初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件

这是一份初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了不是因为没有垂直，①CD是直径，③AEBE，②④⑤，∴CD⊥AB，弓形中重要数量关系，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)？
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.
过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′.  
在△OAA′中，  ∵ OA=OA′  ∴ △OAA′是等腰三角形  又∵AA′⊥CD  ∴ AM=MA′  即CD是AA′的垂直平分线  这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称.  
圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
这样，我们就得到垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形：
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法已知:_________;求证:_________.
②CD⊥AB，垂足为E
证明：连接AO,BO,则AO=BO,
又∵AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AEO=∠BEO=90°，
进一步，我们还可以得到推论：   平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
例1.赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)？
如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？
例2.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．
【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
解：当弦AB和CD在圆心同侧时，过点0作OE⊥CD于点E,交AB于点F,连结OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴CE＝5cm，AF＝12cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE-OF=12−5＝7cm.
解：当弦AB和CD在圆心异侧时，过点0作OE⊥CD于点E,作OF⊥AB于点F,连结OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AF＝12cm，CE＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
d+h=r
例3.如图，AB、CD是半径为5的☉O的两条弦,AB=8、CD=6,MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值.
2．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　 ）A．2m B．4m C．6m D．8m
7.如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=_____．
10.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
11.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC=8，DE=2．（1）求半圆的半径长；（2）求BE的长．
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：   平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.