2024年中考第一次模拟考试题：数学（武汉卷）（学生用）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（武汉卷）（学生用），共8页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，统计学规定等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列抗疫宣传图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．某地气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着该地明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
4．某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（ ）
A．3B．C．±3D．
7．设，都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有甲、乙两车从地出发去地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①甲车比乙车早出发2小时；②乙车出发4小时后追上甲车；③甲车出发11小时两车相距；④若两地相距，则乙车先到达地，其中正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
9．如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是（ ）
①垂直平分；②平分；③；④．
A．①③B．①④C．②④D．③④
10．统计学规定：某次测量得到个结果，，当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到个结果，，，和，这次测量的“最佳近似值”为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知一组数据为0，，，，，，，则无理数出现的频数是 ．
12．计算的结果，用科学记数法表示为 .
13．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”（蓝色垃圾桶）、“有害垃圾”（红色垃圾桶）、“可回收物”（绿色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）这四类标准将垃圾分类处理．爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是 ．
14．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）

15．关于二次函数（为常数）的结论：
①该函数的图象与轴总有公共点；
②不论为何值，该函数图象必经过一个定点；
③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则；
④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是 ．
16．如图，是四边形的对角线，的面积为12，，是上一点，且是等边三角形，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．
18．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
19．（8分）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图
（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有______人，表格中的中位数______，众数______；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．
20．（8分）已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．
（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．
（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
21．（8分）如图是由单位长度为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、两点在格点，点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．

(1)在图中，画中点，再过点画线段，使；
(2)在图中，画线段的垂直平分线，再在直线右侧找一点，连接，使．
22．（10分）甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60＋m)米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．
（1）当m=6时，解答：
①设甲与A地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．
（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．
23．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．
24．（12分）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标；
(3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
平均数
中位数
众数
满分率
女生
90
b
c
25%
男生
90
88
98
15%