湘教版数学九年级下册 第1章小结与复习课件

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第1章 二次函数小结与复习 要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　 　 　 　)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca ≠ 0[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．1.二次函数的概念2.二次函数的图象与性质：a＞0 开口向上a ＜ 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘要点梳理3.二次函数图象的平移y＝ax2左、右平移 左加右减上、下平移 上加下减y＝-ax2写成一般形式沿x轴翻折要点梳理4.二次函数表达式的求法1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)要点梳理5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.要点梳理有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0要点梳理6.二次函数的应用1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．要点梳理例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1