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2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含2024年高考数学二轮复习测试卷新题型广东专用原卷版docx、2024年高考数学二轮复习测试卷新题型广东专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合 ，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数z满足，则（ ）
A．B．C．2D．8
3．已知向量，满足，，且，则（ ）
A．5B．C．10D．
4．在前项和为的等差数列中，，，则（ ）
A．3B．10C．15D．25
5．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为（O为坐标原点），离心率为2，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（ ）
A．的最大值是B．的最大值是
C．的最小值是D．的最小值是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某学校从高一年级名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．
B．估计高一学生数学成绩的平均分落在
C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为
D．估计高一学生数学成绩在的学生人数为
10．在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（ ）
A．存在点，使得面
B．存在点，使得面
C．当点不是的中点时，都有面
D．当点不是的中点时，都有面
11．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设点是直线与直线的交点，过点作圆的切线，请写出其中一条切线的方程： ．（只需写一条即可）．
13．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
14．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则= ，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16．（15分）
已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)锐角中，，且，求的取值范围.
17．（15分）
已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.
18．（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
19．（17分）
若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”，且，，，求；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
(3)设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合 ，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数z满足，则（ ）
A．B．C．2D．8
3．已知向量，满足，，且，则（ ）
A．5B．C．10D．
4．在前项和为的等差数列中，，，则（ ）
A．3B．10C．15D．25
5．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为（O为坐标原点），离心率为2，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（ ）
A．的最大值是B．的最大值是
C．的最小值是D．的最小值是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某学校从高一年级名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．
B．估计高一学生数学成绩的平均分落在
C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为
D．估计高一学生数学成绩在的学生人数为
10．在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（ ）
A．存在点，使得面
B．存在点，使得面
C．当点不是的中点时，都有面
D．当点不是的中点时，都有面
11．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设点是直线与直线的交点，过点作圆的切线，请写出其中一条切线的方程： ．（只需写一条即可）．
13．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
14．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则= ，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16．（15分）
已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)锐角中，，且，求的取值范围.
17．（15分）
已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.
18．（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
19．（17分）
若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”，且，，，求；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
(3)设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.
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