2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）-2024年高考数学二轮复习测试卷（新教材新高考）

这是一份2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）-2024年高考数学二轮复习测试卷（新教材新高考），文件包含2024年高考数学二轮复习测试卷新题型地区专用原卷版docx、2024年高考数学二轮复习测试卷新题型地区专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
2024年高考数学二轮复习测试卷
（新题型地区专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由小到大排列的个数据、、、，则，
这四个数为极差为，中位数为，
因为这个数据的极差是它们中位数的倍，则，解得，
所以，这四个数由小到大依次为、、、，
因为，故这个数据的第百分位数是.
故选：B.
2．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，结合离心率公式可得，解得，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
3．已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ）
A．30B．80C．240D．242
【答案】D
【解析】由题意设公比为，所以，解得，所以.
故选：D.
4．已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
【答案】B
【解析】A选项，如图1，满足，，但不垂直，A错误；
B选项，如图2，因为，
所以作平面，使得，且，
则，
因为，则，又，故，B正确；
C选项，如图3，满足，，但不平行，C错误；
D选项，如图4，满足，，，但不平行，D错误.
故选：B
5．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）

A．8B．12C．16D．24
【答案】D
【解析】中途共三次转向可以分为两类:
第一类，第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有种方法，
第二类，第一次向上转，第二次右转，最后向上转，此时共有种方法.
故总的方法有24种，
故选：D.
6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由曲线，可得，
又由直线，可化为，直线恒过定点，
作出半圆与直线的图象，如图所示，
结合图象，可得，所以，
当直线与半圆相切时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
7．已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，两边平方得，
即，可得，
因为是三角形的一个内角，且，所以，
所以，得，
又因为，，
联立解得：，，故有：，
从而有．
故选：B．
8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
设，显然，
则，
所以的离心率．由于，
所以，所以的取值范围是；
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数为偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确；
再根据五点法可得，
又因为，解得，
从而，所以，
即函数为奇函数，从而B错误；
当时，，所以是最值，所以C正确；
因为时，，
因为，所以单调递增，
所以当时，从而D正确.
故选：ACD
10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为
B．
C．
D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
【答案】CD
【解析】由题意可得，所以的虚部为，A错误，
，故，B错误，
，C正确，
表示点到的距离不大于1的点构成的图形，故为以为圆心，以1为半径的圆以及内部，故面积为，D正确，
故选：CD
11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ）
A．为奇函数B．在处的切线斜率为7
C．D．对
【答案】ACD
【解析】由题意定义域为的函数满足
令，则，
令，则，即，
故为奇函数，A正确；
由于，故，即，
则为偶函数，由可得，
由，令得，
故，令，则，B错误；
又，
则，
令，则，
由柯西方程知，，故，
则，由于，故，
即，则，C正确；
对
,
故，D正确，
故选：ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．集合,，则
【答案】1或0
【解析】,
,或，
故或.
故答案为：1或0
13．在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为 ．
【答案】
【解析】如图，依题意将四面体放在长方体中，设长方体的高为.
根据锥体的体积，解得，
所以长方体的长宽高分别为，和4，
所以长方体的外接球直径即为对角线，解得.
所以四面体外接球的体积为．
故答案为：.
14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】设，
，
则，
则恒成立可化为恒成立，
即恒成立，故，
设，
易知在时递减，在时递增，
所以，
而显然在时单调递增，所以，
故，当且仅当时，即时，等号成立，
所以实数的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数．
(1)，求函数的最小值；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．
【解析】（1）因为，
所以，
令，则有，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
因此当时，则有，
因此当时，则有，
当时， 显然，
于是有当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，
所以；
（2）由，
因为在上单调递减，
所以在上恒成立，
由，
设，则有，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
要想在上恒成立，
只需，因此的取值范围为.
16．（15分）
一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
【解析】（1）记蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件，记2秒后这只蚂蚁在处的概率为事件，
则
故所求的概率为.
（2）由题意知可能的取值为，
则，
则的分布列为
17．（15分）
如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．
(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
【解析】（1）如图，
取中点，连接，，则面即为所求截面，
由四边形是平行四边形，，，且为的中点，
则在中，，
由余弦定理得，，
所以，即，
又由，且平面，
所以平面，
因为平面，所以，
又因为，且平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面.
（2）取的中点，连接，则，
又平面平面，
所以，
又且，
所以两两互相垂直，
以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设，
可得，
所以，
设平面的一个法向量为，则，
令，可得，所以平面的一个法向量，
又由，
设平面的一个法向量为，则，
令，可得，所以平面的一个法向量，
所以，解得或，
因为，又平面平面，所以平面，
当时，；
当时，，
综上可得，三棱锥的体积为或.
18．（17分）
已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.
【解析】（1）联立方程得，
解得或，
则，
则，解得，
故抛物线的方程为；
（2）由（1）知，设，，不妨令，
因为直线与的斜率互为相反数，
所以，即，
整理得，所以，
则直线：，即，
点到直线的距离为，
，
所以，
令，由，，可得，则，
所以，
则，令，得，
当时，关于单调递增，当时，关于单调递减，
所以当时，取得最大值，
因此，四边形面积的最大值为.
19．（17分）
若及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．
【解析】证明：若是的解，则
于是
即
这就说明了的解都是的解．
若是的解．
则
因为所以于是
即
也就是
这就说明了的解都是的解．
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