3，∠BAE=30°，
∴CG=12CD=32，∠DCE=30°，
∴EG= 33CG= 32，
∴BG=BE+EG= 3+ 32=3 32，
∴BC= BG2+CG2= (3 32)2+(32)2=3．
【解析】(1)连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE//DF，即DF//AC；
(2)求出AB=3，BE=12AE，则CD=3，∠BAE=30°，得CG=12CD=32，∠DCE=30°，再求出BG的长，然后由勾股定理求解即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
22.【答案】2.25
【解析】解：(1)由题意，抛物线的对称轴是直线x=0.4+1.62=1．
∴当x=1时，y=2.25，即顶点为(1,2.25)．
∴球经发球机发出后，最高点离地面2.25米，
故答案为：2.25；
设y与x的函数解析式为y=a(x−1)2+2.25，
将(0,2)代入y=a(x−1)2+2.25，
解得a=−14，
∴y与x的函数解析式为y=−14(x−1)2+2.25；
(2)①当y=54时，−18x2+18x+32=54，
整理得：x2−x−2=0，
解得x1=2，x2=−1(舍去)，
∴球拍的接球位置与发球机的水平距离是2米；
②球的高度差为−14(x−1)2+94−(−18x2+18x+32)=−14x2+12x+2+18x2−18x−32=−18x2+38x+12=−18(x−32)2+2532，
∵−18<0，
∴当x=32时，球的高度差最大值为2532米，
∵2532<1，
∴两球的高度差不能超过1米．
(1)依据题意，抛物线的对称轴是直线x=0.4+1.62=1，从而可得球经发球机发出后，最高点离地面的距离；又设y与x的函数解析式为y=a(x−1)2+2.25，结合过(0,2)，求出a后即可得解；
(2)①把y=54代入y=−18x2+18x+32，解方程求出x即可；
②依据题意，列出球的高度差的表达式为−14(x−1)2+94−(−18x2+18x+32)=−18(x−32)2+2532，从而由二次函数的性质进行判断可以得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能熟练掌握并能将二次函数的问题转化为一元二次方程问题求解是关键．
23.【答案】是
【解析】解：(1)由旋转得：AD=AE，∠ADB=∠AEC，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴四边形ADCE是等补四边形．
故答案为：是；
(2)如图2，∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，
∴∠BAD=∠BCG，BD=BG，∠DBG=90°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD+∠BCG=180°，
∴D、C、G三点共线，
∵S四边形ABCD=8，
∴S△BDG=8，
∴BD2=8，
∴BD=4(负值舍去)；
(3)∵AB=BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，如图3，
∴BD=BE=4，∠BAE=∠C，S△ABE=S△BCD，
∵∠BAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠BAE=180°，
∴A、D、E三点共线，
∴S四边形ABCD=S△BDE，
当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，S△BDE=12×4×4=8．
∴四边形ABCD面积的最大值为8．
(1)根据旋转的性质得：AD=AE，∠ADB=∠AEC，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；
(2)如图2，将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，先证明D、C、G三点共线，根据旋转的性质可知：S四边形ABCD=S△BDG=8，根据三角形的面积公式可得BD的长；
(3)如图3，作辅助线：将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，先证明A、D、E三点共线，则S四边形ABCD=S△BDE，当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，从而得结论．
本题属于四边形综合题，考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题．
24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线，
∴AD⊥AB，∠AEB=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，∠AEC+∠CEB=90°，
∵∠ABD=∠AEC，
∴∠ADB=∠CEB，
∵∠ADB=∠DBE，
∴∠CEB=∠DBE，
∴CE=CB；
(2)证明：连接CO并延长交BE于H，如下图所示：
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=2∠ABC，
由(1)的结论可知：CE=CB，
∴CE=CB，
∴AH⊥BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE，
∴AE//CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴∠BAE=2∠ABC；
(3)解：∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴∠BEA=∠CFO=90°，AB=2OC，
又∵AE//CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴△ABE∽△OCF，
∴AE：OF=BE：CF=AB：OC=2，
∴AE=2OF，BE=2CF，
设⊙O的半径为r，OF=x，
则AE=2x，BF=OB+OF=r+x，
∴S△BCF=12BF⋅CF=12(r+x)⋅CF，S△ABE=12AE⋅BE=12×2x⋅2CF=2x⋅CF，
∵S△BCFs△ABE=98，
∴12(r+x)⋅CF2x⋅CF=98，
即r+x4x=98，
解得：x=2r7，
∴BF=r+x=r+2r7=9r7，
在Rt△OCF中，OF=x=2r7，OC=r，
由勾股定理得：CF= OC2−OF2=3 5r7，
∴tan∠ABC=CFBF=3 5r79r7= 53．
【解析】(1)根据AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线，得AD⊥AB，∠AEB=90°，则∠ADB+∠ABD=90°，∠AEC+∠CEB=90°，再根据∠ABD=∠AEC得∠ADB=∠CEB，进而再由∠ADB=∠DBE得∠CEB=∠DBE，据此可得出结论；
(2)连接CO并延长交BE于H，则∠AOC=2∠ABC，由(1)的结论可知CE=CB，则CE=CB，由垂径定理得AH⊥BE，再根据AB是⊙O的直径得∠AEB=90°，由此可得AE//CH，则∠BAE=∠AOC，据此可得出结论
(3)证△ABE和△OCF相似得AE：OF=BE：CF=AB：OC=2，则AE=2OF，BE=2CF，设⊙O的半径为r，OF=x，则AE=2x，BF=OB+OF=r+x，由S△BCFs△ABE=98得r+x4x=98，由此解出x=2r7，则BF=r+x=9r7，然后在Rt△OCF中，由勾股定理求出CF=3 5r7，最后再根据锐角三角形的定义可得tan∠ABC的值．
此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，理解切线的性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解决问题的关键．成绩(分)
22
24
26
27
28
29
30
人数(人)
2
6
19
7
x(米)
0
0.4
1
1.6
⋯
y(米)
2
2.16
2.25
2.16
⋯
