山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值是( )
A.B.5C.D.
2．不等式在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，若再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置有个.( )
A.B.C.D.
4．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）
A.B.
C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.x3+x3＝x6B.（2x）3＝6x3
C.2x2•3x＝6x3D.（2a﹣2b）2＝4a2﹣4b2.
6．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是( )
A.B.C.D.
7．下列说法正确的是( )
A.用计算器进行计算时，其按键顺序如下：
，则输出的结果为
B.计算器上先输入某数，再依次按键显示的结果是，则原来输入的某数是
C.用计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
，则输出的结果为
D.用计算器进行计算，在输入数据过程中，如果发现刚输入的数据有错误，可按键清除最后一步，再重新输入正确数据
8．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元
9．二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为( )
①；
②；
③；
④（为任意实数）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，在平面直角坐标系中.四边形是平行四边形，其中将在轴上顺时针翻滚.如：第一次翻滚得到第二次翻滚得到，···则第五次翻滚后，点的对应点坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分_____.
12．要使算式的运算结果最大，则“”内分别填入，，，中的一个符号不重复使用，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为_____.
13．若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是_____.
14．一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是_____°.
15．七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板如图甲中的各板块拼成一个“帆船”如图乙，则“帆船”的长与高之比为_____.
16．如图，正方形的两个顶点、落在双曲线上，点A、分别落在轴与轴的正半轴上，则正方形的边长为_____.
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中.
18．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数.
(2)若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.
19．如图，平行四边形纸片中，折叠纸片使点落在上的点处，得折痕，再折叠纸片使点落在上的点，得折痕.
(1)请说明：；
(2)请说明：.
20．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）（参考数据：，，，）
21．草莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润元毛利润售价进价，这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒；
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共盒每种品种至少进盒，并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）.因品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒.如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
(3)该店第二次进货时采用了（2）中的设计方案，并且两次购进的草莓全部售出，请从利润率的角度分析，对于该店来说哪一次更合算？(注：利润率).
22．如图，为正的外接圆.
(1)尺规作图：作的角平分线交于点.
(2)过点作的切线，交的延长线于点.
①求证：.
②连接，若，求的半径.
23．如图1，在中，，点，分别为，的中点，连接.将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点.
(1)若，将绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是______；
(2)若（），将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)若，，将旋转至时，请求出此时的长.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；
(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：，
故选：B.
2．答案：B
解析：不等式的解集x≤1在数轴上表示为
，
故选：B.
3．答案：A
解析：再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置只有在图中的阴影部分.
故选：A.
4．答案：B
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选B.
5．答案：C
解析：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、（2x）3=8x3，故此选项错误；
C、2x2•3x=6x3，正确；
D、（2a-2b）2=4a2-4ab+4b2，故此选项错误；
故选C.
6．答案：B
解析：设正方形边长为1，
正方形面积，
圆的直径为1，则半径为，
圆的面积，
太极图是旋转对称图形，所以黑色和白色部分各占圆面积的一半，
太极图黑色部分面积，
所求概率为.
故选B.
7．答案：B
解析：、计算器求三角函数值时，后面少按了“”，故A不正确；
B、按选项所给的按键顺序可以求出原来输入的数，故B正确；
C、按键中多了“，”，故C不正确；
D、清除刚输入错的数据时，按“”键，故D不正确.
故选：B.
8．答案：B
解析：680 000 000元=6.8×108元.
故选：B.
9．答案：C
解析：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴，
∴，所以①正确；
∵时，，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当时，，
即，所以③正确；
∵时，y有最小值，
∴（m为任意实数），
∴，所以④错误；
综上，①②③正确，
故选：C.
10．答案：A
解析：连接AC，过点C作CH⊥OA于点H，
∵四边形OABC是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，OC=AB=，
∴OH= OC÷=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH，
∴OC=AC，
∴∆OAC是等腰直角三角形，
∴AC⊥OC，
∵在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A的坐标为(6+2，0)，把点A向上平移个单位得到点C，
∴第五次翻滚后，C点的对应点坐标为.
故选：A.
11．答案：
解析：
12．答案：2
解析：，
，
，
，
，
这个最大的结果为.
故答案为：.
13．答案：1620°
解析：设多边形边数为n，由题意得：
n−3＝8，
n＝11，
内角和：180°×（11−2）＝1620°.
故答案为1620°.
14．答案：72
解析：∵圆锥的底面半径为2 cm，
∴圆锥侧面展开图的弧长是4πcm，
设圆心角的度数是x度，则 ,
∴ ;
故答案是72.
15．答案：
解析：如图，设大正方形的边长为，
则大等腰直角三角形的直角边为，小正方形的边长为，平行四边形的两边分别为和，
则在图乙中，，，，
则“帆船”的长为：，“帆船”的高为：，
“帆船”的长与高之比为.
故答案为：.
16．答案：2
解析：作轴于，轴于，
设，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
同理，≌，
，，
，
点、落在双曲线上，
，
，
，
，
，
正方形的边长为.
故答案为：.
17．答案：
解析：原式＝
＝
＝
，
，（舍去）
∴原式＝.
18．答案：(1)该批400名学生2021年初视力正常人数为113人，2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为
(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人
(3)该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求
解析：（1）人，
所以该批400名学生2021年初视力正常人数为113人，
，
故被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为；
（2）该市八年级学生2022年初视力正常的人数为：人，
这些学生2021年初视力正常的人数为：人，
增加的人数为：人，
∴该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人；
（3）该市八年级学生2022年初视力不良率为：，
∵，
∴该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求.
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵折叠纸片使点落在上的点处，
，
折叠纸片使点落在上的点，
，
，
，
.
（2）∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
由折叠的性质得，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质的，，
，
.
20．答案：24cm
解析：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm，
当CN=90cm时，CM=60cm，
∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，
∴sin∠ABE=sin70°=，
∴BC≈64cm，
∴CE=BC-BE=64-40=24cm.
21．答案：(1)品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒
(2)当品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是元
(3)对于该店来说第一次更合算
解析：（1）设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，
由题意可得，，
解得，
答：品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒；
（2）设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，
由题意可得，，
，
随的增大而减小，
水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是元；
（3）第一次的利润率为：，
第二次的利润率为：，
，
对于该店来说第一次更合算.
22．答案：(1)见解析
(2)①见解析
②
解析：（1）如图，连接并延长交于，射线即为的平分线；
（2）证明：如图：
是正三角形，平分，
，
是的切线，过点，
，
；
如图：
是正三角形，
，
平分，

设的半径是，
在中，，，
，
在中，，
，
解得负值已舍去，
的半径为.
23．答案：(1)
(2)此时（1）的结论不成立，与的数量关系为，理由见解析
(3)
解析：（1）∵，点，分别为，的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为；
（2）此时（1）的结论不成立，与的数量关系为.
理由如下：点，分别为，的中点，
，，
，
，
，
.
，
；
（3），
，
在中，，
由（2）知，，
，，
，
又，
四边形是矩形，
，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)或或
解析：（1）把点，代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点P作轴于点E，
设点，则，，
当时，，
∴点，
∵点A坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或3（舍去），
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
（3）设点，点，
根据平移的性质得：四边形或是平行四边形，
当四边形是平行四边形时，
，解得：或，
∴此时点M的坐标为或；
当四边形是平行四边形时，
，解得：或（舍去），
∴此时点M的坐标为；
综上所述点M的坐标为或或.
类别
视力
健康状况
A
视力
视力正常
B
视力
轻度视力不良
C
视力
中度视力不良
D
视力
重度视力不良
价格品种
品种
品种
进价（元盒）
标价（元盒）