初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数综合与测试复习ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了二次函数，二次函数概念，二次函数图象及性质，二次函数应用，知识网络，要点疏理，二次函数解析式，关键点拨，专题讲练，②③④⑥⑦等内容，欢迎下载使用。

不共线三点确定二次函数的表达式
二次函数与一元二次方程的联系
知识点① 二次函数的概念及解析式
1.二次函数的概念：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数。一般形式： y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)
1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
知识点② 二次函数的图象与性质
当x＜ 时， y随x的增大而减小；x＞ 时，y随x的增大而增大.
当x＞ 时，y随x的增大而减小； x＜ 时，y随x的增大而增大.
知识点③ 系数a、b、c符号确定
a决定抛物线的开口方向及开口大小
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.
决定抛物线与x轴的交点个数
决定抛物线与y轴的交点的位置
当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上
b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
知识点④ 二次函数的平移
⑴抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.
⑵二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式
知识点⑤ 二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标 是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＜0，无实根
知识点⑥ 二次函数与不等式
抛物线y= ax2＋bx＋c＝0 在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就 是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
知识点⑦ 二次函数应用
据题意，①结合函数图象求出函数解析式；②确定自变量的取值范围；③根据图象，结合所求解析式解决问题.
若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解.
①分析问题中的数量关系，列出函数关系式；②研究自变量的取值范围；③确定所得的函数；④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤解决提出的实际问题..
解决最值应用题要注意两点：①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内.
①根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；②根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题.
由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围..
知识点❶二次函数的概念
例1、已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？
(3)当m为何值时，该函数有最大值？
解：∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．
解：∵函数有最大值，∴m＋3<0，∴m<－3.∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．
2、抛物线 的开口向 ；对称轴为 ，顶点坐标为（ ），当x 时，y随x的增大而增大。
3、已知抛物线 ，经过原点，则k= .
4、抛物线 的对称轴是直线 .
5、抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 .
7、如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0； ③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a＋b＝0； ③a＋cm(ma+b)[m≠1]其中正确的序号为 。
8、把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
9、把抛物线 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位后，其顶点在第四象限，则m取值范围是 。
∴ 顶点坐标为（m+1,m-2)
10、1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x和抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝（ ）
y2=2(x－2)2
解析：2）∵点A的坐标是（t,t）， 点B的坐标是(t,2t2-8t+8), ∴AB=|t-(2t2-8t+8)|,
|t-(2t2-8t+8)|=|2-t|，解得t=1,3
（3）写出y随的x增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围．
12、已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．
(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值；
(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．
（1）证明：∵Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝25m2＋10m＋1＝(5m＋1)2≥0，∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB= AB•|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
知识点⑥二次函数综合应用
14．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）， 与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
(2)∵直线BC：y=kx+b过（3，0）和（0，3）
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
由点M在抛物线y=x2﹣4x+3上
∴点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），
由x2﹣4x+3=0得
∵点M是抛物线在x轴下方上的动点
14．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）， 与y轴交于点C（0，3）（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
设对称轴l上存在点P，则P（2，n)
△PBN为等腰三角形分三种情况：
（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
19．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
解：（1）当1≤x≤50时，设售价y与时间x的关系式为y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90）
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90．
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p =（x+40﹣30）（﹣2x+200） =﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200） =﹣120x+12000．
由数据销售量p与时间x成一次函数关系，p=mx+n∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140）
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．