2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）-2024年高考数学二轮复习测试卷（新教材新高考）

这是一份2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）-2024年高考数学二轮复习测试卷（新教材新高考），文件包含2024年高考数学二轮复习测试卷全国卷文科专用原卷版docx、2024年高考数学二轮复习测试卷全国卷文科专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024年高考数学二轮复习测试卷
（全国卷文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意全集，集合，，则，.
故选：D.
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.
故选：B.
3．已知，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，而，则，
于是，则，而，
所以与的夹角为.
故选：A
4．若实数，满足，则的最大值为（ ）
A．5B．7C．9D．6
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设得，
平移直线，
由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，
此时最大．
由，解得，即，
代入目标函数得．
即目标函数的最大值为
故选：C．
5．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ）
A．与有正相关关系B．经验回归直线经过点
C．D．时，残差为0.2
【答案】C
【解析】由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；
，，
样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；
将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；
，当 时，，，故D正确.
故选：C
6．若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，因为，，所以，
即可以推出，充分性成立；
当时，比如取，此时有，但，
所以当时，不能推出，必要性不成立；
故是的充分不必要条件.
故选：A
7．已知为上的减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，
所以，
又因为为上的减函数，
所以，
故选：B
8．如图是的大致图象，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
对于A选项，研究
的图像可知与轴有两个交点,且一点为
坐标原点,另一个点横坐标为正，其他函数都不具备这样的特点.
另外因为时
所以为R上的增函数，
所以在R上在某一个值左侧为减函数，右侧为增函数，
结合零点和绝对值对图像的影响可判断A正确.
根据排除D选项，
B选项根据
对于都成立可以判断B为偶函数，与所给图像不符，所以B不正确.
C选项根据当时，为上得增函数
与所给图像不符，所以C不正确.
故选：A
9．设等差数列的前项和为，且.若，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值是
C．的最大值是D．的最小值是
【答案】D
【解析】由已知，得，
所以，
所以，
所以，
所以等差数列为递增数列.
又，即，
所以，，
即数列前7项均小于0，第8项大于零，
所以的最小值为，
故选D.
10．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由曲线，可得，
又由直线，可化为，直线恒过定点，
作出半圆与直线的图象，如图所示，
结合图象，可得，所以，
当直线与半圆相切时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
11．已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，直线与椭圆另交于点，且，若，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为平行四边形．
设，则．
因为，所以，
又因为，所以，所以．
在中，，
由余弦定理得，
所以，所以．
故选：B．
12．已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令函数，，求导得，
因此函数在上单调递减，不等式，
即，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】，
因为，所以.
故答案为：.
14．若为奇函数，则 .
【答案】/
【解析】，
由，得或，
所以函数的定义域为，
因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，得，
此时，
，
即，函数为奇函数，所以.
故答案为：
15．某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为 ．
【答案】
【解析】根据题意A，B，C三幅作品排成一行，有ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CAB共6种情况，
A，B这两幅作品排在一起的情况有ABC，BAC，CBA，CAB，共4种，
则A，B这两幅作品排在一起的概率.
故答案为：
16．设为正四棱台下底面的中心，且．记四棱锥和的体积分别为，则 ．
【答案】
【解析】设四棱台上、下底面的边长分别为，高为，
则四棱锥的体积，
四棱台的体积．
由对称性可知四个侧面与点构成的四个四棱锥大小和形状完全相同，
所以四棱锥的体积．所以．
故答案为：.
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
【解析】（1）设等差数列的公差为,
由题意得:解得:，
所以的通项公式为，
即.
（2）令，则，
即
整理得：.
18．（12分）
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：
【解析】（1）根据列联表计算，
所以有的把握认为喜欢旅游与性别有关；
（2）按分层比例可知，随机抽取的5人中，男性2人，女性3人，
设男性2人分别为，，女性3人分别为，
5人中任取2人的样本空间为，共包含10个样本点，
其中2人不同性别包含的样本为，有6个样本点，
所以5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
19．（12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.
(1)证明：；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积.
【解析】（1）
在图1中，连接,
∵，，E是AD的中点，
所以四边形是正方形，∴,
∴在图2中，，，
又，、平面，
∴平面.
又，且，∴四边形是平行四边形，
∴，∴平面，
又∵平面，∴；
（2）∵平面平面，平面平面，
，平面，
∴平面，
又∵，，
∴.
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求面积的取值范围.
【解析】（1）设，因为在抛物线上，
所以，所以，所以，
不妨设在的左边，过作垂直于轴交于点，如下图，
因为，所以，
因为，
所以，
所以直线的倾斜角互补，
所以，
显然不与关于轴的对称点重合，所以，
又因为，，
所以，所以，所以，
所以，
即直线的斜率为；
（2）设，
联立可得，
所以，
且，所以，
若与重合，此时，
由上可知，
又，
且到直线的距离，
所以，
令，
所以，
所以在上单调递增，且，
所以的面积取值范围是，即为.
21．（12分）
已知函数.
(1)若是增函数，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由题意.
因为函数在其定义域上单调递增，
所以.
设，
①当时，函数在上单调递增，只须，无解.
②当时，只须，解得：，
综上所述：实数的取值范围是.
（2）由（1）知，
因为有两个极值点为，
所以在上有两个不同的根，
此时方程在上有两个不同的根.
则，且，
解得.
若不等式恒成立，
则恒成立.
因为
设.
则，因为，所以，
所以在上递减，所以，
所以，
即实数的取值范围为.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求．
【解析】（1）因为曲线，，
所以曲线的极坐标方程，
因为曲线的参数方程为（为参数），
所以曲线的普通方程为，即，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）联立，解得，
联立，解得，
所以.
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，正数、、满足，证明：.
【解析】（1）当时，由得，此时，；
当时，由得，此时，；
当时，由，解得，此时，.
综上所述，不等式的解集为.5
6
8
9
12
16
20
25
28
36
喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828