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2024年湖北省武汉市中考仿真模拟数学试题（一）（原卷版）
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这是一份2024年湖北省武汉市中考仿真模拟数学试题（一）（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在我国古代著名数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作，则表示( )
A. 向右移动10米B. 向左移动10米
C. 向右移动20米D. 向左移动20米
2. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数的图象过点和，下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③；④．正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 不等式的解集为______．
12. 在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）
13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）第一次分钱有_____人；（2）第二次分钱有______人．
14. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．
15. 如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD 上的点G处，且，如果，那么的长为________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，已知是线段的垂直平分线，求证：．
18. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：______，______．
（2）这两人中，_______的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．
19. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山EG的高度（精确到）．（参考数据：，，，）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数关系式；
（2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标．
21. 如图，是直径，C，D是上两点，，过C作交的延长线于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
22. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为25元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于25元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为33元时，销售量为34件；当销售单价为35元时，销售量为30件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23. 【教材呈现】如图是某版本九年级上册数学教材第77页的部分内容．
如图，在中，点D，E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．（无需证明）
【感知】如图①，在中，，，是的中线，M，N分别是和的中点，求的长；
【应用】如图②，在中，D，E分别是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转一定的角度，连接，若，求的值；
【拓展】如图③，在等边三角形中，D是射线上一动点（点D在点C右侧），连接，把线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，F是中点，连接，若，，求的值．
24. 如图，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴为直线，点P为x轴下方的动点（点P不与点C重合）．点P的横坐标为m．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）点D是x轴下方对称轴上一点，连接，将线段沿直线翻折，点B正好落在对称轴上，求点D的坐标；
（3）点P是x轴下方抛物线上一点，的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②若S的值为整数，试根据S的不同取值探索点P的个数情况．
平均数
众数
中位数
甲
1.69
a
168
乙
1.69
1.69
b
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在我国古代著名数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作，则表示( )
A. 向右移动10米B. 向左移动10米
C. 向右移动20米D. 向左移动20米
2. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数的图象过点和，下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③；④．正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 不等式的解集为______．
12. 在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）
13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）第一次分钱有_____人；（2）第二次分钱有______人．
14. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．
15. 如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD 上的点G处，且，如果，那么的长为________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，已知是线段的垂直平分线，求证：．
18. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：______，______．
（2）这两人中，_______的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．
19. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山EG的高度（精确到）．（参考数据：，，，）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数关系式；
（2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标．
21. 如图，是直径，C，D是上两点，，过C作交的延长线于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
22. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为25元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于25元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为33元时，销售量为34件；当销售单价为35元时，销售量为30件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23. 【教材呈现】如图是某版本九年级上册数学教材第77页的部分内容．
如图，在中，点D，E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．（无需证明）
【感知】如图①，在中，，，是的中线，M，N分别是和的中点，求的长；
【应用】如图②，在中，D，E分别是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转一定的角度，连接，若，求的值；
【拓展】如图③，在等边三角形中，D是射线上一动点（点D在点C右侧），连接，把线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，F是中点，连接，若，，求的值．
24. 如图，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴为直线，点P为x轴下方的动点（点P不与点C重合）．点P的横坐标为m．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）点D是x轴下方对称轴上一点，连接，将线段沿直线翻折，点B正好落在对称轴上，求点D的坐标；
（3）点P是x轴下方抛物线上一点，的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②若S的值为整数，试根据S的不同取值探索点P的个数情况．
平均数
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中位数
甲
1.69
a
168
乙
1.69
1.69
b
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