高中数学一轮复习考点规范练：第八章　立体几何41 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第八章　立体几何41 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了设l表示直线,α,β表示平面，平面α∥平面β的一个充分条件是等内容，欢迎下载使用。
1.对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是( )

A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,n⊂α,则m∥n
C.若m∥α,n⊥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:
①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;
③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个结论中,正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
4.平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是( )
A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线
C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是( )
A.MC⊥AN
B.GB∥平面AMN
C.平面CMN⊥平面AMN
D.平面DCM∥平面ABN
7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条.
9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为 .
10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件 时,有平面D1BQ∥平面PAO.
11.如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.
能力提升
13.(2016全国乙卷,理11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
A.B.C.D.〚导学号37270352〛
14.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.
可以填入的条件有( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
15.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为 .
高考预测
16.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2.
(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积;
(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在,请说明理由.
〚导学号37270354〛
参考答案
考点规范练41 直线、平面
平行的判定与性质
1.D 解析 对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.
2.C 解析 对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
3.C 解析 ②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.
4.D 解析 若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,
则a∥α,a∥β,故排除A.
若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.
若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,
则a∥β,b∥α,故排除C.选D.
5.C 解析 如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.
∵n∥α,∴n与α无公共点,∵m⊂α,∴n与m无公共点,又m,n共面,∴m∥n,故选C.
6.C 解析 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;
由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,
所以GB∥平面AMN,所以B正确;
因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.
7.B 解析 对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.故选B.
8.6 解析 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.
9.平行 解析 取PD的中点F,连接EF,AF,
在△PCD中,EF?CD.
又∵AB∥CD且CD=2AB,
∴EF?AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
10.Q为CC1的中点 解析 如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.
连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.
又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,
所以平面D1BQ∥平面PAO.
故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.
11.证法一 连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.
在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.
则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,
又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.
证法二 在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,
所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.
在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.
又GH∩HF=H,
所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⊂平面ABED,
所以BD∥平面FGH.
12.解 方法一:当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.
证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG.
因为B1E=3EC1,
所以EG=A1C1.
又因为AF∥A1C1,且AF=A1C1,
所以AF?EG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EF∥AG.
又因为EF⊄平面A1ABB1,AG⊂平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1.
方法二:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.
证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G,因为EG∥BB1,EG⊄平面A1ABB1,BB1⊂平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1.
因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,
所以FG∥AB.
又因为AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1,
所以FG∥平面A1ABB1.
又因为EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,
所以平面EFG∥平面A1ABB1.
因为EF⊂平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1.
13.A 解析 (方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1.
∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,∴n∥CD1.
∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角.
∵△B1D1C为正三角形,
∴∠B1D1C=60°,
∴m,n所成的角的正弦值为
(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,
补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,
所以平面AEF即为平面α,
m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.
因为△AEF是正三角形,
所以∠EAF=60°,
故m,n所成角的正弦值为
14.C 解析 由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.选C.
15 解析 取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.
因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.
同理SB∥FE.
又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF?AC?DE,
所以四边形DEFH为平行四边形.
又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,
所以DE⊥HD,
所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=
16.解 (1)连接AC,设AC∩EF=H,连接A'H.
因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,
所以H是EF的中点,且EF⊥AH,EF⊥CH.
从而有A'H⊥EF,CH⊥EF,
又A'H∩CH=H,所以EF⊥平面A'HC,且EF⊂平面ABCD.
从而平面A'HC⊥平面ABCD.
过点A'作A'O垂直HC且与HC相交于点O,则A'O⊥平面ABCD.
因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,故A'H=2,CH=4,
所以cs∠A'HC=
所以HO=A'H·cs∠A'HC=,
则A'O=
所以五棱锥A'-BCDFE的体积
V=
(2)线段A'C上存在点M,使得BM∥平面A'EF,此时A'M=
证明如下:
连接OM,BD,BM,DM,且易知BD过O点.
A'M=A'C,HO=HC,
所以OM∥A'H.
又OM⊄平面A'EF,A'H⊂平面A'EF,所以OM∥平面A'EF.
又BD∥EF,BD⊄平面A'EF,EF⊂平面A'EF,
所以BD∥平面A'EF.
又BD∩OM=O,
所以平面MBD∥平面A'EF,
因为BM⊂平面MBD,
所以BM∥平面A'EF.