2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的倒数是(    )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2a2+3a2=5a4
C. (ab2)3=ab4 D. (x+2)(x−3)=x2−x−6
3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则与其三种视图不符的是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 十年来，我国科技投入大幅提高，全社会研发经费从103万亿元增长到2.79万亿元，居世界第二位，其中数据2.79万亿用科学记数法可表示为(    )
A. 0.279×1013 B. 2.79×1012 C. 27.9×1011 D. 2.79×1011
5. 已知，如图所示，点O为直线AB上一点，点C为射线OF上一点，CD//AB，CF平分∠ECD，若∠AOC=120°，则∠ECO的度数为(    )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
6. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数m的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者.小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A(淤泥清理)，B(垃圾搬运)，C(街道冲洗)，D(消毒灭杀)其中几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是(    )
A. 14 B. 16 C. 18 D. 110
8. 已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，OB= 5,tan∠BOC=12，则点A′的坐标为(    )
A. (−35,45)
B. (−45,35)
C. (−1,2)
D. (− 55, 5)
10. 如图；点D、E、F是等边三角形ABC三条边(不含端点)上的点，AD=BE=CF，设线段AD的长为x(cm)，三角形DEF的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式1x2−1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 请写出一个图象经过(0,1)点的函数的解析式______ ．
13. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别x+1、−x，则x的取值范围是______ ．
14. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OC平分∠AOB，点E为OB的中点，点D为OC上一动点，当DE+DB最小时，图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，已知矩形ABCD，AB=2，BC=4，点E是线段AD上一点，且不与A、D重合，沿BE折叠使点C落在矩形某边所在直线上，则DE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−12023+3−1+3−18+(−12)0；
(2)化简：(1−1x)÷(x−2x−1x)．
17. (本小题8.0分)
某校为扎实落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼，为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻的炼时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况.小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中2小时所对应的圆心角是______ 度；
(3)小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知识自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据哪方面的信息，并说明理由；
(4)已知全校共2500名学生，请估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数有多少人？
18. (本小题10.0分)
数学活动课上，李老师给同学们布置了一个活动任务，请同学们利用所学知识，用不同方法探究：当一个矩形的面积是6时，长与宽间的变化关系，并求出当长比宽大1，长方形的长和宽分别是多少？
A，B两组同学分别提出如下解决方案，请根据他们的描述，补全他们的探究过程．
(1)A组同学的解决方案是：利用方程思想，假设长方形的宽为m，则长可表示为m+1，由题意可列方程得：______ ，并请帮A组同学完成解题过程．
(2)B组同学的解决方案是：利用函数思想，
①假设长方形的宽为x，长为y，根据矩形的面积是6，可得y1与x的函数关系式为y1=6x；根据长比宽大1，可得y2与x的函数关系式为______ ；
②列表如下：
x
…
12
1
32
2
y1=6x
…
12
6
a
3
表格中a= ______ ；
③通过描点，连线，在下面同一直角坐标系中画出两个函数的图象；
④两个函数图象的交点坐标为______ ，它的实际意义是______ ．

19. (本小题9.0分)
具有河南十大地标的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形、某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案：
课题：测量旗杆高度

小明的研究报告
小红的研究报告
测量示意图


测量方案与测量
在点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪测出大门顶端A的仰角α=55°
在点O处放一面镜子，他站在CD的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端A处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是CD=1.6m，他到大门的距离是DB=37m，α=29°
参考数据
sin55°=0.82，cos55°≈0.57，tan55°=1.43，
sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55， 3≈1.73
计算旗杆高度


(1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果.”你认为______ 的测量方案存在问题，并提出修改建议；
(2)结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗？若能请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由．
20. (本小题9.0分)
如图，已知，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF=BD．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)若BF=2，CE=3，求⊙O的半径．

21. (本小题9.0分)
卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共200件作为奖品.已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．
(1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？
(2)若学校还需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器村数量的2倍，问至少要花多少钱？
22. (本小题9.0分)
随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O点18米远的B处时将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知球门的高为2.44米(球门的上沿离地面的距离)，请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出.(答案精确到0.1米，参考数据： 39≈6.2)

23. (本小题11.0分)
(1)问题提出
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，点M，N分别是BC，DE的中点，猜想：①MN与DB的数量关系是______ ，直线DB与MN的夹角是______ °；
(2)继续探究
如图2，将(1)中的△ADE绕点A旋转，(1)中的结论是否仍然成立，请结合图2写出推理过程：若不成立，请说明理由；
(3)结论应用
在(2)的情况下，连接AM，AN，若AB=AC=2，D，E分别是AB、AC的中点，当B，D，E三点共线时，请直接写出△AMN的面积．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵−3×(−13)=1，
∴−3的倒数是−13．
故选：C．
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
此题考查的是倒数，乘积是1的两数互为倒数．

2.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2a2+3a2=5a2，故B不符合题意；
C、(ab2)3=a3b6，故C不符合题意；
D、(x+2)(x−3)=x2−x−6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加法的法则，合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，多项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】A 
【解析】解：选项A的图形不是该几何体的视图，选项B是它的左视图，选项C是它的俯视图，选项D是它的主视图．
故选：A．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，选出即可．
本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4.【答案】B 
【解析】解：2.79万亿=2790000000000=2.79×1012，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】C 
【解析】解：∵CD//AB，∠AOC=120°，
∴∠DCO=∠AOC=120°，
∴∠DCF=180°−∠DCO=60°，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=∠DCF=60°，
∴∠ECO=180°−∠ECF=120°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠DCO=∠AOC=120°，从而可求得∠DCF=60°，再由角平分线的定义可得∠ECF=∠DCF=60°，即可求∠ECO的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】B 
【解析】解：根据题意得m−1≠0且Δ=(−2)2−4(m−1)>0，
解得m<2且m≠1，
即m的取值范围为m<2且m≠1．
所以满足条件的最大整数m的值为0．
故选：B．
先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m−1≠0且Δ=(−2)2−4(m−1)>0，求出两不等式的公共部分得到m的取值范围，然后确定满足条件的最大整数m的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．

7.【答案】A 
【解析】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有16种等可能性，其中小林和小红恰好被分到同一组的可能性有4种，
∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为416=14，
故选：A．
根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

8.【答案】C 
【解析】解：①能得到菱形的有①、②、③，
故选：C．
根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，菱形的判定，掌握地识别图形是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，过点A′作x轴的垂线，垂足为D，

设A′D=a，OD=b，
∵四边形ABCO是矩形，
∠OAB=∠OCB=90°，
∴四边形ABA′D为梯形，
设AB=OC=x，BC=AO=y，
∵OB= 5，tan∠BOC=12，
∴x2+y2=( 5)2yx=12，
解得x=2,y=1,
由题意得A′O=AO=1，
∴△ABO≌△A′BO(SSS)，
由勾股定理得a2+b2=1①，
由面积公式得12ab+2×12×2×1=12×(a+2)×(b+1)②，
联立①②解得a=45，b=35，
∴点A′的坐标为(−45,35).
故选：A．
如图，作辅助线，根据先求出AB、BC的长度，借助面积公式求出A′D、OD的长度即可解决问题．
本题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成，综合考查了矩形的性质，勾股定理等知识，构造方程是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：过点D作DG⊥BC于G，如图所示：

不妨假设AB=1cm，
∵AD=x(cm)，则BD=(1−x) cm，
∴AD=BE=CF=x cm，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，△ABC的面积为定值(常数)，设为S(cm2)，
在Rt△BDG中，∠B=60°，BD==(1−x)cm，sinB=DGBD，
∴DG=BD⋅sinB=(1−x)sin60°= 32(1−x)，
∴S△DBE=12BE⋅DG=12⋅x⋅ 32⋅(1−x)=− 34x2+ 32x，
∵AB=BC=AC=1，AD=BE=CF=x，
∴BD=CE=AF=1−x，
在△DBE和△ECF和△FAD中，
AD=BE=CF=x∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF=1−x，
∴△DBE≌△ECF≌△FAD(SAS)，
∴S△DBE=S△ECF=S△FAD，
S△DBE+S△ECF+S△FAD=−3 34x2+3 34x，
∴y=S△ABC−(S△DBE+S△ECF+S△FAD)，
即：y=S−(−3 34x2+3 34x)=3 34x2−3 34x+S，其中0 ∵y关于x的函数是二次函数，其中0 ∴该函数的图象为抛物线的一部分．
故选：B．
过点D作DG⊥BC于G，设AB=1，则BD=1−x，△ABC的面积为定值(常数)，然后在Rt△BDG中求得DG= 32(1−x)，进而得S△DBE=− 34x2+ 34x，再证△DBE≌△ECF≌△FAD(SAS)得：S△DBE=S△ECF=S△FAD，最后根据y=S△ABC−(S△DBE+S△ECF+S△FAD)求出y关于x的函数解析式即可得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的面积相等，难点是根据三角形的面积公式求出y关于x的函数解析式，

11.【答案】x≠±1 
【解析】解：由题意得：x2−1≠0，
解得：x≠±1，
故答案为：x≠±1．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．

12.【答案】y=−x+1 
【解析】解：若该图象是一条直线，设其解析式为y=kx+b．
根据两点确定一条直线，假如该直线过另一点(1,0)，
将两点的坐标(0,1)和(1,0)代入y=kx+b，得1=b0=k+b，
解得k=−1，b=1．
故该直线的解析式为y=−x+1．
故答案为：y=−x+1.(答案不唯一)
该题只给出一个点的坐标，但不知道其图象的形状，所以答案不唯一，任意选择一个合适的函数进行求解即可．
本题主要考查函数的性质，答案不唯一，只要图象过给定的点即可．

13.【答案】x<−2 
【解析】解：由数轴可知，A<0，B>2，
∴x+1<0−x>2，
解得x<−2．
故答案为：x<−2．
根据题意列出不等式组，求解即可．
本题考查数轴及解一元一次不等式组，解题的关键是根据数轴判断出A、B的范围．

14.【答案】π2−23 
【解析】解：如图所示，连接AE交OC于点D′，连接BD′，作D′M⊥OB于点M，

∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴A，B关于OC对称，∠MOD′=45°，
∴BD′=AD′，
∵D′E+D′B=D′E+D′A≥AE，
∴当D，D′重合时，DE+DB取得最小值，
∵D′M⊥OB，
∴OM=D′M，D′M//OA，
∴EMEO=MD′OA，
设OM=D′M=x，
∵点E为OB的中点，
∴OE=1，
∴EM=1−x，
∴1−x1=x2，
解得x=23，
∴当DE+DB最小时，图中阴影部分的面积=S扇形BOC−S△OBD′=45π×22360−12×2×23=π2−23．
故答案为：π2−23．
连接AE交OC于点D′，连接BD′，作D′M⊥OB于点M，当D，D′重合时，DE+DB取得最小值，进而根据阴影的面积=S扇形BOC−S△OBD′，即可求解．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．

15.【答案】2或2 3 
【解析】解：设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=2，AD=BC=4，
由折叠得BC′=BC=4，C′D′=CD=2，∠C′=∠C=90°，∠D′=∠D=90°，
当点C′在BA的延长线上，如图1，则∠EAC′=180°−∠BAD=90°，
∴四边形AC′D′E是矩形，
∵AC′=BC′−AB=4−2=2，
∴AC′=C′D′，
∴四边形AC′D′E是正方形，
∴D′E=AC′=2，
∴DE=D′E=2；
当点C′在DA的延长线上，如图2，
∵AD//BC，
∴∠C′EB=∠CBE，
由折叠得∠C′BE=∠CBE，
∴∠C′EB=∠C′BE，
∴EC′=BC′=4，
∴D′E= EC′2−C′D′2= 42−22=2 3，
∴DE=D′E=2 3，
故答案为：2或2 3．
设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，由矩形的性质得∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=2，AD=BC=4，由折叠得BC′=BC=4，C′D′=CD=2，∠C′=∠C=90°，∠D′=∠D=90°，再分两种情况讨论，一是点C′在BA的延长线上，可证明四边形AC′D′E是正方形，则DE=D′E=2；二是点C′在DA的延长线上，可证明∠C′EB=∠C′BE，则EC′=BC′=4，所以DE=D′E= EC′2−C′D′2=2 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、正方形的判定、勾股定理等知识，应注意分类讨论，以免丢解．

16.【答案】解：(1)原式=−1+13−12+1
=−16；
(2)原式=x−1x÷x2−2x+1x
=x−1x⋅x(x−1)2
=1x−1． 
【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】43.2 
【解析】解：(1)14÷28%=50(名)，
答：本次共调查了50名学生；
(2)“5小时”的人数为：50−6−12−14−6=12(人)，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中2小时所对应的圆心角是：360°×650=43.2°．
故答案为：43.2；
(3)小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知识自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据的中位数，理由如下：
如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；
(4)2500×12+650=900(人)，
答：全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数大约有900人．
(1)用“4小时”的人数除以28%可得样本容量；
(2)结合(1)的结论求出“5小时”的人数，进而补全条形统计图；用360°乘“2小时”所占比例可得扇形统计图中2小时所对应的圆心角度数；
(3)根据中位数的定义解答即可；
(4)用2500乘样本中每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生所占比例即可．
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18.【答案】m(m+1)=6  y2=x+1  4  (2,3)  当长方形的宽为2，长方形长不变 
【解析】解：(1)假设长方形的宽为m，则长可表示为m+1，由题意可列方程得m(m+1)=6，
故答案为：m(m+1)=6；
(2)①根据长比宽大1，可得y2与x的函数关系式为y2=x+1，
故答案为：y2=x+1；
②把x=32代入y1=6x得y=632=4，
∴a=4；
③如图所示；

④两个函数图象的交点坐标为(2,3)，它的实际意义是当长方形的宽为2，长方形长不变，
故答案为：(2,3)，当长方形的宽为2，长方形长不变．
(1)根据矩形的面积公式即可得到结论；
(2)①根据矩形的面积公式即可得到结论；
②把x=32代入y1=6x即可得到结论；
③通过描点，连线，在下面同一直角坐标系中画出两个函数的图象即可；
④解方程组即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象，一次函数的图象，正确地求出函数的解析式是解题的关键，

19.【答案】小明 
【解析】解：(1)∵小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，
∴小明的测量方案存在问题，
修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的距离为____m，”即可；
故答案为：小明；
(2)能．
作出线段AB，CD，
由题意，知AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB=∠COD，

设AB=x m，
在Rt△AOB中，
∵tanα=ABOB，
∴OB=ABtanα=xtan29∘≈x0.55=2011x(m)，
∵DB=37m，
∴OD=37−2011x(m)，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴ABCD=OBOD，
∵AB=xm，CD=1.6m，OB=2011xm，OD=(37−2011x)m，
∴x1.6=2011x37−2011x，
解得x=18.75≈18.8(m)，
答：中华文字博物馆大门的高度约为18.8m．
(1)小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，由此可判断存在问题的是小明的方案，修改建议只要再测量出测角仪与大门的距离即可；
(2)先利用三角函数关系用AB表示出OB和OD，再利用△AOB∽△COD即可求出大门的高度．
本题是一道综合实践问题，考查解直角三角形−仰角俯角问题，解答中涉及相似三角形的判定和性质，理解题意，利用直角三角形的边角关系是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：连接CD，AE，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠BDC=∠BFC=90°，∠FBC=∠FCB=90°，
在Rt△BDC和Rt△BFC中，
BD=BFBC=BC，
∴Rt△BDC≌Rt△BFC(HL)，
∴∠DBC=∠FBC，
∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ACB，
∴∠FBC=∠ACB，
∴∠ACB+∠FCB=90°，
即∠ACF=90°，
∴AC⊥FC，
∵OC为⊙O的半径，
∴FC是⊙O的切线；
(2)连接AE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴BE=CE=3，
∴BC=6，
在Rt△BFC中，cos∠FBC=BFBC=26=13，
由(1)知：∠FBC=∠ACE，
在Rt△ACE中，cos∠ACE=CEAC=13，
∴AC=3CE=3×3=9，
∴OC=12AC=92，
答：⊙O的半径为92． 
【解析】(1)连接CD，得∠ADC=90°，∠BDC=90°，证明Rt△BDC≌Rt△BFC得∠DBC=∠FBC；由AB=AC得∠DBC=∠ACB，∠FBC=∠ACB，进一步可得结论；
(2)连接AE，可得BC=6，进一步得出cos∠ACE=cos∠FBC=13，即可求出结论．
本题主要考查了切线的判定，直径所对圆周角是直角，等腰三角形的性质以及解直角三角形等知识是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要2x元，
根据题意得：80002x+800022x=200，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×30=60．
答：购买一件A种器材需要30元，购买一件B种器材需要60元；
(2)设学校还需购买m件A种器材，则还需购买(100−m)件，
根据题意得：m≤2(100−m)，
解得：m≤2003．
设学校再次购买两种器材共花费w元，则w=30m+60(100−m)，
即w=−30m+6000，
∵−30<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤2003，且m为正整数，
∴当m=66时，w取得最小值，最小值=−30×66+6000=4020．
答：至少要花4020元钱． 
【解析】(1)设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要2x元，利用数量=总价÷单价，结合学校用8000元购买了A、B两种体育器材共200件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购买一件A种器材所需费用，再将其代入2x中，即可求出购买一件B种器材所需费用；
(2)设学校还需购买m件A种器材，则还需购买(100−m)件，根据再次购买的A种器材的数量不多于B种器村数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校再次购买两种器材共花费w元，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

22.【答案】解：(1)∵该球员在离球门O点18米远的B处时将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度为4米．
∴B(18,0)，抛物线的顶点坐标为(8,4)，
∴设抛物线的顶点式为y=a(x−8)2+4，
将点B(18,0)代入得，a(18−8)2+4=0，
解得：a=−125，
∴抛物线的解析式为y=−125(x−8)2+4；
(2)当y=0时，−125(x−8)2+4=0，
解得：x1=−2，x2=18，
∴该球员的最大射程为18−(−2)=20(米)，
当y=2.44时，−125(x−8)2+4=2.44，
解得：x1=8+ 39≈14.2，x2=8− 39≈1.8，
∴18−1.8=16.2，
∴该球员应在离球门16.2～20米出将球踢出时可以直接将球射入球门． 
【解析】(1)根据题意可知B(18,0)，抛物线的顶点坐标为(8,4)，于是可设抛物线的顶点式为y=a(x−8)2+4，将点B的坐标代入即可求解；
(2)当y=0时，解得x1=−2，x2=18，则该球员的最大射程为20米，当y=2.44时，解得x1≈14.2，x2≈1.8，则18−1.8=16.2，以此即可求解．
本题主要考查二次函数的应用，在利用二次函数解决实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

23.【答案】BD= 2MN  45 
【解析】解(1)：如图1，

连接AN，作DH⊥BC于H，
由对称性可得：A，N，M共线，AN⊥DE，AM⊥BC，
所以可得：四边形NMHD是矩形，
∴DH=MN，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BD= 2DH= 2MN，∠BDH=45°，
∴MN与BD的夹角是45°，
故答案为：BD= 2MN，45°；
(2)如图2，

(1)中的结论仍然成立，理由如下：
连接AN，AM，延长BD，MN，交于点F，
∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，N是DE的中点，M是BC的中点，
∴ADAN=ABAM= 2，∠BAM=∠DAN=45°，
∴∠BAD=∠MAN，
∴△ABD∽△AMN，
∴BDMN=ADAN= 2，∠ADB=∠ANM， 2
∴∠ADF=∠ANF，
∴点A，D，N，F共圆，
∴∠F=∠BAM=45°
∴BD= 2MN，BD，MN的夹角是45°；
(3)如图3，

当点D在BE上时，连接AN，
可得DN=AN= 22AD= 22，
∴BN= AB2−AN2= 22−( 22)2= 142，
∴BD=BN=DN= 14− 22，
∴S△ABD=12× 14− 22× 22= 7−14，
∵△ABD∽△AMN，相似比为： 2：1，
∴S△AMN=12S△ABD= 7−18，
当点D在BE的延长线上时，
同理可得：S△AMN= 7+18，
综上所述：△AMN的面积为 7−18或 7+18．
(1)连接AN，作DH⊥BC于H，可推出BD= 2DH= 2MN，∠BDH=45°，进而得出结果；
(2)连接AN，AM，延长BD，MN，交于点F，可证得△ABD∽△AMN，进而得出结果；
(3)当点D在BE上时，连接AN，先求出△ABD的面积，进而可求得△AMN的面积：解直角三角形ADN，求得DN，AN的值，解直角三角形ABN求得BN，进而求得BD，从而求得△ABD的面积，进一步求得△AMN的面积，同理求得另一种情形．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．