人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径示范课ppt课件

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进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？
1）如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
2）如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点一：垂径定理及其推论
如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?
∵ CD是直径，CD⊥AB，
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
平分弦的直径垂直于这条弦吗？
弦不是直径
进一步，我们还可以得到推论：
垂径定理的几个基本图形：
如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？
提示：这两条弦在圆中的位置有两种情况：
将圆沿竖直直径对折可发现，两条弦所夹的弧重合。
你可以写出相应的命题吗?
如图,在下列五个条件中:
（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（不是直径）（4）这条直线平分弦（不是直径）所对的优弧（5）这条直线平分弦（不是直径）所对的劣弧
注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制.
1．如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（       ）
A．6 B．5C．4 D．3
(1)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
(2)平分弦的直线，必定过圆心。
(3)一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
3．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB，垂足为C，则OC的长为 _____cm．
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
解得：R≈27．9（m）
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
如图a、b,一弓形弦长为24cm，弓形所在的圆的半径为13cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.
8cm或18cm
1．（2022•无棣县一模）如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（　　）
2．（2022•禅城区一模）如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）
3.（2021秋•衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米B．2米C． 米D． 米
4.（2022•南海区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A．50mB．45mC．40mD．60m
一条直线满足:（“知二推三”）①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径;作弦心距