初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了圆心角及相关概念，∠AOB∠COD，ABCD等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：   平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
1.如图，O0的半径为13，弦AB的长度是24，ONLAB，垂足为N，则ON的长为( )A.5 B.7 C.9 D.112.如图，O0的弦AB垂直平分半径0C，则四边形OACB是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上答案都不对
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
任意给圆心角，会对应出现哪几个量？
这三个量之间会有什么关系呢？
如图，⊙O(及⊙O1，⊙O2且r1=r2)中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧 和 、弦AB和弦A′B′相等吗？为什么？
∵ ∠AOB=∠A′OB′∴ 射线OB与OB′重合又∵ OA=OA′，OB=OB′∴ 点A与A′重合，点B与B′重合因此， 与 重合，AB与A′B′重合即 = ，AB=A′B′
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
如果在同圆或等圆这个前提下，将定理中的题设和结论中的任何一项交换一下，结论还正确吗？1.在⊙O中，如果 = ，那么__________________________；2.在⊙O中，如果AB=A′B′，那么________________________.
∠AOB=∠A'OB'，AB=A'B'
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
总结上面的三个结论，我们可以得到：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
如图，AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD，那么____________，_______.(2)如果 ，那么____________，_______.(3)如果∠AOB=∠COD，那么_______，_______.(4)如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF相等吗？为什么？
∴ AE=CF 又∵ AO=CO，∴ Rt△AOE≌Rt△COF(HL) ∴ OE=OF
如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
例3.如图，在☉O中，已知∠AOB=90°，C,D将 三等分，弦AB与半径0C，OD分别交于点E，F.求证:AE=CD=BF.
1.如图，在☉O中， .若∠AOB=40°，则∠COD的度数为( )A.20° B.40° C.50° D.60°2.如图，在☉0中， ，∠A=30°，则∠B等于( ) A.15° B.60° C.75° D.150°
6.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______.7.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为______.8.如图，AB是☉O的直径,AC，CD，DE，EF，FB都是☉O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，则∠AOC=______,∠COF=______.
9.如图，已知在☉O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在☉O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则正方形的边长为_______.